山东省临沂市河东区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题()

这是一份山东省临沂市河东区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是直线
C．顶点坐标D．与轴交点坐标
3．反比例函数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．至少有一个白球B．至少有一个黑球C．至少有两个黑球D．至少有两个白球
5．下列一元二次方程中，能求出实数根的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
A．7B．5C．3D．1
7．如图，分别切于点，点在上，若四边形为菱形，则为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接．若的面积为6，则的值是（ ）
（第8题图）
A．6B．C．12D．
9．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）
A．8B．6C．4D．2
10．如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
11．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的点上，相交于点，则的值为（ ）
（第11题图）
A．B．C．D．
12．如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，可以判定与相似的是（ ）
（第12题图）
A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．从一副扑克牌中抽出三张分别为的扑克牌．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下扑克牌上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张扑克牌上的字母相同的概率是______．
14．已知关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是______．
15．如图，以点为位似中心，将缩小后得到，若，则与的面积比为______．
（第15题图）
16．如图，已知点是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
（第16题图）
三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）计算：
（1）；（2）．
18．（8分）如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标分别为．
（第18题图）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请求出不等式的解集．
19．（8分）快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 8 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______（填“”“”或“”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
20．（10分）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
（第20题图）
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
21．（10分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度．
图1 图2
（第21题图）
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．
（第22题图）
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标．
23．（12分）综合与实践
问题情境：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边分别与边交于点．
图① 图② 图③
（第23题图）
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求出线段的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当时，求出线段的长．
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.9
7
乙
8
8
7