北师大版七年级数学下册高频考点专题突破 专题01 相交线与平行线 教材同步讲练-【高频考点】（原卷版+解析）

这是一份北师大版七年级数学下册高频考点专题突破 专题01 相交线与平行线 教材同步讲练-【高频考点】（原卷版+解析），共60页。
专题01 相交线与平行线 教材同步讲练知识点1-1 余角、补角、对顶角的概念和性质1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．4）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。（两条相交线可组成4对邻补角）5）对顶角的概念：两个角只有一个公共顶点，一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线。（两条相交线组成2对对顶角）6）对顶角的性质：对顶角相等（利用邻补角的性质可证明）例1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．变式1．（2021·广东揭阳市·七年级期中）下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B． C． D．变式2．（2021·成都·七年级课时练习）如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是____度，你的根据是____________．例2．（2021·山东临沂市·七年级期末）已知，，则与的关系为（ ）A．相等 B．互余 C．互补 D．以上都不对5．（2021·浙江宁波市·七年级期末）如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ）A．与相等 B．与互余 C．与互补 D．与互余例2．（2021·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）A．72° B．98° C．100° D．108°变式3．（2021·安徽合肥市·七年级期末）如果和互余，则下列式子中表示补角是（ ）①180°－；②＋2；③2＋；④＋90°A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④例3．（2021·北京海淀区·北大附中七年级期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互补的是（ ）A．B．C． D．变式4．（2021·湖北随州市·七年级期末）如图，直线，交于点，射线平分，如果，那么等于（ ）A．38° B．37° C．36° D．52°变式5.（2021·浙江嘉兴市·七年级期末）将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ）A． B． C． D．例4．（2021·江苏扬州·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数．变式6．（2021·浙江温州市·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，射线OE在内部，OA平分．（1）当时，写出图中所有与互补的角．（2）当时，求的度数．知识点1-2 垂线的概念和性质1）垂线的概念：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角为直角时，就称这两条直线相互垂直。（实际上，四个角都为直角）2）如下图，两条垂线的交点M叫作“垂足”，两条直线用“⊥”符号表示，读作“垂直”，表示为：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD3）垂线的性质：在同一平面内，过一点（直线内或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直注：（1）垂线的性质中，有2点需要格外 ： = 1 \* GB3 ①必须强调在同一平面内； = 2 \* GB3 ②点可在直线外，也可在直线上。 （2）同一平面内，两条直线只有相交和平行两种关系，其中垂直是特殊的相交。4）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称为：垂线段最短）5）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度例1．（2021·河南郑州·七年级期末）小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（ ）A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC变式1．（2021·全国·七年级课时练习）下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（ ）个．（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．（2）两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4 B．3 C．2 D．1变式2．（2021·全国·七年级课时练习）两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）．A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角例2．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，，则____________．变式3．（2021·安徽·铜陵市第十五中学七年级期中）如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少，那么这两个角的和是__________．例3．（2021·辽宁·营口市老边区教师进修学校七年级期中）平面内两条直线、相交于点，，恰好平分．（1）如图1，若，求数；（2）在图1中，若，请求出的度数（用含有的式子表示），并写出和的数量关系；（3）如图2，当，在直线的同侧时，和的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．变式4．（2021·江苏盱眙·七年级期末）如图，点O在直线AB上，OC． OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝140°，求∠AOC的度数．（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝　 　.（ 请用含α的代数式表示）；变式5．（2021·浙江湖州市·七年级期末）如图，已知直线与相交于点为的角平分线．（1）求的度数；（2）求的度数．例4．（2021·全国·七年级单元测试）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索（回顾）（1）如图①，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由（探索）（2）如图②，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置（3）如图③，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）变式6．（2021·浙江湖州市·七年级期末）如图，汽车站、码头分别位于两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流．（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线，并说明理由．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）变式7．（2021·浙江宁波市·七年级期末）（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（2）线段 的长度是点A到直线BC的距离．（3）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（用符号>，，