初中人教版18.2.2 菱形优秀课件ppt

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理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质；理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积；
通过观察、实验、猜想、验证、推理交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力；
在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过菱形性质的探索学习，体会它的内在美和应用美.
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形不一定是菱形.
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？
从中你能得到菱形的哪些性质？ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
菱形还有以下性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形也是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽驾等都有菱形的形象.你能举出一些例子吗？
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD； （3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言:∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD ;AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC.
如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.
(1)S = a·h.(2)S = S△ABD+S△BCD = AO·DB + CO·DB = AC·DB.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
解：∵花坛ABCD是菱形，
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
2.已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
1.两组对边平行且相等；2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角
1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.
2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.
∵四边形ABCD是菱形,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
必做题：教科书第60页习题18.2第5，7题；选做题：教科书第61页习题18.2第11题.