陕西省宝鸡市高新区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份陕西省宝鸡市高新区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题()，共5页。
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.，且D.，且
2.的值等于（ ）
A.B.C.1D.
3.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，.若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A.0B.2C.D.4
6.如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（ ）
A.60°B.70°C.80°D.90°
7.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限
8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.
A.B.C.D.
9.已知二次函数有最小值，则a，b的大小关系为（ ）
A.B.C.D.不能确定
10.如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，正方形的边长是3，，连接、交于点O，并分别与边、交于点F、E，连接，下列结论：①；②；③；④当时，.正确结论的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.对于二次函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A.顶点为原点B.开口向上
C.除顶点外图象都在x轴上方D.当时，y有最大值
二、填空题（每题4分，共24分）
13.在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位后顶点坐标为______.
14.一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有______.
15.抛物线与y轴交于点A.过点作y轴的垂线I，若抛物线与直线I有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且，则a的取值范围是______.
16.若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式______.
17.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何?”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少?（小知识：1丈尺）
如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为______尺，根据题意列方程为______.
18.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是______.
三、解答题（共78分）
19.（8分）已知双曲线经过点.
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点与点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系.
20.（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时x的取值范围.
21.（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.
22.（10分）某高速公路建设中，需要确定隧道的长度.已知在离地面高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即，）.求隧道的长.（结果保留根号）
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，，.
（1）作出与关于y轴对称的；
（2）将绕原点O顺时针旋转90°得到，在图中作出；
（3）能否由通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到?如何得到?
24.（10分）在的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______.
（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）。
25.（12分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线过点B、C，且与x轴交于另一个点A.
图1 备用图
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接.
①若与线段交于点D，则当D为中点时，求出点P坐标.
②在抛物线上是否存在点P，使得若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
26.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）把表格填写完整；
（2）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是______和______.
②在对称轴右侧，y随x增大而______.
③当时，则y的取值范围是______.
（3）请直接写出抛物线的解析式.
x
…
0
1
…
y
…
0
4
3
0
…