浙江省宁波市鄞州区第七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市鄞州区第七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了下列图形是轴对称图形的为，下列命题的逆命题是假命题的是，一次函数与正比例函数等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的对应边都相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．对顶角相等
5．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限 B．函数的图象与x轴的交点是
C．向下平移1个单位，可得到y=3x D．图象经过点
6．在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向下平移个单位 D．向上平移个单位
7．适合的正整数a的所有值的平方和为（ ）
A．13 B．14 C．5 D．16
8．一次函数与正比例函数（ k，b是常数，且）的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边，交于E，F两点，下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．使二次根式有意义的的取值范围为 _．
12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是 _．
13．如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时= _．
若关于的不等式组无解，则的取值范围为 _．
15．如图，直线交轴于点，以为直角边长作等腰，再过点作等腰交直线于点，再过点再作等腰交直线于点，以此类推，继续作等腰，…，，其中点…都在直线上，点…都在轴上，且，，…都为直角．则点的坐标为 _．
16．在平面直角坐标系中，，过点B作直线lx轴，点是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰，使∠APQ＝90°．
（1）当a＝0时，则点Q的坐标是________．
（2）当点P在直线1上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是_______．
三．解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）
17．（1）解不等式组 （2）计算
18．如图，在等边的边上各取一点，使，，相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
19．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
（1）画出关于x轴的对称图形；直接写出A1、B1、C1的坐标；
（2）如图，在直线上找一点M，使得的值最小．（保留作图痕迹）
20．市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品件，购买两种商品共花费元．
（1）求出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
21．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度y（米）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，完成下列问题．
（1）求甲距离地面的高度米与时间分之间的函数关系式．
（2）当时，求乙距离地面的高度米与时间分之间的函数关系式．
（3）当为何值时，甲乙距离地面的高度相差20米．
22．定义：若是的三边，且，则称为“方倍三角形”．
若是“方倍三角形”，且斜边AB=，则该三角形的面积为____．
如图，是“方倍三角形”，且，求证：为等边三角形．
如图，中，，，是边上一点，将沿进行折叠，点落在点处，连接，，若为“方倍三角形”，且，求的长．
23．如图1，点的坐标是，垂直于轴于点，是直线在第一象限上的动点，交轴于点．
（1）求当点的坐标为时，
①求直线的解析式；
②求的面积；
③为坐标轴上一点，且是以为底边的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
（2）如图2，是线段上一点，且，取的中点，求的面积．

四．附加题（第24题4分，第25题6分，共10分）
24．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组 QUOTE 有正整数解，又使得关于x的不等式组 QUOTE 的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ．
25．如图所示，在中，是边的中点，连结．把沿翻折，得到，与交于，连结．若，求点到的距离．
宁波七中教育集团2023学年第一学期初二数学期末阶段性评估答案（2024.1）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12．—3 13．125 14．
15． 16．（1）（4，6） （2）
三、解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）
17． （1）…………3分
（2）…………6分
18．（1）证明：在等边中，
在 与中，
………… 6分
（2）解：
…………3分
19.
A1（1，-4），B1（4，-2），C1（3，-5）；…………4分
（2）如图，点M即为所求．…………6分
20.（1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵x>015-x≥2x
∴0 < x≤5，
即y=-40x+1500 （0 < x≤5）…………4分
（2）解：∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少 …………8分
21.（1）…………2分
（2）…………2分
（3） …………8分
22.（1）…………2分
（2）略…………5分
（3）…………8分
23.（1）①…………2分
②9…………2分
③，…………2分
（2）…………4分
四．附加题（第24题4分，第25题6分，共10分）
24. -15
25.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
D
D
B
B
C
B
D