江苏省镇江市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省镇江市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. 的相反数是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
【详解】解：的相反数是2．
故答案为：2．
2. 的余角是________°．
【答案】
【解析】
【分析】从余角的定义出发：两个角和为，则这两个角互余；由此可得解．
【详解】解：由两个角和为，则这两个角互余可得：
故答案为．
【点睛】本题考查余角的定义；关键在于知道两个角和为，则这两个角互余．
3. 2023年10月26号，神舟十七号载人飞船成功发射，神舟飞船的飞行速度约为每小时米，将数据用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
4. 比较大小：______ （填“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数比较大小．比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
5. 单项式的系数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案．本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
6. 如图，在数轴上点A表示的数是2，在数轴上的点B被墨水遮住了，已知，则点B表示的数为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设点B表示的数为b，则，根据题意可知，从而得解．
【详解】解：设点B表示的数为b，则，
∵数轴上点A表示数是2，，
∴，
解得：，
故答案为：
7. 已知是方程的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程，解此一元一次方程即可．
【详解】解：把代入方程，得
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8. 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是______．
【答案】
【解析】
【分析】主视图是一个长，高的长方形，左视图是一个宽，高的长方形，可知是一个长方体，根据长方体的体积计算公式即可求解．
【详解】解：根据题意可知，长方体的长，宽，高的长方形，
∴体积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，体积的计算，理解三视图的特点，体积的计算公式是解题的关键．
9. 如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角尺中角的运算，利用，求得，再根据，即可解题．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
10. 2024年元旦期间，小华和家人到公园景区游玩．公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人．若设一艘大船一次满载人数为x人，则根据题意可列方程为____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设1艘大船可以满载游客x人，则1艘小船可以满载游客人，根据“2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人”列出一元一次方程即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，则1艘小船可以满载游客人，，
则有：，
故答案为：．
11. 代数式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解为____________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
由表格可知当时，，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：．
12. 如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点E、F、G，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为____________．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的性质，以及角的运算，根据题意可知，推出，根据角平分线的性质，即可得到．
【详解】解：由题可知，，
，
为的角平分线，
，
故答案为：．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 下列各数中为负数是（ ）
A. 0B. |﹣3|C. ﹣22D. ﹣（﹣3）
【答案】C
【解析】
【分析】先分别计算 再根据负数的含义逐一判断即可.
【详解】解：0既不是正数也不是负数，
是正数，是负数，是正数，
故A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查是负数的含义，绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，掌握以上基础知识是解本题的关键.
14. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是合并同类项，熟记合并同类项法则是解本题的关键．运用同类项的定义和合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B、，故选项B符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选B．
15. 小亮和爸爸准备驾车从镇江苏宁广场出发去南京红山动物园，打开导航显示两地的距离为，如图所示，现导航提供的三条可选路线长分别为，，．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 平行于同一直线的两直线平行
C. 垂线段最短D. 过一点可以画无数条直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了两点之间，线段最短，正确理解两点之间，线段最短，即可解题．
【详解】解：由题意可知，能解释这一现象数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．
16. 下列图形，不能折成一个无盖的正方体的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．另外：本题的思路也可以理解成正方形的展开图减少一面，即添加一个正方形可以构成正方形的展开图．
【详解】解：A、B、 C都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．
D不能折叠成无盖的正方体盒子．
故选：D．
17. 下表是小辰的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位：元）：
观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ）
A. 多了23元B. 少了23元C. 多了116元D. 少了93元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数加减混合运算在实际问题中的运用，由表可知，收入为“” ，支出为“”，再对表中数据进行加减运算，即可解题．
【详解】解：由表可知，收入为“” ，支出为“”，
（元），
小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比多了23元，
故选：A．
18. 按该图的程序计算，如果输入的x的值每增加2，输出的值就减少3，则k的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对程序框图的理解，以及列代数式，根据程序框图得到输出为，再根据输入的x的值每增加2，输出的值就减少3，建立等式求解，即可解题．
【详解】解：由程序框图可得，
当输入为，由程序框图可得输出为，
输入的x的值每增加2，输出的值就减少3，
，解得，
故选：D．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则，即可解题．
（2）本题考查有理数的四则混合运算，以及乘法运算律，掌握有理数的四则混合运算法则，即可解题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤和方法，根据移项，合并同类项，系数化为1，即可解题．
（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤和方法，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 先化简，再求值：，其中x、y满足．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，根据整式的加减运算法则将化简，再根据绝对值和平方式的非负性求得x、y的值，最后将x、y的值代入化简后的式子进行计算，即可解题．
【详解】解：
，
x、y满足．
，，即，，
解得，，
将，代入中，
有．
22. 2024年元旦前夕，各校举办了“嘉年华爱心义卖”活动，七（1）班的小明同学以每根2元的价格采购了一批烤肠，然后又以每根2.5元的价格进行销售，义卖活动结束后小明将没有卖出的2根烤肠免费送给了好朋友，最后共获利15元，求小明共采购多少根香肠？
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小明共采购x根香肠，根据“共获利15元”列出方程求解即可，找出等量关系从而列出方程是解题的关键．
【详解】解：设小明共采购x根香肠，
则：，
解得：，
答：设小明共采购40根香肠．
23. 如图是一个的方格纸，完成下列任务；
（1）请过点C分别画线段的平行线及的垂线，垂足为D；
（2）比较大小：____________，理由是：____________；
（3）连接和，若图中每个小正方形的边长为1，则的面积是____________．
【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短
（3）4
【解析】
【分析】本题考查格点作图—画垂线和平行线，垂线段最短，求三角形的面积等知识，掌握格点作图的基础知识是解题的关键．
（1）过点C作小正方形的对角线所在的直线即可得出的平行线，取的中点D，作直线即可得出的垂线；
（2）根据垂线段最短可知，，从而得解；
（3）利用割补法求面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示：直线是线段的平行线，直线是的垂线，
【小问2详解】
由垂线段最短可知，，
故答案为：，垂线段最短；
【小问3详解】
，
故答案是：4．
24. 如图，点C在线段上，点D是线段的中点，且，．
（1）图中共有____________条线段；
（2）求的长；
（3）若点E在线段上，且，则的长为____________．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）本题考查线段的定义，分别计算以、、为起点向右的线段条数，再将所有的条数加起来，即可解题．
（2）本题考查线段中点的特点，以及线段的和差，根据题意得到，，再根据，求得，即可得到的长．
（3）本题考查线段的和差，由（2）得到的长，根据，即可解题．
【小问1详解】
解：由图知，以为起点向右的线段条数为3条，以为起点向右的线段条数为2条，以为起点向右的线段条数为1条，
图中共有条线段．
故答案为：．
小问2详解】
解：点D是线段的中点，
，
，，
，
，
．
【小问3详解】
解：由（2）知，，
点E在线段上，且，
，
故答案为：．
25. 【动手操作】
如图，用一副三角尺中的和这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出的角．
只用和这两个角，你还可以画出以下哪些度数的角：____________(填序号)；
①②③④⑤⑥
【思考表达】
现有角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现：
利用角的两种模板，可以画出的角吗？请通过列式计算说明理由．
【类比延伸】
木工师傅有两条长度分别为和的笔直木棍，现在木工师傅用这两根木棍可以测出下列哪根木材的长度( )
A． B． C． D．
【答案】【动手操作】③⑤⑥；【思考表达】可以，理由见解析；【类比延伸】B
【解析】
【分析】本题角度和线段的和差关系，审清题意明白能画出的角或线段是所给的两角大小或线段长度的最大公因式的倍数是解题的关键．
【动手操作】推导只用和这两个角， 只能作出的倍数，从而得解；
【思考表达】根据即可得解；
【类比延伸】只用和的笔直木棍， 只能测出下列长度为的倍数的木材，从而得解．
【详解】解：【动手操作】和这两个角都是的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数，
即只用和这两个角， 只能作出的倍数，
选项中的倍数有：③⑤⑥，
故答案为：③⑤⑥；
【思考表达】可以，理由如下：
因为，所以可以画出的角．
【类比延伸】
因为，所以可以测出下列长度为的木材．
因为，所以可以测出下列长度为的木材．
30和18都是6的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数，
即只用和的笔直木棍， 只能测出下列长度为的倍数的木材，
选项中的倍数是B，，
故选：B．
26. 游乐园的摩天轮深受学生们的喜爱，如图1是某游乐园的摩天轮的结构图，16个座舱均匀分布在圆形转轮边缘，摩天轮以固定的速度绕中心逆时针方向转动，转一周需要30分钟．如图2是摩天轮的主视图，座舱与圆形转轮边缘的连接点按顺时针依次标注为表示的是摩天轮的支架，且．
（1）摩天轮每分钟转动____________°，____________°；
（2）如图2，在某一时刻，连接点转动到的内部，此时．
①求此时的的度数；
②求当第一次平分时，摩天轮的转动时间以及此时的度数；
③设摩天轮转动的时间为t，在连接点到达到最高处前，是否存在的时刻？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）12；45
（2）①；②转动时间为， ；③存在，t的值为或
【解析】
【分析】本题考查角度的和差计算，一元一次方程的几何应用，角平分线的相关计算等知识，理解各角之间的数量关系和正确表示出各角是解题的关键．
（1）利用转动一周的时间和周角的大小即可求出摩天轮每分钟转动的角度，根据周角平分成16份，而占其中的两份即可得解；
（2）①结合图形，利用角度的和差关系即可得解；
②作的角平分线交于，则，从而求出转动的角度，继而求出转动时间，同时转动的角度也是，从而求出；
③用t表示出和，再利用列方程求解即可．
【小问1详解】
解：依题意得：摩天轮每分钟转动的角度是：，，
故答案为：12；45；
【小问2详解】
①∵，，
∴，
又∵，
∴；
②作的角平分线交于，
则，
∴，即转动的角度是，
∴转动时间为，转动的角度也是，
∴等于转动的角度减去原来的角度，
即；
③存在，t的值为或，理由如下：
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴点到达到最高处时，时间为：，
∴．
依题意得：，，
∵，即，
解得：或，
∴存在，t的值为或．x
0
9
6
3
0
微信转账
如意水果店
微信红包
便民菜场
因为，所以我可以画出的角．
因为，所以我可以画出的角．