人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质评优课ppt课件

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理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证；
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
一组对边平行，一组对边不平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
问题2：对于平行四边形，从定义出发，我们知道平形四边形 的两组对边分别平行，除此之外,它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？
　　度量一下，和你的猜想一致吗？
　　给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件　　
　　问题1：回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
　　猜想：平行四边形对角相等，对边相等．　　
活动 1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
测得AB=DC，AD=BC.
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
证明：如图，连接AC∵AD∥BC，AB ∥ CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌ △CDA∴AD=CD，AB=CD，∠B=∠D
请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.
上述猜想涉及线段相等、角相等、我们知道,利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法,为此，我们通过添加辅助线,构造两个三角形,通过三角形全等进行证明.
由上面知，△ABC≌△CDA ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.
求证：∠BAD=∠DCB
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______。
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______. （4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的邻角互补； （3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和.
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A，C，E，交 n于B，D，F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.
距离是几何中的重要度量之一,前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.
两条平行线间的距离相等.
若m // n，AB , CD , EF垂直于 n，交n于B , D , F , 交 m于A , C , E.
同前面易得AB=CD=EF.
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
教材43页练习1.在□ABCD中.
(1)已知AB=5,BC=3,则它的周长= ______. (2)已知∠A=38°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______. 2如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的距离相等,两条平行线间的平行线段也相等
两组对角分别相等，邻角互补
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)： (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°， 那么∠B=48°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠C=145°. ( )
3.在□ABCD中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:1,则∠D等于 .
4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
5.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.
∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
必做题：习题18.1第1，2，7题．选做题：习题18.1第8题