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江苏省宿迁市宿城区南京师范大学附属中学宿迁分校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份江苏省宿迁市宿城区南京师范大学附属中学宿迁分校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时长：120分钟，总分：150分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A．B．C．D．
4．正六边形的中心角为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，点，，，，在圆上，弧的度数为，则（ ）
第5题
A．B．C．D．
6．如图，和是位似图形，点是位似中心，．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
第6题
A．B．C．D．
7．如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，、分别是边上的动点，连接，过点作交于点，垂足为，连接，则的最小值是（ ）
第8题
A．B．C．D．3
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9．如果，那么______．
10．关于的方程的一个根为，则另一个根是______．
11．圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为______．
12．如果点是的重心，且，那么边上的中线长为______．
13．乐器上的一根弦的长度为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦AB靠近点的黄金分割点，则线段的长度为______．
14．小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为______．
15．已知抛物线经过点、两点，则的大小关系是（用号连接）______．
16．如图，在中，，，，将绕点旋转到的位置，其中点与点对应，点与点对应．如果图中阴影部分的面积为15，那么的正切值是______．
第16题
17．如图，，，，，．点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，则的长为______．
第17题
18．已知函数（是常数，），，（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）
19．（8分）（1）解方程：；
（2）计算：．
20．（8分）如图，是的边上的一点，连接，使．
（1）说明；
（2），求线段的长．
21．（8分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛．
（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是______；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率．（用树状图或列表的方法求解）
22．（8分）全校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩，将20名学生的成绩分为四组（A：，B：，C：，D：）进行整理，部分信息如下：
女生的竞赛成绩：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86．
男生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，86，88．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）已知全校共有1400名学生，给竞赛成绩的学生发证书，请估计该校应准备多少张证书？
23．（10分）已知二次函数的图象经过点和点．
（1）若点坐标为，
①求这个二次函数的表达式；
②当时，直接写出的取值范围．
（2）若点坐标为且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围．
24．（10分）已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点与交于点，点为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为10，，求的长．
25．（10分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？
（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
26．（10分）如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板平行于地面，前支架与后支架分别与交于点，量得，，，．
图1 图2
（1）求椅子座板距离地面的高度；
（2）求两支架着地点之间的距离．（精确到）
（参考数据：，，，，）
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，对于坐标平面内的一点，给出如下定义：若，则称点为线段的“亲近点”．
（1）当时
①在点，，，中，线段的“亲近点”的是______；
②点在直线上，若点为线段的“亲近点”，求点的坐标．
（2）若直线上总存在线段的“亲近点”，则的取值范围是______．（直接写出答案）
28．（12分）如图，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
图1 图2
（1）点的坐标为______；
（2）如图1，点为第一象限抛物线上的一点，的延长线交于点于点于点，若，求点的坐标；
（3）如图2，点为第一象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动时间．
性别
平均数
中位数
最高分
众数
男生
83
a
98
76
女生
b
93
100
（时长：120分钟，总分：150分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A．B．C．D．
4．正六边形的中心角为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，点，，，，在圆上，弧的度数为，则（ ）
第5题
A．B．C．D．
6．如图，和是位似图形，点是位似中心，．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
第6题
A．B．C．D．
7．如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，、分别是边上的动点，连接，过点作交于点，垂足为，连接，则的最小值是（ ）
第8题
A．B．C．D．3
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9．如果，那么______．
10．关于的方程的一个根为，则另一个根是______．
11．圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为______．
12．如果点是的重心，且，那么边上的中线长为______．
13．乐器上的一根弦的长度为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦AB靠近点的黄金分割点，则线段的长度为______．
14．小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为______．
15．已知抛物线经过点、两点，则的大小关系是（用号连接）______．
16．如图，在中，，，，将绕点旋转到的位置，其中点与点对应，点与点对应．如果图中阴影部分的面积为15，那么的正切值是______．
第16题
17．如图，，，，，．点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，则的长为______．
第17题
18．已知函数（是常数，），，（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）
19．（8分）（1）解方程：；
（2）计算：．
20．（8分）如图，是的边上的一点，连接，使．
（1）说明；
（2），求线段的长．
21．（8分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛．
（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是______；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率．（用树状图或列表的方法求解）
22．（8分）全校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩，将20名学生的成绩分为四组（A：，B：，C：，D：）进行整理，部分信息如下：
女生的竞赛成绩：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86．
男生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，86，88．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）已知全校共有1400名学生，给竞赛成绩的学生发证书，请估计该校应准备多少张证书？
23．（10分）已知二次函数的图象经过点和点．
（1）若点坐标为，
①求这个二次函数的表达式；
②当时，直接写出的取值范围．
（2）若点坐标为且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围．
24．（10分）已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点与交于点，点为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为10，，求的长．
25．（10分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？
（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
26．（10分）如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板平行于地面，前支架与后支架分别与交于点，量得，，，．
图1 图2
（1）求椅子座板距离地面的高度；
（2）求两支架着地点之间的距离．（精确到）
（参考数据：，，，，）
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，对于坐标平面内的一点，给出如下定义：若，则称点为线段的“亲近点”．
（1）当时
①在点，，，中，线段的“亲近点”的是______；
②点在直线上，若点为线段的“亲近点”，求点的坐标．
（2）若直线上总存在线段的“亲近点”，则的取值范围是______．（直接写出答案）
28．（12分）如图，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
图1 图2
（1）点的坐标为______；
（2）如图1，点为第一象限抛物线上的一点，的延长线交于点于点于点，若，求点的坐标；
（3）如图2，点为第一象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动时间．
性别
平均数
中位数
最高分
众数
男生
83
a
98
76
女生
b
93
100
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