江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．歌唱比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．极差
3．如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则∠BAC的正弦值为（ ）
第3题图
A．B．C．D．2
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，CD是的直径，弦，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（ ）
第5题图
A．20B．30°C．40°D．50°
6．抛物线与x轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）
第7题图
A．4B．3C．2D．1
8．如图，直角三角形BEF顶点P在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．，，，则AE的最小值为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）
9．已知是方程的一个根，则______．
10．在不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色外其它都相同，这n个球中有5个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回，通过大量试验，发现摸到红球的频率稳定在0.05，那么可以推算出n的值大约是______．
11．已知：，则锐角的度数为______．
12．用半径为15，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
13．如图，河堤横断面迎水坡BC的坡比是，堤高，则坡面BC的长度是______m．
第13题图
14．已知线段，若C，D是AB的两个黄金分割点，则CD长为______．
15．如图，扇形AOB的半径，将扇形AOB绕点A逆时针旋转得扇形ACD，当点C落在上时旋转停止，则扇形ACD中空白部分的面积为______．
第15题图
16．如图，中，点E是AC的中点，D在AB上，且，BE与CD交于点P，的值为______．
第16题图
17．二次函数的图象与直线交于点、两点，则关于x的不等式的解集为______．
18．设，分别是函数，图象上的点，当时，总有，恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”，则下列结论：①函数，在上是“逼近函数”；②函数，在上是“逼近函数”；③是函数，的“逼近区间”；④是函数，的“逼近区间”．其中说法正确的有______．（填写序号）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）
（1）解方程：；（2）计算：．
20．（本题8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
（1）______，______；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
21．（本题8分）甲、乙两人同时在如图所示的地下车库等电梯；已知他们分别在1至4层的任意一层出电梯．
（1）如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______；
（2）请你用画树状图或列表法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率．
22．（本题8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为点、、．
（1）的外接圆圆心M的坐标为______；
（2）①以点M为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点D与点A对应，位似比为2∶1．
②点D坐标为______；
（3）的面积为______．
23．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且．
（1）求OB的长；
（2）若的面积为2，求四边形ABCM的面积．
24．（本题10分）如图，某大楼的顶部树有一块告牌CD，李明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，，，；，，）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）求广告牌CD的高度．
25．（本题10分）石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，由碾盘、碾砣、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成石碾分上下两部分，上面的叫碾砣，下面的叫碾盘，碾砣被固定在碾框上（碾齿深的那头在中间）而碾框是用硬木（一般是枣木）做成的架子，如图，为石碾抽象出来的模型，AB是的直径，AC为的切线，点D是上的一点，连接CD并延长CD与AB的延长线交于点E，连接DB，已知．
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，，求的半径的长．
26．（本题10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（，且x为整数）元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元?
（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大?
27．（本题12分）如图1，已知、都是等腰直角三角形，，，E为BC的中点，将绕点B顺时针旋转角，如图2，连接AD，CE．
（1）求证：；
（2）当时，求AD的值；
（3）当A、D、E三点在同一直线上时，求CE的长．
28．（本题12分）如图（1），已知点P是抛物线的顶点，矩形ABCD中，顶点A、B在该抛物线上（其中点A在第一象限），顶点C、D在x轴上，连接线段BD、PD、BP，DP、AB交于点E．
（1）若D点坐标为，则点A、B、P坐标分别为A（______，______）、B（______，______）（可用含m的代数式表示）．
（2）如图（1），①求证：；
②连接PA．求证：．
（3）解决完以上问题后，小明不禁自问：是不是只有抛物线才有（2）中的结论呢?善于思考的小明将作一般化处理，为研究方便，不妨设，请解决小明提出的如下两个问题：
①如图（1），抛物线中字母a、c满足什么条件才能使．并说明理由；
②如图（2），抛物线中字母a、b、c满足什么条件才能使，请直接写出结论．