山东省滨州市无棣县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(1)

这是一份山东省滨州市无棣县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(1)，共12页。试卷主要包含了已知二次函数等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中
B．如果都是实数，那么
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
2．若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ）
A．4 B． C． D．
3．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②堑堵”的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，分别切于两点，点在优弧上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点为边上任一点，交于点，连接相交于点，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
7．如图，已知三角板，将三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数（是常数，）的图像如图所示，有下列结论：①；②；③；④，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，则周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若点与点关于原点成中心对称，则的值是______．
12．已知与相似，相似比为，如果的面积为2，则的面积为______．
13．设分别为一元二次方程的两个实数根，则______．
14．是以为直径的的一条弦，，若的半径为，则阴影部分的面积为______．
15．某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点到桥的距离是50米，测得，则大桥的长度是米．（结果精确到1米）（参考数据：）
16．如图，直线交轴于点，交轴于点．点为双曲线上一点，且，则的值为______．
三、解答题（共72分）
17．（8分）（1）计算：
（2）爱国同学解方程的过程如图所示．
①在爱国同学解方程过程中，是用______（填“配方法“公式法或“因式分解法”）来求解的：从第______步开始出现错误；
②请你用不同于①中的方法解该方程．
18．（10分）（1）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点．
①______，______，点的坐标为______；
②结合图象直接写出不等式的解集；
（2）如图，的弦的延长线交于点，连接．求证：．
19．（6分）我县教体系统确定2024年为“校园品质提升年”，围绕活力、科创、书香、心安、特色、清朗”六大品质提升工程多点发力，全面提升学校办学品位．为了发展学生的兴趣爱好，某学校利用课外活动时间开展了丰富的社团活动．拥军和爱民参加的乒乓球社团共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．
（1）拥军抽到甲训练场的概率为______；
（2）用列表或画树状图的方法，求拥军和爱民在某次活动中抽到同一场地训练的概率．
20．（8分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一座大楼的高度．如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为80米，在处测得大楼顶部的仰角为，在处测得大楼顶部的仰角为，求大楼的高度．（结果保留根号）
21．（8分）如图，在中，直线，垂足为，点在上，以为直径作与相切于点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
22．（10分）某商场购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为40元/件，该商场对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系满足如下表．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示与的变化规律，并求出与之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润为1600元？
（3）当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润最大？最大利润为多少万元？
23．（10分）如图，抛物线的图像与轴交于点，点，与轴交于点，且．
（1）求这个二次函数的解析式，并求出顶点的坐标；
（2）若点为第一象限内抛物线上一点，求点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积．
24．（12分）课本原题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少？
（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？
变式训练：
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？
（3）如图3，在中，，正方形的边长是10，且四个顶点都在的各边上，．求的值．
2023-2024学年第一次学业质量监测纸笔测试部分
九年级数学试题参考答案
说明：
①本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，或者角的表示方法不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
②对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
③解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
④只给整数分数．
另外，由于保密性问题，校稿由一人完成，对于答案，阅卷老师一定要仔细核对，以免出现错误，影响阅卷进程。
顺祝：假期愉快，阖家幸福，事事顺遂！
11.3
12.18
14.4π
15.407
16.9
17.（1）解：原式=
=
=
（2）配方法 第二步
解方程：
解：a=1，b=-2，c=-1
∴
，
18.（1）①2，8，（2，4）
②或
（2）证明：证明：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
∴
∴
19.（1）
（2）根据题意，可以画出如下树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等．
拥军和爱民抽到同一场地训练（记为事件）的结果有3种，
所以，．
20.解：作于点，设米，
在Rt△DBF中，tan∠DBF=，
则BF=，
∵，且AE=80
∴AB=20
∴CF=AB=20
在Rt△DCE中，DC=2+，
在直角中，，
米．
∴BF=AE+EC=80+
∴80+=
∴
答：大楼CD的高度是米．
21．（1）证明：如图，连接OE．
∵BC为⊙O的切线，
∴OE⊥BC．
∵AF⊥BC，
∴OE∥AF，
∴∠F＝∠OED．
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∴∠F＝∠ODE，
∴AF＝AD．
（2）解：如图，连接AE．
∵AD为⊙O直径，
∴∠AED＝90°，即AE⊥DF于点E，
又∵EC⊥AF，
∴△ACE∽△CFE
∴
∴CE2＝AC•CF，
∴CF＝＝，
∴AF＝AC＋CF＝，
∴AD＝AF＝，
∴⊙O的半径为．
22．解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，
设y＝kx+b（k≠0），，
解得：
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+200；
（2）设总利润为w元，由题意得，
w＝y（x﹣8）＝（﹣2x+200）（x﹣40）＝﹣2x2+280x﹣8000，
当w＝1600时，﹣2x2+280x﹣8000＝1600，
解得，x1＝60，x2＝80，
答：当销售单价为60元或80元时，每星期获得的利润为1600元；
（3）∵w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∴x＝70时，w取得最大值，此时w为1800元，
答：当销售单价为70元时，每星期获得的利润最大，最大利润为1800元．
23．（1）解：∵OA=2，OC=OB=4，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0），
把B（0，4）代入得：c=4，
∴抛物线变为：，
把点A（-2，0）、点C（4，0）代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：
∴这个二次函数图象的顶点D的坐标为
（2）∵OA=2，OC=OB=4，
设直线BC的解析式为．
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
如图所示：过点M作MP⊥轴交直线BC于点M，交x轴于点N，
则P点的坐标为，
设M点的坐标为
∴
∴==
∴当时，△BCM面积的最大值为4．
此时点M的坐标为(2,4).
24..解：（1）设EG=xmm，
∵四边形EFHG是正方形，
∴EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC
∴
∴
解得：x=48
答：这个正方形零件的边长是48mm
（2）设EG=ymm，
∵△AEF∽△ABC
∴
∴
解得EF＝(80－y)mm．
∴=＝y·(80－y)＝－(y－40)2＋2400．
∵－＜0，
∴当y＝40时，的最大面积是2400mm，
此时，EF＝(80－y)＝60mm．
∴达到这个最大值时矩形零件的两条边长分别为60mm，40mm．
(3)∵四边形EFGD是正方形，
∴DG=GF=EF=10，∠BDG=∠FEC=90°，
∵∠B+∠C=90°，∠CFE+∠C=90°，
∴∠B=∠CFE，
∴△BDG∽△CEF．
∴
∴
∴BD=20
∴BC=BD+DE+EC=35
又∵GF∥BC
∴△AGF∽△ABC
===解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
销售单价（元/件）
…
51
52
53
54
…
每月销售量（件）
…
98
96
94
92
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
D
B
D
B
C
B