人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定优秀ppt课件
展开掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
我们学过的平行四边形的判定有哪些：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？
四边形ABCD是平行四边形
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
作对角线构造全等三角形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：方法1：如图， 连接 AC.
∵AB //CD ，∴∠1=∠2．又 ∵AB =CD ， AC =CA ，∴△ABC≌△CDA．∴BC =DA ．∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB //CD ，∴∠1=∠2 ．又 ∵AB =CD ， AC =CA ，∴△ABC≌△CDA ．∴∠BCA=∠DAC ．∴AD //BC ．∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD，EB //FD．又∵EB = AB ，FD = CD，∴EB =FD ．∴四边形EBFD是平行四边形．
例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
教材47页练习 3为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的每组对边互相平行。
4 如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：四边形AFEC是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF.在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF ，∠AEB＝∠CFD ，AB＝CD ，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.∴AD∥ BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
6.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
教材50页习题18.1
判定一个四边形是平行四边形的方法：
1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
解析：B错误．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC.由AE=CF，不能得出四边形AECF是平行四边形（一组对边平行，另一组对边相等不能判定）．
2.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB=90°∵CD=5， AC=4，∴AD=3∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD.
必做题：50页6题选做题：51页15题
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