河南省信阳市息县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省信阳市息县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了若，则的值为，已知，都是有理数，若，则的值是，如图，，且，则等内容，欢迎下载使用。
数学学科试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置．
2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．2023的倒数是（ ）
A．B．2023C．D．
2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下面算法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
（第4题图）
A．垂线段最短B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线
5．若，则的值为（ ）
A．24B．20C．18D．16
6．已知，都是有理数，若，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2023
7．如图，点、点在线段上，点是线段的中点，，若，则的长为（ ）
（第7题图）
A．8B．10C．12D．16
8．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，设竿子长为尺，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，，且，则（ ）
（第9题图）
A．160°B．150°C．140°D．165°
10．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A．20%B．25%C．75%D．80%
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的相反数是______．
12．计算：______．
13．某校计划给每个年级配发套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．
14．如图，点在直线上，是的平分线，若，则的度数为______．
（第14题图）
15．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为______斤．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
18．（9分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
（第18题图）
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求的值．
19．（9分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在点处，在内部作射线，且恰好平分．
（第19题图）
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20．（10分）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表）．以50km为标准，多于50km的记为“”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km．
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
21．（10分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
（第21题图）
22．（10分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台型平板电脑和300元现金．
（1）这台型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含的代数式表示）？
23．（11分）如图，在一条笔直的马路边有，，，四个小区，，和，之间的距离相等都为100m，，之间的距离为，现某学校计划建一个校车接送停靠点．
（第23题图）
（1）若停靠点建在小区，则四个小区到停靠点的路程总和为______m（用含的代数式表示）；
（2）若停靠点建在，之间（不含，），则四个小区到停靠点的路程总和为______m（用含的代数式表示）；
（3）若某学校的学生在小区有5人，小区有7人，小区有8人，小区有9人，为使所有学生步行到停靠点的路程和最小，则停靠点应设置在哪个小区？请说明理由．
河南息县初中七年级2023-2024学年度上期期末学业质量监测
数学学科试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．99 12． 13． 14．20°
15．
【解析】设原有生丝为斤，，解得．故原有生丝为斤．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）原式．
（2）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
17．原式，
当，时，原式．
18．（1）由题意可得：（分）．
答：珍珍第一局的得分为6分．
（2）由题意可得：，
解得：．答：的值为6．
19．（1），，，
平分，，
．
（2），平分，，
，，
，，
．
20．（1）49
解析：由题意得，，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，所以（km），
（2）由题意得，
（km），
（km）．
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km．
（3）用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），
（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元．
21．设天头长为，地头长为，则左、右边的宽为，
根据题意得，，
解得（cm），（cm）．
答：边的宽为4cm，天头长为24cm．
22．（1）设这台型平板电脑价值元，
根据题意得：，解得：（元）．
答：这台型平板电脑价值2100元．
（2）由（1）知，一台型平板电脑价值2100元，
工作一个月，她应获得的报酬为（元），
若工作天，她应获得的报酬为（元）．
23．（1）
解析：．
（2）设停靠点距离点，则距离点，
路程总和为：
，
（3）停靠点在小区时：
；
停靠点在小区时：
；
停靠点在小区时：
；
停靠点在小区时：
，
，，且，
停靠点设置在小区时，路程总和最小．投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
0