新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
2. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算；根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断，关键是掌握三角形的三边关系定理．
【详解】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
5. 如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（ ）
A. AD=BCB. AC=BDC. OD=OCD. ∠ABD=∠BAC
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项进行判断即可．
【详解】由题意可知，在△ADO和△BCO中，已经有：∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，结合各选项中添加的条件可知：
A选项中，当添加AD=BC后，结合已有条件，可由“AAS”证得△ADO≌△BCO，不符合题意；
B选项中，当添加AC=BD后，结合已有条件，不能证明△ADO≌△BCO，符合题意；
C选项中，当添加OD=OC后，结合已有条件，可由“ASA”证得△ADO≌△BCO，不符合题意；
D选项中，当添加∠ABD=∠BAC后，结合已有条件，可先证得△ABD≌△BAC，从而得到AD=BC，再由“AAS”可证得△ADO≌△BCO，不符合题意；
故选B．
6. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，再由折叠的性质可得：，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可．
【详解】解：在中，，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选：C．
7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
【详解】解：由题意得：，
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
8. 如图，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式，即可得到答案．
【详解】解：图①中，
左边的图形中阴影部分的面积为：，
右边图形中的阴影部分的面积为：，
故可得：，可验证平方差公式，符合题意；
在图②中，
左边图形中阴影部分的面积为：，
右边图形中的阴影部分的面积为：，
故可得：，可验证平方差公式，符合题意；
在图③中，
左边的图形中阴影部分的面积为：，
右边图形中的阴影部分的面积为：，
故可得：，可验证平方差公式，符合题意；
故能够验证平方差公式的是：①②③，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 使式子有意义的取值范围是__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案，熟练掌握分式的分母为零分式无意义，是解此题的关键．
【详解】解：要使式子有意义，得，
解得：，
故答案为：．
10. 计算：______．
【答案】##2+3a
【解析】
【分析】利用多项式的每一项除以单项式，即可得到答案．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
11. 分解因式：______．
【答案】2a(a+4)(a-4)
【解析】
【分析】先提取公因式2a，再用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：2a3−32a
=2a(a2-16)
=2a(a+4)(a-4)
故答案为：2a(a+4)(a-4)．
【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12. 如图，在中，，，，垂足为．若，则的长为__．
【答案】3
【解析】
【分析】利用互余计算，利用30°角的性质即可即可
【详解】解：在中，，，
，
，
，
，
，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，30°角所对直角边是斜边的一半是解题的关键．
13. 如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3a，a＋10)，则a＝________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据作图方法可知点C在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点C到x轴和y轴的距离相等，结合点C在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．
【详解】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，
∴点C在∠BOA的角平分线上，
∴点C到x轴和y轴的距离相等，
又∵点C在第一象限，点C的坐标为（3a，a+10），
∴3a=a+10，
∴a=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了角平分线作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
14. 如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___．
【答案】20．
【解析】
【分析】根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可．
【详解】由沿AD对称得到，
则E与C关于直线AD对称，
，
∴，
如图,连接，
由题意得，
∴，
当P在BC边上，即D点时取得最小值12，
∴周长为，最小值为．
故答案为:20．
【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．
三、计算题：本大题共1小题，共5分．
15 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：方程两边同乘（x+2）(x-2)，
得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
四、解答题：本题共7小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键：
（1）先计算除法，再去括号；
（2）首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
17. 先化简，再求值：，其中x＝．
【答案】，-1．
【解析】
【分析】先计算括号内，再将除法化乘法，分别因式分解后约分，将x＝代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=，
当x＝时，
原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，其中，点，，的坐标分别为，，．
（1）作关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将向下平移个单位长度得到的，并求的面积．
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析，5
【解析】
【分析】本题考查作图—轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（2）根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，点的坐标为；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，
，
的面积为．
19. 如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，且点B为直角顶点．求证：AD＝EC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】证明△ABD≌△CBE即可得出AD＝CE.
【详解】证明：∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC
即∠ABD＝∠CBE
在△ABD与△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD＝CE．
【点睛】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，垂足为D，与AC交于点E，连接BE．
（1）若∠A＝42°，求∠EBC的度数；
（2）若AB＝10，△BEC的周长为16，求△ABC的周长．
【答案】（1）27°；（2）26
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EBA的度数，计算即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出AC+BC+AB=16+5+5=26，计算即可．
【详解】（1）∵AB=AC，∠A=，
∴∠ABC=∠C=．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=，
∴∠EBC=；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，AB=10
∴EB=AE，△BEC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，
则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21. 列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
【答案】每套《水浒传》连环画的价格为120元
【解析】
【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.
【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，
得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.
22. 观察下列各式：
；
；
；
……
（1）___；
（2）根据规律可得：_____（其中n为正整数）；
（3）计算：；
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5；
(2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n；
(3)用3代替等式中的x，次数根据观察规律确定即可.
【详解】（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，
∵的最高次数是4，
∴，
故应该填；
（2）∵的最高次数是n-1，
∴，
故应该填；
（3）由（2）知：，
令，，得：
，
故应该填.
【点睛】本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键.