2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x2−4=0的解是( )
A. x1=2，x2=−2B. x=−2
C. x1= 2,x2=− 2D. x=2
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，则tanB=( )
A. 13
B. 3
C. 1010
D. 3 1010
3.从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 23
4.下列各点在反比例函数y=−4x图象上的是( )
A. (1,4)B. (−2,2)C. (−2,−2)D. (−4,−1)
5.某物体如图所示，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.二次函数y=(x−3)(x+5)的图象的对称轴是( )
A. 直线x=3B. 直线x=−5C. 直线x=−1D. 直线x=1
7.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的( )
A. 内部
B. 外部
C. 圆上
D. 不能确定
8.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限
9.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C.D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )
A. 点D
B. 点E
C. 点F
D. 点G
10.石家庄博物馆五位小讲解员的年龄分别为13，14，14，12，15(单位：岁)，则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是( )
A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数
11.如图，点B，C，D在⊙O上，∠BOC=120°，点A是BC的中点，则∠BDA的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
12.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.3cm，当BC=2.6m时，点B离地面的距离BE=1m，则此时点A离地面的距离是( )
A. 2.2m
B. 2m
C. 1.8m
D. 1.6m
13.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是( )
A. 黑球B. 黄球C. 红球D. 白球
14.已知二次函数y=(x+1)2−4，当|x|≤2时，则函数y的最小值和最大值分别是( )
A. −3和5B. −4和5C. −4和−3D. −1和5
15.因班级文化建设需要，小方需要在一张2cm×24cm的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为2cm，圆心角是30°的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片张．( )
A. 20
B. 21
C. 40
D. 41
16.△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，已知∠B=∠EAC，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF与⊙O的位置关系：
甲：如图1，当弦AB过点O时，EF与⊙O相切；
乙：如图2，当弦AB不过点O时，EF也与⊙O相切．
下列判断正确的是( )
A. 甲对，乙不对B. 甲不对，乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
二、填空题：本题共3小题，共11分。
17.将二次函数y=x2+2x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是______．
18.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利出圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率.如图，多边形A1A2A3…An是⊙O的内接正n边形.已知⊙O的半径为r，∠A1OA2的度数为α，点O到A1A2的距离为d，△A1OA2的面积为S.下面推断中，
①当n变化时，α随n的变化而变化，α与n满足函数关系α=360°n．
②无论n，r为何值，总有nS=πr2．
③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足二次函数关系．
其中正确的是______.(填序号)．
19.小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡找一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同.小强在地面立一块高度为0.4m的木板，以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，拋球点A的坐标为(−1,3.36)，第一次弹起的运行路线最高点坐标为(−0.5,3.61)，第二次弹起的最大高度为1.21m．

(1)求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离是______m；
(2)为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板上，小强将木板立在到斜坡底端O的最小距离是______m.
三、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知关于x的二次三项式x2+18x−m．
(1)若x2+18x−m=0有两个相等的实数根，求m的值；
(2)嘉琪将其变形为(x+9)2+n的形式，用含m的式子表示n．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E．
(1)求证：⊙D与AC相切；
(2)若AC=15，cs∠ACB=35，求⊙D的半径．
22.(本小题8分)
如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2、C1、C2、C3分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．
(1)小球经过B2通道的概率是______；
(2)如果向A1放入一个同样的小球，小球落在三个小槽中的概率分别是多少？用列表或画树状图的方法进行说明．
23.(本小题9分)
如图1～图3，在矩形ABCD中，AB=3，AB=3，AD=5，点E在边BC上，且BE=2，动点P从点E出发，沿折线EB−BA−AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒．

(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为______；
(2)如图2，当点Q和点D重合时，求tan∠PQE；
(3)如图3，当点P在边AD上运动时，直接写出△PQE的形状和其外接圆半径的最小值．
24.(本小题10分)
生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系，其中BC段可以看成是反比例函数y=kx(x>0)图象的一段，OD为水面，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.6米，宽1米.其中点A，E，D均在坐标轴上，且CD⊥x轴．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求出口C点到BE的距离CF的长；
(3)若滑梯BC上有一个小球Q，要求Q到水面的距离不高于3米，则Q到BE的距离至少是多少米？
25.(本小题12分)
装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=10cm，如图17−1和图17−2所示，CD为水面截线，MN为台面截线，MN/​/CD，半圆O与MN相切于水槽最低点P.如图1，初始情况下A，C重合，且CD=8cm．
计算在图1中．
(1)求圆心O到水面CD的距离；
(2)求水槽最高B和最低点P之间的距离；
探究将图1中的水槽沿MN向右作无滑动的滚动，当∠BOP=60°时停正滚动，如图2．
(3)在图2中画出此时的水面截线CD，并求圆心O移动的距离．
拓展在图1滚动至图2的过程中，有一段弧从未露出水面，设其所对扇形的面积．
(参考数据：sin53°=45，tan37°=34，tan26.5°=12)
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2x+c经过点A(0,1)，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m(m>0)，连接AP，AQ．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．
(3)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差．
(4)设此抛物线在点A与点P之间部分(包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分(包括点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差为h2当h2−h1=m时，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由原方程，得x2=4，
直接开平方，得
x=±2；
∴x1=2，x2=−2；
故选A．
先将原方程移项，然后利用直接开平方法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
2.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，
∴tanB=ACBC=AC3AC=13．
故选：A．
根据正切函数的定义求解．
本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握正切函数的定义．
3.【答案】A
【解析】解：(1)从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，
∴P(牌面是3的倍数)=14；
故选：A．
根据概率公式直接计算即可解答．
考查了概率公式的知识，解题的关键是确定整个事件所有等可能的结果，难度不大．
4.【答案】B
【解析】解：因为k=xy=−4，符合题意的只有B(−2,2)，即k=xy=−2×2=−4．
故选：B．
根据y=−4x得k=xy=−4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−4，就在函数图象上．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数k．
5.【答案】B
【解析】解：该物体的俯视图是：B．
故选：B．
根据俯视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形．
6.【答案】C
【解析】解：∵y=(x−3)(x+5)，
∴函数图象与x轴的交点坐标为(3,0)，(−5,0)，
∴函数图象的对称轴为直线x=3−52=−1，
故选：C．
由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标，然后利用对称性得到对称轴，
本题考查了二次函数的性质和图象，会由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点O
即为圆心，
则OC= 12+22= 5，OM= 12+22= 5，
∴OC=OM，
∴M在这条圆弧所在圆的圆上．
故选：C．
根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．
本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：x的倒数乘以−5为−5x，即y=−5x，则函数过第二、四象限，故选：C．
根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=−5x，由其性质判断所在的象限．
对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ