山东省淄博市周村区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市周村区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．数学中有许多精美的曲线，以下分别是“笛卡尔叶形线”、“阿基米德螺线”、“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中，不是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，数轴被污渍覆盖了一部分，则下列各数中被覆盖的实数可能为（ ）
A．B．C．D．
3．有理数2的平方根是（ ）
A．4B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．平面直角坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．12
6．将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，，用尺规作图在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于直线，下列说法正确的是（ ）
A．直线与轴的交点的坐标为
B．坐标为的点不在直线上
C．直线不经过第四象限
D．函数的值随的增大而减小
9．在平面直角坐标系中，，点在轴上，当取得最小值时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段分别表示甲、乙容器中的水的深度（厘米）与注入时间（分钟）之间的函数图象．
下列四个结论中错误的是（ ）
A．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
B．注水前，乙容器内水的深度是20厘米
C．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深10厘米
D．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11．在平面直角坐标系中，点在第______象限．
12．无理数的相反数是______．
13．若等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为______°．
14．如图，函数与的图象交点的横坐标是2，则的值是______．
15．如图，中，的垂直平分线交的平分线于，过作，垂足为，若，则______．
三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分）
16．（10分）计算：
（1）（2）
17．（10分）根据如图所示的平面直角坐标系，完成以下任务：
（1）描出点，并用线段顺次连接点，得；
（2）在直角坐标系内画出关于轴对称的．
18．（10分）如图，在中，为边上一点，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
19．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）根据图象回答：当时，的取值范围是______．
20．（12分）如图，在中，是上一点，将沿着折叠，点恰好落在边上的点处．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，求线段的长．
21．（12分）某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量y（单位：L）与摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示．
（1）该摩托车油箱最多可储油______L，摩托车每行驶100km消耗______L汽油；
（2）求y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）当油箱中剩余油量小于1L时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
22．（13分）在“一次函数”的课题学习中，某小组从元旦期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补充完整．
问题：在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？
分析问题：
（1）设原价为x元，甲、乙两个商场的购物金额分别，，得到相应的函数解析式：
，
（在横线上填写最终结果）
（2）按照下表中自变量x的值代入解析式计算，分别得到了，的几组对应值：
则表格中，______，______；
（3）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并补全函数的图象；
解决问题：
（4）根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？请写出购物更省钱的方案．
23．（13分）是等边三角形，点在射线上，延长至，使．
（1）如图1，当点为线段中点时，求证：；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由．
七年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
二、填空题：每小题4分，共20分。
11．二（说明：填数字2的，不扣分）；12．；13．44；14．2；15．3
三、解答题：8个小题，共90分。
16．（10分）每小题5分，写对结果即可得满分。
解：（1）6 （2）
17．（10分）解：（1）如图：本小题6分；其中描点正确得3分，三角形画正确得3分。
（2）如图：本小题4分；其中描点正确得2分，三角形画正确得2分。
18．（10分）（1）解：在中，，
．
．
又
．
（2）证明：，
．
即．
．
又，
．
19．（10分）
（1）
（2）如图
（3）
20．（12分）解：（1）在中，，
，
沿着折叠以后点正好落在点处，
；
（2）在中，，由勾股定理得，，
沿着折叠以后点正好落在点处，
，
，
设，则，
方法1：在中，，
，
解得．即的长为3．
方法2：
解得．即的长为3．
21．（12分）
解：（1）12；2．
（2）设与之间的函数表达式为，
由图象可知，当时，；当时，．
解得
与之间的函数表达式为．
（3）当时，得．
解得．
即摩托车行驶550千米后，摩托车将自动报警．
说明：方法不唯一，不用方程也可以。
22．（13分）解：（1）；
说明：写成，未化简的，得3分。
（2）；
（3）如图，大致准确即可；
（4）方案：如果购买商品原价低于600元，选择甲商场；购买商品原价等于600元，选择甲、乙两商场均可；购买商品原价超过600元，选择乙商场．
23．（13分）解：（1）证明：∵是等边三角形
，
点为线段的中点，
平分，
，
又，
又，
，
，
；
（2）成立，证法不唯一，也可过点作交直线于．
证明：过点作交于，
，
是等边三角形
，
，
为等边三角形．
，
又，
，
，
，
，且，
．甲商场：所有商品打8折；
乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折．
元
0
300
600
…
0
480
…
0
300
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
C
A
D
B
B
C