四川省泸州市江阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份四川省泸州市江阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了 的相反数为， 年月日，邻玉长江大桥等内容，欢迎下载使用。

全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分100分，考试时间共90分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚．
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数进行解题．
【详解】解：的相反数为3，
故选D．
2. 年月日，邻玉长江大桥（泸州长江六桥）正式通车．该桥主桥采用三塔斜拉桥设计，长米．其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式，叫做同类项，逐一判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，故本选项不符合题意；
、与同类项，故本选项符合题意；
、与不是同类项，故本选项不符合题意；
、与不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：．
4. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．从上面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可．
【详解】解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为2，1．
故选：A．
5. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式性质，根据等式的性质依次判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、两边同时加上得，故该选项正确，不合题意；
、两边同时减去得，故该选项正确，不合题意；
、两边同时乘以得，故该选项错误，符合题意；
、两边同时除以得，故该选项正确，不合题意；
故选：．
6. 已知一个角比它的补角小，则这个角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查补角的定义，解一元一次方程．设这个角是，则它的补角是，根据“一个角比它的补角小”即可列出方程，求解即可．
【详解】设这个角是，根据题意，得
，
解得：，
∴这个角是．
故选：C．
7. 如图，直角三角尺的直角顶点C 在直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查角的和差，根据计算是解题的关键．
【详解】解：，
故选：D．
8. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（ ）
A. B. 100C. D. 102
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据已知条件得到，进而得到，再根据当时进行求解即可．
【详解】解：当时，，
解得：，
当时，，
故选C．
9. 如图，点在线段上，若，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差计算，结合图形，根据线段的和差关系进行判断即可求解，正确理清线段之间的关系是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴，
即，故该选项正确，不合题意；
、∵，，
∴，故该选项正确，不合题意；
、∵，，
∴，故该选项正确，不合题意；
、∵，与不一定相等，
∴不一定等于，故该选项错误，符合题意；
故选：．
10. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文如下：“今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？”设共有x个人，根据题意列方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设共有x个人，根据车辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有x个人，根据题意列方程为，
故选C．
11. 关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的整数解，先解方程得到，根据x为整数得到或，即可解题．
【详解】解：解方程可得，
∵x为整数，
∴满足或，
解得的值为，1，，共4个，
故选D．
12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的规律问题，正确理解题中的数字规律是解答本题的关键．先将每个单项式写成与序号相关的形式，找出其规律，并写出第n个单项式，最后将代入即得答案．
【详解】改写关于x的单项式：，，，，，，按照上述规律，第n个单项式是，当时，第10个单项式是．
故选B．
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若是关于的方程的解，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程解的定义，把代入方程即可求解，理解方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得，
故答案为：．
14. 如图，货轮C在航行过程中，发现灯塔A在它的西北方向上，同时，海岛B在它的南偏东方向上，则________．
【答案】##155度
【解析】
【分析】本题考查方位角，根据方位角的概念，正确表示出方位角，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 如果，那么的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值得非负性，代入求值，现根据绝对值得非负性求出m，n的值然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16. 已知线段，在直线上取一点C，使得．若点M、N分别为线段、的中点，则________．（用含a的式子表示）
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查线段的中点，线段的和差．
由中点的定义可得，，分两种情况：①若点C在线段上，则；②若点C在射线上，．分别求解即可．
【详解】∵，
∴，
分两种情况：
①若点C线段上，如图：
∵点M、N分别为线段、的中点，
∴，
，
∴；
②若点C在射线上，如图：
∵点M、N分别为线段、的中点，
∴，
，
∴；
综上所述，或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后相加即可得到结果，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，9
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，先将整式去括号，合并同类项化简后，再代入即可求值．
【详解】
，
当时，
原式．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为是解题的关键．
【详解】
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为得：．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 如图，已知三点A，B，C，

（1）画射线；
（2）连接，并延长线段至点D，使；
（3）画的角平分线；
（4）在作一点P，使得最小；
（5）写出你完成（4）的作图依据： ．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析；
（4）见解析； （5）两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查作图——作射线、线段、角平分线．
（1）根据题意作图即可；
（2）根据作一条线段等于已知线段的作图方法即可；
（3）根据作角平分线的尺规作图方法作图即可；
（4）连接，交于点P，根据“两点之间，线段最短”可得此时最小；
（5）由（4）的作图思路即可解答．
【小问1详解】
如图，射线为所求；
【小问2详解】
如图，线段为所求；
【小问3详解】
如图，射线是的平分线，为所求；
【小问4详解】
如图，点P为所求；
【小问5详解】
∵点P是与的交点，
∴，
根据“两点之间，线段最短”可得，此时最小．
故答案：两点之间，线段最短
21. 填空完成解题过程：
如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段，的长．
解：因为点C是线段的中点，
所以 ．
因为点D在线段上，，
所以 ，
则 ，
则 ．
【答案】，，，，，，
【解析】
【分析】本题考查线段中点有关的计算，根据线段的中点平分线段，以及线段之间的和差关系，进行作答即可．
【详解】解：因为点C是线段的中点，
所以．
因为点D在线段上，，
所以，
则，
则．
故答案为：，，，，，，．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 在数轴上对应点的位置如图所示，
（1）判断下列各式与的大小：① ；② ；③ ；
（2）化简式子：．
【答案】22.
①；②；③
23.
【解析】
【分析】（）根据数轴可得，，，再根据有理数的运算法则即可求解；
（）由，，判断出的符号，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并即可得到结果；
本题考查了绝对值、数轴及有理数的运算，通过数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的关键．
【小问1详解】
解：由数轴可得，，，，
∴，，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∴原式，
，
．
23. 某校组织七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学游活动．小李因事迟到了分钟才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了分钟在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，分别求大客车、小汽车的速度．
【答案】大客车的速度为千米小时，小汽车的速度为千米小时．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设大客车的速度为千米小时，则小汽车的速度为千米小时，根据题意列出方程，解方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设大客车的速度为千米小时，则小汽车的速度为千米小时，
由题意可得，，
解得，
∴，
答：大客车的速度为千米小时，小汽车的速度为千米小时．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 规定一种新运算：．如．
（1）求的值；
（2）化简；
（3）若的值与x的取值无关，求k的值．
【答案】（1）7 （2）
（3）1
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，整式的化简．
（1）根据新定义的运算即可解答；
（2）根据新定义的运算，再结合整式的加减运算即可解答；
（3）根据新定义的运算，结合整式的加减运算化简后，由于式子的值与x的取值无关，则x的系数为0，据此即可解答．
【小问1详解】
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，
∵的值与x的取值无关，
∴，
∴．
25. 如图，长方形纸片，点分别是边上的动点，将，分别沿，折叠，点的对应点分别是点，点．
图 图 备用图
（1）如图，若，，求的度数．
（2）如图，若点在同一直线上，探索与的关系，并说明理由．
（3）若，直接写出折叠后的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据折叠的性质即可求解；
（）根据折叠的性质即可求解；
（）根据折叠的性质分两种情况即可求解；
本题考查了折叠的性质，角的和差关系，掌握折叠的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：由折叠可得，，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
由折叠可得，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当折叠后的图形如图时，，
，
∴，
∵，
∴，
∴；
当折叠后的图形如图时，，
，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为．