浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为选择题和非选择题两个部分，共4页，考试时间90分钟，全卷满分100分．答题时请在答题纸答题区域作答，不得超出答题区域边框线．
选择题部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点到圆心的距离为5，若点在圆内，则的半径可能为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转后能与原图案重合，则可以取（ ）
（第3题）
A．90B．120C．150D．180
4．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距．若像的高度是0.9m，则物体的高度为（ ）
图1 图2
（第4题）
A．B．C．D．
阅读背景素材，完成5～6题．
一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．
5．右表是小温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
（第5题）
A．一定摸到红球B．一定摸不到红球
C．摸到黄球比摸到蓝球的可能性大
D．摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大
6．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ）
（第7题）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，内接于，为直径，半径，连结，．若，则的度数为（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，在上取点，使，延长至点，使得．若，则等于（ ）
（第9题）
A．B．C．D．
10．已知抛物线，当时，．若将抛物线向左平移4个单位后经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6个小题，11-15每小题3分，16题4分，共19分）
11．若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是______．
12．若扇形的圆心角为，半径为4，则它的弧长为______．（结果保留）
13．某次踢球，足球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间满足，则足球从离地到落地的水平距离为______米．
14．如图，四边形内接于圆，点在上，若，，，则为______度．
（第14题）
15．如图，在中，，点在上，作于点，将绕点逆时针旋转至，点，分别落在，上．若，，则______．
（第15题）
16．【情境】图1是某庭院所砌的一堵带有月洞门的墙，其设计图（图2）是轴对称图形，对称轴交圆弧于点，墙面为正方形，门洞上方匾额的中点，，，分别是上方两个矩形对角线的交点．已知米，米，米，米．
【问题】月洞门所在圆的半径为______米，匾额的长与宽之比为______．
图1 图2
（第16题）
三、解答题（本题有6小题，共51分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题5分）已知线段，，满足．
（1）求的值．
（2）当线段是线段，的比例中项，且时，求的值．
18．（本题6分）某校七年级社会实践，安排三辆车，编号分别为，，．小温与小州都可以从这三辆车中任意选择一辆搭乘．
（1）求小温没有搭乘车的概率．
（2）若小温没有搭乘车，请用画树状图或列表的方法，求出小温与小州不同车的概率．
19．（本题6分）如图，，，三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．
（图1） （图2）
（第19题）
（1）在图1中以点为位似中心，作线段的位似图形，使其长度为的2倍．
（2）已知的三边比为，在图2中画格点，使与相似．
20．（本题10分）如图，抛物线经过点，，与轴交于点．
（第20题）
（1）求抛物线的表达式及点坐标．
（2）点是抛物线上一点，且当时，的最大值为3，求的面积．
21．（本题12分）如图，在中，，点在边上，的外接圆交于点，，过点作于点，延长交于点．
（第21题）
（1）求证：．（2）求证：．
（3）若，，求的长．
22．（本题12分）综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．
【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，，皆为轴对称图形，且关于点成中心对称，该段结构水平宽度为8米．
图1 图2 图3
【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱，竖直立于地面并支撑在对称中心，处．小温将长为2.8米的竹竿竖直立于地面，当点触碰到顶棚时，测得为1米．
【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．
【任务】（1）确定中心：求图2中点到该结构最低点的水平距离．
（2）确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求的函数表达式．
（3）确定高度：求挡风板的高度．
2023-2024学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷
（参考答案及评分标准）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（11-15每小题3分，16题4分）
11．十12．13．1214．25
15．16．；
三、解答题（共51分，5分+6分+6分+10分+12分+12分）
17．解：（1），
（2），，
18．解：（1）计算：（小温未搭乘C）
（2）列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中小温和小州搭不同车的结果有4种，
小温和小州搭不同车的概率为．
19．解：（1）
（2）
注：答案不唯一．
20．解：（1）把，；，代入，得，解得，
；点为．（其他解法，相应给分）
（2）由题意得，二次函数经过点
由（1）得，，，；
，
（第20题）
21．（本题12分）
（第21题）
（1）证明：
，
（2）证明：，
（3）解：设，
在中，
，
，，
，
，，，
，．
（利用重心的性质得出为中点相应得分）
22．（本题12分）
解：（1）由中心对称性得：米，由轴对称性得：米．
（2）以点为原点，按如图形式建立直角坐标系，
由条件得，过、，对称轴为，设顶点式为，
将、代入得，解得：，．
（3），
（图3）
情况①：当时，，
情况②：将时，，
法二：由图形为轴对称图形可知，图形必由若干个图2结构和一个或者构成；
，，米，
只需将；相应代入，即可
米，
或，．
建系二：按如图形式建立直角坐标系，
（2）
由条件得，过、，
（3），．
情况①：当时，，．
情况②：将时，，．
建系三：以为原点，按如图形式建立直角坐标系，
（2）
由条件得，过、，
（3），
情况①：当时，，．
情况②：将时，，．
次数
第1次
第2次
第3次
颜色
红球
红球
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
D
C
B
C
A
D
小温
小州