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山东省潍坊市潍城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()
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这是一份山东省潍坊市潍城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()，共6页。试卷主要包含了已知，则代数式的值为，下列命题的逆命题是真命题的是，如图，在中，平分，为垂足，连接等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
注意事项：
1．本场考试时间120分钟，本试卷满分150分。
2．答卷前，请将试卷密封线内的项目填涂清楚。
第I卷（选择题4分）
一、单选题（共6小题，每小题4，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则代数式的值为（ ）
A．3B．C．2D．
5．某中学足球队25名队员的年龄如表：关于这25名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A．众数是15B．平均数是14.5C．中位数是15D．方差是0.64
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。每个小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7．如图，在直角坐标系中，以点，为四边形的三个顶点构造平行四边形，则下列各点中可以作为第四个顶点的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，平分，为垂足，连接。则下列结论一定正确的有（ ）
（第8题）
A．B．C．垂直平分D．平分
9．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，取的中点，连接；任取一点，使点和点分别在边的两侧，以点为圆心，的长为半径作弧，与边相交于点和，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于两点，作直线，交于点。若，且，则下列结论正确的有（ ）
（第9题）
A．B．C．D．
10．如图，点为正方形对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以为邻边作矩形，连接。下列结论正确的有（ ）
（第10题）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题共106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果）
11．若，则______．
12．若实数满足，且恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是______．
13．如图，的对角线相交于点，点在上，添加一个条件使，这个条件可以是______（写出一个即可）。
14．已知即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，。则______．
四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分12分）解方程：
（1）（2）
16．（本题满分7分）
先化简，再求值：，其中。
17．（本题满分8分）
在学习了几何证明之后，老师给出了下面的题目。
已知：如图，是中边上的一点，是上的一点，。
求证：平分。
小亮给出了下面的证明过程。
证明：在和中，
因为，
所以第一步
所以第二步
所以平分第三步
小亮的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的证明过程。
18．（本题满分12分）
如图，是等腰三角形，，点在边上运动（与不重合），点、分别在边上，且始终有，连接，设与交于点。
（1）求证：；
（2）若，随着点的运动，的大小是否为定值？如果是定值，请求出的度数；如果不是定值，请说明理由。
19．（本题满分11分）
张老师任教的八年级1、2班每班都有45人，为了加强部分同学的运算能力，从每班抽取运算能力薄弱的25名同学进行专项训练，经过一段时间后，进行了一次过关测试，测试成绩分别记为、、、四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分。现将两个班参与专项训练的同学的测试成绩整理并绘制成如图所示的不完整的统计图表。
（1）把1班测试成绩条形统计图补充完整；
（2）写出表中的值；
（3）从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量对两个班级的专项训练情况进行比较，并做出评价。
20．（本题满分14分）
如图，点为矩形的边上一点，连接，将沿所在的直线翻折得到，射线交的延长线于点，连接。
（1）求证：；
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由。
21．（本题满分12分）
“绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大。通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元。
（1）分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元。该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费。若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用。
22．（本题满分14分）
已知为四边形，点为边延长线上一点。
【探究】
（1）如图1，和的平分线交于点，则______；
（2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示）
（3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论。
【挑战】
如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论。
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
2
9
11
3
班级
平均数
中位数
众数
方差
1班
90
95.36
2班
86.8
100
141.76
八年级数学试题
注意事项：
1．本场考试时间120分钟，本试卷满分150分。
2．答卷前，请将试卷密封线内的项目填涂清楚。
第I卷（选择题4分）
一、单选题（共6小题，每小题4，共24分。每小题的四个选项中只有一项正确）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则代数式的值为（ ）
A．3B．C．2D．
5．某中学足球队25名队员的年龄如表：关于这25名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A．众数是15B．平均数是14.5C．中位数是15D．方差是0.64
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。每个小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7．如图，在直角坐标系中，以点，为四边形的三个顶点构造平行四边形，则下列各点中可以作为第四个顶点的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，平分，为垂足，连接。则下列结论一定正确的有（ ）
（第8题）
A．B．C．垂直平分D．平分
9．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，取的中点，连接；任取一点，使点和点分别在边的两侧，以点为圆心，的长为半径作弧，与边相交于点和，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于两点，作直线，交于点。若，且，则下列结论正确的有（ ）
（第9题）
A．B．C．D．
10．如图，点为正方形对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以为邻边作矩形，连接。下列结论正确的有（ ）
（第10题）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题共106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果）
11．若，则______．
12．若实数满足，且恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是______．
13．如图，的对角线相交于点，点在上，添加一个条件使，这个条件可以是______（写出一个即可）。
14．已知即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，。则______．
四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分12分）解方程：
（1）（2）
16．（本题满分7分）
先化简，再求值：，其中。
17．（本题满分8分）
在学习了几何证明之后，老师给出了下面的题目。
已知：如图，是中边上的一点，是上的一点，。
求证：平分。
小亮给出了下面的证明过程。
证明：在和中，
因为，
所以第一步
所以第二步
所以平分第三步
小亮的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的证明过程。
18．（本题满分12分）
如图，是等腰三角形，，点在边上运动（与不重合），点、分别在边上，且始终有，连接，设与交于点。
（1）求证：；
（2）若，随着点的运动，的大小是否为定值？如果是定值，请求出的度数；如果不是定值，请说明理由。
19．（本题满分11分）
张老师任教的八年级1、2班每班都有45人，为了加强部分同学的运算能力，从每班抽取运算能力薄弱的25名同学进行专项训练，经过一段时间后，进行了一次过关测试，测试成绩分别记为、、、四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分。现将两个班参与专项训练的同学的测试成绩整理并绘制成如图所示的不完整的统计图表。
（1）把1班测试成绩条形统计图补充完整；
（2）写出表中的值；
（3）从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量对两个班级的专项训练情况进行比较，并做出评价。
20．（本题满分14分）
如图，点为矩形的边上一点，连接，将沿所在的直线翻折得到，射线交的延长线于点，连接。
（1）求证：；
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由。
21．（本题满分12分）
“绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大。通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元。
（1）分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元。该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费。若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用。
22．（本题满分14分）
已知为四边形，点为边延长线上一点。
【探究】
（1）如图1，和的平分线交于点，则______；
（2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示）
（3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论。
【挑战】
如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论。
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
2
9
11
3
班级
平均数
中位数
众数
方差
1班
90
95.36
2班
86.8
100
141.76
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