浙江省杭州市杭州育才中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州市杭州育才中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．我国地域辽阔，南北温差大．某日哈尔滨的最高气温为，海口的最高气温为，则该日这两地的温差为（ ）
A． B． C． D．
2．在，0这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．0
3．已知，a,b两数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一年365天有31536000秒．数31536000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．一个数a精确到十分位的结果是2.6，那么这个数a的范围满足（ ）
A． B． C． D．
6．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中能推出的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
7．若,则代数式的值为（ ）
A．11 B．7 C．1 D．
8．有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
9．规定新运算“@”：对于任意实数m,n都有,例如：．若的运算结果与的运算结果相同，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．己知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．己知小纸片长为a,宽为b,摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a,b之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．____________
12．化简____________．
13．若关于x的方程的解为,则____________．
14．已知的余角比的2倍少，则____________°．
15．如图，用火柴棒按如下方式依次摆放，拼成一排由三角形组成的图形，则第2024根火柴在第____________个图形中．
16．已知数轴上两点A,B对应的数分别是和2，点P从A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，点Q从B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点P与点Q同时出发，经过____________秒后，P,Q之间距离2个单位长度．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
计算：．
小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算；
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．
18．（本题满分6分）
已知,求的值．
19．（本题满分6分）
解方程：（1）; （2）．
20．（本题满分8分）
如图，平分平分．
判断是否平行，并说明理由．
21．（本题满分8分）
如图，已知线段．
（1）尺规作图（不写画法，但要保留画图痕迹）：
①延长线段到C,使B点为线段的中点；
②延长线段到D,使是的三分之一．
（2）求线段与线段长度之间的大小关系．
（3）如果,求线段和的长．
22．（本题满分10分）
某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等
（1）求足球的单价．
（2）该训练营需要购买30套队服和个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同：
①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y的代数式分别表示）．
②请比较到哪个商家购买比较合算？
23．（本题满分10分）
综合与实践：利用折纸可以作出相等的角．如图，有长方形纸片，在上取一点O,以为折痕翻折纸片，点B落在点,以为折痕翻折纸片，点A落在点,分别连接．
图1 图2 图3
（1）根据题意，____________，____________．
（2）记．
①如图1，若点恰好落在上，求的度数．
②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点在的外侧，求的度数（用含有的代数式表示）．
③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点在的内部，求的度数（用含有的代数式表示）．
24．（本题满分12分）
杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表：
注：不足1立方米记为1立方米．
冬季来临之前，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题：
（1）①10月份用气量为30立方米，需要交气费多少钱？
②11月份用气量为40立方米，需要交气费多少钱？
（2）12月份交了117元的气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气．
（3）1月天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加．小刘预估1月他家使用天然气的平均价格为3.3元/,那么小刘家预估用气是多少立方米？ 商家
优惠方案
甲
每购买10套队服，送1个足球
乙
购买队服超过20套，则购买足球打8折
月用气量（单位：立方米）
价格（单位：元/立方米）
30以下（含30）
2.5
超出30且不超过50部分
2.8
超出50部分
3.5