河南省周口市商水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市商水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共23页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下面调查中，最适合采用普查的是（ ）
A. 对全国中学生视力状况的调查B. 了解某市九年级学生身高情况
C. 调查人们对垃圾分类知识的了解程度D. 对“神舟十七号”飞船零部件的调查
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，根据实际需要灵活选择普查还是抽样调查是解题的关键．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【详解】解：A、对全国中学生视力状况的调查，人数众多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某市九年级学生身高情况，人数众多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意；
C、调查人们对垃圾分类知识的了解程度，人数众多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意；
D、对“神舟十七号”飞船零部件的调查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意．
故选D．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项排查即可；掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C正确；
D.，故选项D错误．
故选：C．
3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把2移项，然后两边同时加上4，即可得出答案．
【详解】解：由，得
，
配方，得
，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了配方法解方程，熟练掌握相关知识是解题关键．
4. 从数据，，1.9，，，0.010010001…中任选一个数，则该数恰好为无理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的概念，概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法．
【详解】解：从数据，，1.9．，，中任选一个数，抽到的无理数的有，这2种可能，
从数据，，1.9．，，中任选一个数，则该数恰好为无理数的概率是．
故选：B．
5. 在中，，如果，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴csA=，tanB=，，
∵，
可设AC=4x，则AB=5x，BC=3x，
∴tanB=.
故选D.
【点睛】本题考点：互余两角三角函数的关系.解此题时可以在草稿纸上画出草图，利用数形结合进行解答，不易出错.
6. 如图，点P在的边上，要判断，需添加一个条件，其中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解；A、由可以证明，不符合题意；
B、由可以证明，不符合题意；
C、由可以证明，不符合题意；
D、由不可以证明，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．
7. 如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】D
【解析】
【详解】∵CD是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=25°，
∴∠ABC=65°，
∴∠ADC=65°，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠ADC=65°，
∴∠ACD=180°﹣2×65°=50°，
故选D．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，首先求出∠ABC度数，再根据圆周角定理求出∠ADC的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出答案，能正确地应用圆周角定理是解题的关键．
8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．
9. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（ ）米．
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】解∶如图，过点P作于点Q，交于点M，
设米，
∵，
∴米，
根据题意得：四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴米，
即车宽的长度为米．
故选：B．
10. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）．
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图象，依次判断、、，可判断①；根据抛物线的对称性与过点（3，0），可得抛物线与x轴的另一个交点为(−1，0)，可判断②；根据图象，可知y是有最大值，但不一定是3，可判断③；由函数与的图象有两个交点，可判断④；由于抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），可知，再根据、推导，可判断⑤；从而可得答案．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴，，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，故①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴根据对称性，与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴，故②正确；
根据图象，y是有最大值，但不一定是3，故③错误；
由可得，
根据图象，抛物线与直线有交点，
∴有实数根，故④正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，即，故⑤正确．
综上所述，正确的为②④⑤．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≤
【解析】
【详解】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．
解：根据二次根式有意义，得：1-2x≥0，
解得：x≤．
故答案是：x≤．
12. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．
【答案】17
【解析】
【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．
【详解】解：解方程得x1=2，x2=6，
当x=2时，2+4=6