初中数学湘教版九年级下册第4章 概率4.2 概率及其计算精品ppt课件

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一个不透明的箱子里有5个黄色的乒乓球，6个白色的乒乓球，这些乒乓球除了颜色外都相同，从箱子中随机摸出一个球，它是白球的概率为 。
2. 投掷一枚质地均匀的骰子，它落地时一共有多少种可能性，每种可能性所占的概率是多少呢？朝上的点数小于3的概率是多少呢？
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率。这种求概率的方法叫列举法。
列举法需要不重不漏的列出所有结果。
能用列举法求概率需要满足的条件：
二、列举法的概念的理解：
可能出现的结果只有有限个；
各种结果出现的可能性相等。
三、列表法求概率的基本步骤
在所有可能的情况n中，再找到满足条件的事件的个数m；
李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢。这个游戏对双方公平吗？
【分析】我们可以把所有可能的结果列出来，计算李明和刘英赢得游戏的概率，因此可以使用列举法。为了不重不漏地列举所有可能结果，可以采用列表法。
解：掷两枚骰子的全部可能结果列表如下：
奇数：18 偶数：18
袋中装有大小和质地都相同的4个球：2红2白。从中依次任意取出2个球（第一次取出的球不放回袋中），求下列事件的概率：A：取出的2个球同色；B：取出2个白球。
（1）列表列举用R1，R2表示两红球；用W1，W2表示两白球；用（R1,W2）表示第1次取出红球R1，不放回即取第2次，取得白球W2，如此类推。
将所有可能结果填在下面的表中：
共有个 个可能结果。（2）写出各指定事件发生的可能结果：A: 取出的2个球同色 （共 种）B：取出2个白球 （共 种）（3）指定事件的概率为P(A)= , P(B) .
(R1,R2) (R2,R1) (W1,W2) (W2,W1)
(W1,W2) (W2,W1)
如果是有放回的取球，结果是怎样的呢？
袋中装有大小和质地都相同的4个球：2红2白。从中依次任意取出2个球（第一次取出的球放回袋中），求下列事件的概率：A：取出的2个球同色；B：取出2个白球。
（1）将所有可能结果填在下面的表中：
共有个 个可能结果。（2）写出各指定事件发生的可能结果：A: 取出的2个球同色 . （共 种）B：取出2个白球 （共 种）（3）指定事件的概率为P(A)= , P(B) .
(R1,R2) (R2,R1) (W1,W2) (W2,W1) (R1,R1) (R2,R2) (W1,W1)(W2,W2)
(W1,W2) (W2,W1) (W1,W1) (W2,W2)
1. 从1到4这四个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是 。
解析：可以列举出所有情况，它们的积大于10的情况数除以总情况数即为所求的概率。
2. 同时投掷两个质地均匀的骰子，出现的点数之和为3的倍数的概率为 。
解析：可以列举出所有情况，看点数之和为3的倍数的情况占总情况的多少即可。
总数：363的倍数：12
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法。
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况，即n
在所有可能情况n中，再找到满足条件的事件的个数m，最后代入公式计算。
列表法中表格构造特点:
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时，怎么办?
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”。
如一个试验中涉及3个因素，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的情况；第三个因素中有2种可能的情况。
小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局。（1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果？（2）用A，B，C表示指定事件：A：“小明胜” B：“小华胜”C：“平局”求事件A，B，C的概率。
解析：由于涉及到两个因素，可以用列表法，也可以用树状图法。这里用树状图法来求解。
A: 蓝色 B：绿色 C：黄色
一次游戏共有9种可能结果，而且它们出现的可能性相等。
（2）A：“小明胜”的可能结果：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头）；B：“小华胜”的可能结果：（石头，布），（剪刀，石头），（布，剪刀）C：“平局”的可能结果：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布）
如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏。开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球3次。（1）写出3次传球的所有可能结果（即传球的方式）
解：一种可能传球的方式（结果）是：甲传给乙、乙传给丙、丙又传给甲，即球依次落入乙、丙、甲手中，记为（乙，丙，甲）。
共有8种可能的结果。而且它们出现的可能性相等。
（2）指定事件A：“传球3次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果；
传球3次后，球又回到甲手中，即事件A发生有2个可能结果：（乙、丙、甲），（丙，乙，甲）。
P（A）= =0.25
传球3次后，球又回到甲手中，即事件A发生有2个可能结果：（乙、丙、甲），（丙，乙，甲）。所以，用树状图和列表法的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同。
用树状图和列表法求概率时应注意些什么？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图。
什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树状图图法”方便呢？
1. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 。
解析：由于涉及到两辆车两个因素，所以可以用列表法，也可以用树状图法求解，这里用树状图法求解。
2. 现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 。
解析：由于涉及到两个盒子两个因素，所以树状图法和列表法都可以。我们可以由树状图求得所有可能的结果与两张卡片标号恰好相同的情况，再利用概率公式即可求得答案。
3. 甲、乙两盒中分别放入编号为1，2，3，4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大。A. 3B. 4C. 56. 6
解析：列举所有可能的情况，看得到和为3,4,5,6的情况占总情况的多少，比较即可。
因此得到数5的概率最大。
树状图法：适合两个以上因素