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山东省临沂市沂南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()
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这是一份山东省临沂市沂南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()，共5页。试卷主要包含了本试卷共120分，下列计算正确的是，如果是完全平方式，则m的值为，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm
C．10cm，10cm，2cmD．3cm，4cm，8cm
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．110°D．135°
6．如果是完全平方式，则m的值为（ ）
A．-36B．-9C．9D．36
7．如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（ ）
A．B．C．D．
8．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若，，则∠ACB的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
11．嘉淇一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小时．设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，AD平分∠BAC，交AC的延长线于F，垂足为E．则E结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）请将正确的答案填在横线上．
13．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______．
14．因式分解：______．
15．若分式值为0，则x的值是______．
16．如图，在中，，．垂足为D，BE是的角平分线分别交AD，AC于点P，E．则下列说法：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的有______．（写出所有正确的序号）
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分12分）
计算：（1）；（2）
18．（本题满分8分）
如图，在中，，，AD为的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．求∠BDE的度数．
19．（本小题满分8分）
解方程：．
20．（本小题满分10分）
阅读与思考：
教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：．
解：原式
再如：求代数式的最小值．
解：，
∵，可知当时，有最小值，最小值是-10．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）当x为何值时，多项式有最小值?并求出这个最小值．
21．（本小题满分10分）
如图有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米?
（2）若，，请求出绿化面积．
22．（本小题满分12分）
春节将至，某超市计划购进A，B两类礼盒水果，已知用2000元购进A类礼盒水果的盒数与用1600元购进B类礼盒水果的盒数相同，B类礼盒水果的单价比A类礼盒水果的单价少20元．
（1）求A，B两类礼盒水果的单价各是多少元；
（2）超市计划购进A，B两类礼盒水果共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类礼盒水果?
23．（本小题满分12分）
综合与探究：
（1）如图①，C为线段AB上一点，现有，，，，则可以推出，故当，时，AB长为______．
（2）如图②，在等腰直角三角形中，，P为BC边上一点，作分别交AC，AB于点M，N，且，求证：．
（3）如图③，在中，，D，A，E三点共线，且，以AC为边作等边三角形AFC，连接FB，试探究的形状，并说明理由．
注意事项：
1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm
C．10cm，10cm，2cmD．3cm，4cm，8cm
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．110°D．135°
6．如果是完全平方式，则m的值为（ ）
A．-36B．-9C．9D．36
7．如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（ ）
A．B．C．D．
8．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若，，则∠ACB的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
11．嘉淇一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小时．设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，AD平分∠BAC，交AC的延长线于F，垂足为E．则E结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）请将正确的答案填在横线上．
13．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______．
14．因式分解：______．
15．若分式值为0，则x的值是______．
16．如图，在中，，．垂足为D，BE是的角平分线分别交AD，AC于点P，E．则下列说法：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的有______．（写出所有正确的序号）
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分12分）
计算：（1）；（2）
18．（本题满分8分）
如图，在中，，，AD为的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．求∠BDE的度数．
19．（本小题满分8分）
解方程：．
20．（本小题满分10分）
阅读与思考：
教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：．
解：原式
再如：求代数式的最小值．
解：，
∵，可知当时，有最小值，最小值是-10．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）当x为何值时，多项式有最小值?并求出这个最小值．
21．（本小题满分10分）
如图有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米?
（2）若，，请求出绿化面积．
22．（本小题满分12分）
春节将至，某超市计划购进A，B两类礼盒水果，已知用2000元购进A类礼盒水果的盒数与用1600元购进B类礼盒水果的盒数相同，B类礼盒水果的单价比A类礼盒水果的单价少20元．
（1）求A，B两类礼盒水果的单价各是多少元；
（2）超市计划购进A，B两类礼盒水果共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类礼盒水果?
23．（本小题满分12分）
综合与探究：
（1）如图①，C为线段AB上一点，现有，，，，则可以推出，故当，时，AB长为______．
（2）如图②，在等腰直角三角形中，，P为BC边上一点，作分别交AC，AB于点M，N，且，求证：．
（3）如图③，在中，，D，A，E三点共线，且，以AC为边作等边三角形AFC，连接FB，试探究的形状，并说明理由．
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