四川省成都市高新技术产业开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份四川省成都市高新技术产业开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了保持答题卡面清洁，不得折叠等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2、考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效．
3、在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4、保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义．根据相反数的概念，即一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
【详解】解：根据概念，的相反数是，即．
故选：C．
2. 月球这一明亮而神秘天体，对人类探索历史产生了深远影响．嫦娥五号返回器携带回来了1731克珍贵的月球样品，通过分析月球样品，科学家确定了月球的年龄约为45亿年，数据45亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：45亿．
故选：A．
3. 2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东安湖体育公园举行，东安湖体育公园主场馆以独特的几何造型及现代化的设计引起了人们的关注，东安湖体育公园主场馆形状可以近似看成如图几何体，下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平面图形的旋转，简单几何体的认识，分别求出得出旋转一周后所形成的几何体即可得出答案．
【详解】解：对于选项A，旋转一周后形成2个圆锥和一个棱柱的组合体，故不符合题意；
对于选项B，旋转一周后形成一个球体，故不符合题意；
对于选项C，旋转后形成一个圆柱体，故符合题意；
对于选项D，旋转后形成一个圆台，符合题意．
故选：D．
4. 如果与是同类项，则的值为（ ）
A. 4B. C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解我国中学生的睡眠时长
B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长
C. 检查“神州十七号”载人飞船各零部件
D. 了解全班同学一周使用手机的时长
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A. 了解我国中学生的睡眠时长，采用抽样调查；
B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长，采用全面调查；
C. 检查“神州十七号”载人飞船各零部件，采用全面调查；
D. 了解全班同学一周使用手机的时长，采用全面调查；
故选A．
6. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，根据去括号法则和合并同类项的法则即可判断．
【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、；故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
7. 如图，点C，D在线段上，且，E是线段的中点，若，则的长为（ ）
A. 4.5B. 5C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵E是线段的中点，
∴，
设，则，
∵，即，
∴，
解得，
∴．
故选：C．
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个问题的大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则有2辆空车；若每2人乘一辆车，则有9人需步行，问人与车各有多少？设共有x辆车，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设共有x辆车，由每3人乘一辆车，则余2辆空车，得乘车人数为人，由每2人乘一辆车，则余9人需步行，得乘车人数为人，由此建立方程即可．
【详解】解：设共有x辆车，
由题意得：，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据温差=高温低温，列出算式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
，
∴这天成都的温差为，
故答案为：8．
10. 将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则的度数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，由题可知，，则，由此可得解．
【详解】解：由题可知，
∴．
故答案为：．
11. 已知是方程的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解．
详解】解：将代入，得
即，
解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
12. 如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形，根据图中标示的长度，此长方体的体积是_________．
【答案】81
【解析】
【分析】本题考查几何体的展开图，根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可．
【详解】解：设展开图中的长方形的长为a，宽为b,
，
解得，
∴此长方体的体积是：．
故答案为：81．
13. 某种弹簧秤能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，当挂重的物体时，弹簧长度是______．（用含x的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据“弹簧的长度=弹簧原来的长度+伸长的长度”列代数式即可．
【详解】解：∵每挂重物体，弹簧伸长，
∴当挂重的物体时，弹簧伸长，
∴弹簧长度是；
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）24
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）按照从左到右顺序进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
15. （1）化简：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减和解一元一次方程．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，，
系数化成1，得．
16. 如图，将一个边长为的正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸片后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸片．，
（1）用含a的代数式分别表示剪去的两个长方形纸片的面积；
（2）如果两次剪下的长方形纸片的面积正好相等，求剪去两个长方形纸片后剩余纸片的面积．
【答案】（1）
（2）剪去两个长方形纸片后剩余纸片的面积为
【解析】
【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的实际应用：
（1）根据题意列含有a的代数式即可作答；
（2）根据（1）中得代数式，分别表示两次剪下的长方形纸片的面积，根据两次面积相等即可求出a，再求剩余纸片面积即可．
【小问1详解】
解：根据题意，第一次剪去的长方形纸片面积为：，第二次剪去的长方形纸片面积为：，
∴剪去的两个长方形纸片的面积分别为：；
【小问2详解】
解：∵两次剪下的长方形纸片的面积正好相等，
∴，
解得：，
，
答：剪去两个长方形纸片后剩余纸片的面积为．
17. 某学校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D∶书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的学生共有 人，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求B所对应扇形圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数．
【答案】（1）100；图见解析
（2）B所对应扇形的圆心角度数为；
（3）估计该校选修篮球项目的人数有360名．
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数减去其它项目的人数，求出选项的人数，从而补全统计图；
（2）用乘以所占的百分比即可得出答案；
（3）用全校的总人数乘以选修篮球项目的人数所占的百分比来估算即可．
【小问1详解】
解：本次调查的学生共有：（人，
项目的人数有：（人，
补全统计图如下：
故答案为：100；
【小问2详解】
解：在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是：；
答：B所对应扇形的圆心角度数为；
【小问3详解】
解：根据题意得：
（名，
答：估计该校选修篮球项目的人数有360名．
18. 如图，，射线在内部，且，射线分别在内部．
（1）若，说明：平分；
（2）若，平分，求的度数；
（3）将沿射线折叠，得到，若，设的度数为x°，用含x的代数式表示的度数．
【答案】（1）见解析 （2）；
（3）的度数为度或度．
【解析】
【分析】本题考查角平分线，几何图形中角的计算．
（1）计算求得，，即可证明平分；
（2）设，计算求得，，根据平分，列式计算即可求解；
（3）分两种情况讨论，列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：设，则，，
∴，，
∵平分，
∴，
解得，即；
【小问3详解】
解：当在内部时，如图，
由折叠的性质知，
∴，
∵，
∴，
∴度；
当在内部时，如图，
由折叠的性质知，
∴，
∵，
∴，
∴度；
综上，的度数为度或度．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 已知，则代数式的值为___________．
【答案】16
【解析】
【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．
【详解】解：∵x−3y=3，
∴3x−9y+7
=3（x-3y）+7
=9+7
=16
故答案为：16．
【点睛】本题考查了代数式求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．
20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少________个．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．利用俯视图，在上面写出最少时小正方体的个数，可得结论．
【详解】解：如图所示：
故搭成该几何体的小立方块的个数最少（个）．
故答案为：6．
21. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形一共有___________条对角线．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线．多边形中过一个顶点的所有对角线有条，把这个多边形分成个三角形，根据这一点得出，求出的值，再代入，计算即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意得，
解得，
所以对角线总数：．
故答案为：14．
22. 已知，平分，射线在内部，作，若，则的度数为_________°．
【答案】35或5
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算．根据在内部，，，可分为以下两种情况：①当在内部时，先根据角平分线的定义得，进而得，然后根据可得的度数；②当在外部时，同理，则，再根据可得的度数，综上所述即可得出答案．
【详解】解：在内部，，，
有以下两种情况：
①当在内部时，如图1所示：
，平分，
，
，
，
，
；
②当在外部时，如图2所示：
同理：，
，，
，
．
综上所述：的度数为或．
故答案为：35或5．
23. 如图是一个“数值转换机”示意图，输入数值x后按流程依次运算出，再判断是否大于100，若大于100，则输出x作为运算结果，若不大于100，则将x作为输入数值按程序继续进行运算，如：输入数值50，该运算流程只需执行1次则输出101．小明输入数值a，该运算流程执行6次后输出结果，小华输入数值a＋5，该运算流程执行4次后输出结果，若小明输出结果比小华输出结果大40，则a的值为_________．

【答案】1.5
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，由程序计算结果，循环计算得出结果，二者进行比较，求得a的值．
【详解】解：由题意．
小明计算第一次：．
计算第二次：．
计算第三次：．
计算第四次：．
计算第五次：．
计算第六次：．
∴小明输出结果为．
小华计算第一次：．
计算第二次：．
计算第三次：．
计算第四次：．
∴小华输出结果为．
．
解得：．
故答案为1.5．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 元旦期间，两超市分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过300元，按九折优惠，超过300元的部分按八五折优惠；
假设两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额为400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同．
【答案】（1）甲超市需要付款352元、在乙超市实付款355元
（2）购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款相同
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）根据两家超市的优惠方案进行计算求解；
（2）根据“甲、乙两家超市实付款相同”列方程求解．
【小问1详解】
解：当购物400元时，在甲超市需要付款：（元），
在乙超市需要付款：（元），
答：甲超市需要付款352元、在乙超市实付款355元；
【小问2详解】
解：设购物总额是x时，甲、乙两家超市实付款相同，
则，
解得：，
答：购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款相同．
25. 【初探】
从1~9这九个数字中任选两个不同数字，分别记为a，b，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以．
（1） ；
（2）一定是整数吗？请说明理由；
【拓广】
从1~9这九个数字中任选三个不同数字，记为m，n，p，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为．
（3）若，且，求的值．
【答案】（1）9（2）一定是整数，理由见解析（3）1
【解析】
【分析】本题主要考查新定义的应用以及有理数的混合运算：
（1）根据已知条件中的新定义，直接列出算式，求出的值即可；
（2）根据已知条件中的新定义，列出算式，进行化简即可；
（3）根据定义，列出代数式，进行化简，求出的值，再根据题意，列出方程，进行代换即可．
【详解】解：（1），
故答案为：9；
（2）一定是整数，理由如下：
由题意得：
，
∵a，b都是整数，
∴也是整数，
∴一定是整数；
（3）由题意得：
,
∵,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. 如图1，在数轴上，A，B两点所表示的数分别是，4，点P以每秒3个单位的速度从点A向右运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从点B向左运动，设运动时间为1．
（1）当时，求P，Q两点之间的距离；
（2）当点P到原点O的距离比点Q到原点O的距离大1时，求运动时间t；
（3）如图2，将长度为2的线段(点M在点N的左侧)放在数轴上，点M表示的数为1，在点P，Q出发的同时，线段以每秒a个单位的速度向右运动，在整个运动过程中，是否存在某段时间，点P到线段中点的距离与点Q到线段中点的距离的和是一个定值，若存在，求出a的值和该过程持续的时长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6 （2）或
（3）存在：a的值为1，该过程持续的时长为3秒
【解析】
【分析】本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式是解题的关键．
（1）根据两点之间的距离公式求解；
（2）根据“点P到原点O的距离比点Q到原点O的距离大1时”列方程求解；
（3）根据“点P到线段中点的距离与点Q到线段中点的距离的和是一个定值”列式求解．
【小问1详解】
解：依题意得：点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
当时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：3，
∴，即P、Q两点之间的距离为6；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：或，
答：点P到原点O的距离比点Q到原点O的距离大1时，运动时间为或；
【小问3详解】
解：存在：a的值为1，该过程持续的时长为3秒．
∵将长度为2的线段(点M在点N的左侧)放在数轴上，点M表示的数为1，
∴点N表示的数为3，
∴的中点表示的数为2，
∴移动秒的中点表示的数为：，
又∵点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
∴点P到线段中点的距离为，
点Q到线段中点距离为，
∴为定值，
∴含t的项要抵消，去绝对值后绝对值内的格式去其本身或其相反数，
∴或
①当时，则，
则，
则当即，
，
所以a的值为1，该过程持续的时长为3秒．
②当时，此时无解．
综上所述：a的值为1，该过程持续的时长为3秒．