初中数学湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系精品ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系精品ppt课件，文件包含湘教版数学九年级下册253《切线长定理》课件pptx、湘教版数学九年级下册253《切线长定理》教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。

直线和圆有唯一一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线垂直于过切点的半径。
过圆外一点可以引圆的几条切线呢？如何用尺规作图画出来呢？
尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线。
如图 ， 将三角尺的一条直角边过⊙O 外一点 P 及圆上的点 A， 另一条直角边过圆心 O， 然后作直线 PA， 则 PA 是⊙O 的切线. 用同样的方法可作出切线 PB. 你能说出 PA 和 PB 是⊙O 的切线的理由吗？
解析：根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可得：
PA 即为⊙O的切线
PB 即为⊙O的切线
经过圆外一点作圆的切线， 这点和切点之间的线段的长， 叫作这点到圆的切线长。
如图， 线段 PA， PB 的长度是点 P 到⊙O 的切线长。
切线和切线长一样吗？它们有什么联系和区别？
切线：PA、PB所在的直线；切线长：线段PA、PB的长度。
在透明纸上画出图 ， 设 PA， PB 是⊙O 的两条切线， A， B 是切点， 沿直线 OP将图形对折， 你发现了什么？
PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？
PA=PBPO平分∠APB，即∠APO= ∠BPO
证明：连接 OA， OB. ∵ PA， PB 是⊙O 的切线， ∴ ∠PAO=∠PBO=90°， 即△PAO 和△PBO 均为直角三角形. 又∵ OA=OB， OP=OP， ∴ Rt△PAO≌Rt△PBO. ∴ PA=PB， ∠APO=∠BPO.
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
几何语言：∵PA、PB是⊙O的两条切线 ，∴PA=PB，∠APO= ∠BPO.
为证明线段相等、角相等，弧相等，垂直关系提供了新的方法。
探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（3）写出图中所有的全等三角形
在解决有关圆的切线长问题时，往往我们需要构建基本图形。
与圆的切线相关的添加辅助线的方法：（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点
如图， AD是⊙O的直径， 点C为⊙O外一点， CA和CB是⊙O 的切线， A和B是切点， 连接BD。求证： CO∥BD。
解析：连接AB， 因为AD为直径， 那么 ∠ABD ＝90°， 即BD⊥AB. 因此要证CO∥BD， 只要证CO⊥AB即可。
证明: 连接AB. ∵ CA， CB是⊙O的切线， 点A， B为切点，∴ CA=CB， ∠ACO=∠BCO. ∴ CO⊥AB. ∵ AD是⊙O的直径， ∴ ∠ABD＝90°， 即 BD⊥AB. ∴ CO∥BD.
1. 从圆 一点可以引圆的 条切线，它们的切线 。这一点和圆心的连线 这两条切线的夹角。即：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，则 ，PO平分 。
2. 如图，直尺、三角尺均和圆O相切，AB＝8 cm，求⊙O的直径。
分析：连接OE，OA，OB，根据切线长定理和切线性质可得∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠EAC，求∠EAC即可求出∠OAB和∠BOA，进而求出OA，再根据勾股定理求出OB即可。
3. 如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CD。
证明：由切线长定理得:AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等。
一、切线长的概念经过圆外一点作圆的切线， 这点和切点之间的线段的长， 叫作这点到圆的切线长。二、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。