湘教版数学九年级下册 2.5.4《 三角形的内切圆 》课件+教案

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三角形的内切圆该如何确定一个圆的位置和大小呢？1. 已知圆心和半径。2. 已知不在同一直线上的三个点。OrABCOr复习旧知△ABC与圆O的关系:△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆；圆心O点叫△ABC的外心。外心的性质：三角形三边中垂线的交点；外心到三角形三个顶点的距离相等；外心不一定在三角形内部。复习旧知在三角形内部画圆，当圆最大时，圆与三角形各边有什么位置关系呢？和三角形三边都相切导入新知想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板， 应当怎样剪？这个圆应当与三角形的三条边都相切。新知讲解与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在， 如何画出这样的圆？分析：1. 如果圆与△ABC 的三条边都相切， 那么圆心 O 与三角形三边的距离应等于圆的半径， 从而这些距离相等。2. 到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上， 因此圆心 O 应是∠A 与∠B 的平分线的交点。新知讲解作法： （1） 作∠A， ∠B 的平分线 AD，BE，它们相交于点 O；（2） 过点O作AB的垂线， 垂足为M；（3） 以点O为圆心，OM为半径作圆． ⊙O就是所求作的圆。DEOM画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论新知讲解这样的圆可以作出几个?为什么?∵ 直线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等∴ 和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个。新知讲解一、内切圆的概念与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。内切圆内心外切三角形新知讲解二、三角形内心的性质内切圆内心外切三角形①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等；③三角形的内心一定在三角形的内部。新知讲解三、三角形内心与外心的区别与联系三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部。三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分三角。3.内心在三角形内部。外心:三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心新知讲解新知讲解设∆ABC的内切圆的半径为r， ∆ABC的各边长之和为l， ∆ABC的面积为S，我们会有什么结论？一、三角形的面积与周长和内切圆半径的关系    三角形的面积等于其周长的一半与内切圆半径的积。新知讲解边长为8、15、17的三角形的内切圆半径为多少呢？分析：根据“三角形的面积等于其周长的一半与内切圆半径的积。”可以求得半径。“8、15、17”勾股数，三角形为直角三角形。 新知讲解如图，O是 Rt∆ABC的内切圆的圆心，OD ⊥AC，OE ⊥BC，OF ⊥AB，两直角边分别是a，b，c，则其内切圆的半径r与三边的关系为 。二、直角三角形三边长与内切圆半径的关系 新知讲解 直角三角形内切圆半径等于两条直角边之和减去斜边之差的一半。新知讲解已知直角三角形的斜边长为20，其内切圆半径为5，则该直角三角形的周长为 。 50新知讲解如图 ， ⊙O 是△ABC 的内切圆， ∠A=70°， 求∠BOC 的度数。   新知讲解1. 三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______.2. 如图，O是△ABC的内心，则OA平分∠______, OB平分∠______，OC平分∠______.(2) 若∠BAC=100º，则∠BOC=______.1内部 BAC 140º ABC ACB  巩固提升3. 如图， ⊙O是△ABC的外切圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，连接BD。求证：BD=ID巩固提升证明：连接BI， ∵点I是△ABC的内心 ∴ ∠1=∠2， 同理 ∠3=∠4， 而 ∠BOD=∠1+∠3， ∠ OBD=∠4+∠5， 又 ∵∠2=∠5， ∴∠BID=∠IBD. ∴ BD=ID.巩固提升一、内切圆的概念与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。二、三角形内心的性质①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等；③三角形的内心一定在三角形的内部。课堂小结 课堂小结