初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理获奖ppt课件

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1.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长之间的联系，并进一步求出未知边的长度.2.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.3.会运用勾股定理解决简单的实际问题.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
1.求出下列直角三角形中未知的边．
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析:1、由题干内容可知，门的高是2米，宽1米，木板 或 都不能通过，只能试试 能否通过.2、门框对角线DB是斜着的最大长度，只要计算出 的长度，再与木板的 比较，只要_______,就知道能否通过.
解：连接AC, 在Rt△ABD中，根据勾股定理， 得AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= ≈2.24＞2.2．所以木板能从门框内通过．
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
分析：1、梯子在下滑的过程中，_______不变，即________.2、根据题干问题和图像，本题要求________，而______=______-______.
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理， 得OB2=AB2-AO2=2.62-2.42=1，即OB=1 在Rt△COD中，根据勾股定理， 得OD2=CD2-CO2=CD2-(AO-AC)2 =2.62-1.92=3.15,即OD≈1.77 BD=OD-OB=1.77-1=0.77≠0.5所以当梯子顶端A下滑0.5米时，梯子底端外移约0.77米
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．　　求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理得
探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
1.在数轴上找到点A，使OA=3；
2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点.
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
2.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（　　） A.24m B.12m C. m D. cm
1.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.8㎝，问吸管要做多长？
解：如图，杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：故吸管的长度最少要：13+4.8=17.8cm．
2.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90° 根据勾股定理，得 ∴BD=BC+CD=12+2=14（米）答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得
∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C. 由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， 答：小鸟至少飞行10米.