2023-2024学年广东省肇庆市德庆县香山中学高一（上）第三次月考数学试卷（1月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市德庆县香山中学高一（上）第三次月考数学试卷（1月份）（含解析）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知命题p：∃x∈(1,+∞)，使3x+1>5，则( )
A. 命题p的否定为“∃x∈(1,+∞)，使3x+1≤5”
B. 命题p的否定为“∃x∈(−∞,1]，使3x+1≤5”
C. 命题p的否定为“∀x∈(1,+∞)，使3x+1≤5”
D. 命题p的否定为“∀x∈(−∞,1]，使3x+1≤5”
2.若集合A={x|−3b−cD. a0)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则ω的值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 3
7.“a=−4”是“函数y=ax2+4x−1的图象与x轴只有一个公共点”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数f(x)=x2−2x,x≤a8−x,x>a(a>0)，若函数g(x)=f(x)−3|x|有三个零点，则a的取值范围是( )
A. (0,2)∪[5，+∞)B. [5,+∞)
C. (0,1)D. (0,1)∪[5，+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数的是( )
A. y=csxB. y=−x2C. y=|x|D. y=1x2
10.下列判断或计算正确的是( )
A. ∃x0∈R，使得2csx0=3B. cs652°sin(−108°)sin115°B. cs16π7>cs17π8
C. cs226°>sin224°D. tan1600°>tan1415°
12.下列说法中正确的是( )
A. 函数f(x)=ln(x+1)−2x只有一个零点，且该零点在区间(0,1)上
B. 若f(x)是定义在R上的奇函数，f(1−x)=f(1+x)，且当x∈(−1,0)时，f(x)=lg2x2，则f(32)=2
C. 已知f(x)的定义域为R，且f(x−1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，则f(x+7)一定是奇函数
D. 实数a∈(−1,0)是命题“∃x∈R，ax2+2ax−1≥0”为假命题的充分不必要条件
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)=tanx2的最小正周期为 ．
14.已知tanα=3，求sin(4π−α)+3cs(−π−α)2sin(−9π2+α)−sin(7π+α)= ______．
15.当x>1时，不等式2x+1x−1≥m恒成立，则实数m的最大值是______．
16.已知函数f(x)=lg2(ax2−ax+4).若f(x)在[12,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)0.01−12−3215−(π+1)0+3(−2)3；
(2)lg28+lg2+lg5−3lg32．
18.(本小题12分)
已知全集U=R，集合A={x|1≤2x≤64}，B={x|2m−1−c，所以由不等式的同向可加性，a−d>b−c，不等式成立；
对于D，当a=1，b=−2时，不等式a0−1,x0，所以当x≤0时，由x2−2x=−3x得，x=−1或x=0，所以当x≤0时，y=f(x)的图象与y=3|x|的图象有两个交点；
当x>0时，y=f(x)的图象与y=3|x|的图象有1个交点，
令3x=8−x，得x=2，所以00分别求解即可得答案．
本题考查分段函数、函数的零点，考查数分类讨论思想，属于中档题．
9.【答案】BD
【解析】解：对于A：y=csx是偶函数，但在(0,+∞)上不是单调函数，故A错误；
对于B：y=−x2是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，故B正确；
对于C：y=|x|是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，故C错误；
对于D：y=1x2=x−2是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，故D正确．
故选：BD．
直接根据函数的性质，逐一分析答案，即可得出答案．
本题考查函数的单调性和奇偶性，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
10.【答案】BC
【解析】【分析】
直接利用三角函数的性质，三角函数的符号，三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系确定A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：三角函数的性质，三角函数的符号，三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
【解答】
解：对于A：∃x0∈R，使得2csx0=3，由于csx0≤1，出现矛盾，故A错误；
对于B：cs652°sin(−108°)=−cs68°sin108°sin115°，故A正确；
B、因为cs⁡16π7=cs⁡(2π+2π7)=cs⁡2π7,
cs⁡17π8=cs⁡(2π+π8)=cs⁡π8，
又π2>2π7>π8>0，
所以cs2π7