浙江省丽水市松阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省丽水市松阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器，下面运算正确的是，下列说法正确的是，已知整数m满足，则m的值为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷上相应位置．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卷上先填写姓名和准考证号．
4．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，检测排球质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
A．B．C．D．
2．松阳县东坞水库水源地是县级饮用水水源保护地，灌溉农田面积3.16万亩，向附近主要乡镇110000余人提供生活及工业用水，110000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．两点确定一条直线
4．下列选项是无理数的为（ ）
A．B．C．3.1415926D．π
5．下面运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．的算术平方根是3
C．8的立方根是2D．立方根是它本身的数是1
7．将一副三角板按如图所示的方式摆放，与不一定互补的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知整数m满足，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．我县某中学举行越野赛，学生于早上7点在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项．出发时，裁判长看了手表刚好是7点20分，此刻时针和分针的夹角为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
10．如图，为做好疫情防控，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中信息，如果把这50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为（ ）
A．56cmB．57cmC．58cmD．59cm
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．的相反数是______．
12．用代数式表示“a的3倍与b的差”______．
13．若与是同类项，则______．
14．如图，C为线段AB的中点，，D是线段AB的三等分点，则BD的长是______．
15．2020年9月27日，从衢州开往福建宁德的铁路正式通车，途径松阳，是松阳开通的第一条火车线路，停靠如图所示的13个站点，需要设置不同的火车票______种．
16．我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为a与－5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：
（1）若，则______；
（2）求的最小值______．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算（每小题3分，共6分）
（1）；（2）．
18．解方程（每小题3分，共6分）
（1）；（2）．
19．（本题6分）如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：
（1）画出直线a；
（2）从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；
（3）从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．
20．（本题8分）2023年9月23日第十九届亚运会在浙江杭州隆重举行，吉祥物莲莲深受大家喜爱，某商店出售非立体的A型莲莲钥匙扣和立体的B型莲莲钥匙扣，已知B型的比A型的每个贵10元，售出8个A型和2个B型共得620元．
（1）求每个A型莲莲钥匙扣的售价；
（2）团购25个A型莲莲钥匙和15个B型莲莲钥匙扣共需多少元钱?
21．（本题8分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，于点O，OF平分．
（1）若求的度数；
（2）试问和有什么数量关系?请说明理由．
22．（本题10分）移动公司推出两种套餐计费方法：计费方法A是每月收月租费38元，通话时间不超过180分钟的部分免费，超过180分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费58元，通话时间不超过300分钟的部分免费，超过300分的按每分钟0.2元收通话费．
（1）当通话时间为360分钟时，采用计费方法A需______元；采用计费方法B需______元．
（2）用计费方法A的用户一个月通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可以多通话多少分钟?
（3）每月通话时间为多少分钟时，A，B两种计费方法的话费相等?
23．（本题10分）已知，．
（1）当，时，求A的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且k是整数时，求整数x的值．
24．（本题12分）一副三角尺按如图所示摆放，将三角尺ABP绕点P以每秒15°的速度顺时针旋转，同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，三角尺ABP的直角边PB与PN重合时停止旋转，三角尺PCD也停止旋转，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：______；______；
（2）当t为何值时，？
（3）下列三个问题，依次按易、中、难排列，对应的满分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一个问题完成做答．
①当t为何值时，PC与PB重合?
②当t为何值时，？
③在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线PB是由射线PA、射线PC、射线PD中的其中两条组成的角的平分线?如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
2023学年第一学期七年级数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11． 12． 13．9 14．4或8 15．156
16．（1）－1或5 （2）6
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题10分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（1）
（2）
18．（1）
解：移项，得
合并同类项，得
两边同除以2，得
（2）
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以5，得
19．（1）∴直线AB就是所求直线
（2）∴线段AC就是所求线段
（3）∴垂线段CD就是所求直线
20．解：（1）设一个A型莲莲钥匙扣的售价为x元，则B型莲莲钥匙扣的售价为元

解得
答：一个A型莲莲钥匙扣的售价为60元
（2）
=2145（元）
答：团购25个A型莲莲钥匙和15个B型莲莲钥匙扣共需2145元钱．
21．解：（1）∵，∴，
∴，
∵OF平分，∴，
∴
（2）（或）
理由如下：设﹐
∴，∴
∴
∵OF平分，∴
∴
∴
22．解：（1）A：83元 B：70元
（2）设可多通话x分钟
解得
答：可多通话65分钟．
（3）设每月通话时间为x分钟
①当时，A种计费方法话费为38元，B种计费方法话费为58元，A，B两种计费方法话费不可能相等：
②当时， 解得
③当时，
解得x=100（不合题意，舍去）
综上所述，每月通话时间为260分钟时，A，B两种计费方法的话费相等．
23．解：（1）当，时，
（2）
∵ ∴原式
（3）∵，
∴
∴，∴
∴
∵k为整数，∴或
又∵x为整数，∴或
24．解：（1）
（2）①∵，，
∴
解得
②∵，，．
∴
解得
∴综上，当t为或时，．
（3）①∵当PC与PB重合时，∴
∵，
∴
解得
∴当t为时，PC与PB重合．
②∵时，∴
i：∵
∴．
解得
ii：∵
∴
解得
∵PB与PN重合时，三角尺停止旋转，∴
∴不符合题意，舍去
综上，当t为时，．
③i：当射线PB是由射线PA、射线PC的角平分线时
∵BP平分，∴
∴
∵，
∴
解得
ii：当射线PB是由射线PA、射线PD的角平分线时
∵BP平分，∴
∴
∵，
∴
解得
iii:当射线PB是由射线PC、射线PD的角平分线时
∵BP平分，∴
∴
∵，
∴
解得
综上，t的值为或或．
（备注：答对1种情况得2分，答对2种情况得3分，答对3种情况得4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
D
C
D
B
C
B