第五章《相交线与平行线》小结与复习 课件-人教版数学七年级下册

这是一份第五章《相交线与平行线》小结与复习 课件-人教版数学七年级下册，共35页。

人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》小结与复习相交线一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识构图两线四角三线八角知识网络1. 邻补角如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2， ∠1 和∠3 都互为邻补角.注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.2. 对顶角如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠2 的对顶角是∠1.3. 垂线AB，CD 互相垂直，记“AB⊥CD”，也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).垂直的表示法：垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.ABCDlm垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4. 同位角、同旁内角、内错角在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.5. 平行线读作：“AB 平行于 CD”　读作：“a 平行于 b” 　注意：平行线的定义包含三层意思.(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3) 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.平行线的画法：1. 落：把三角尺的一边落在已知直线上.2. 靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.3. 推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.4. 画：沿三角尺过已知点的边画直线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.平行线的判定：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 平行线的判定和性质的区别和联系联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.判断一件事情的语句，叫做命题.注意：1. 只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.6.命题题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题.题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，即已知事项.“那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项.有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.1. 分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2. 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3. 经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.证明的一般步骤：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.7.平移平移的要素：1. 平移的方向；2. 平移的距离.注意：图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的,但必须是直线方向.2. 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.3. 平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.平移的性质：1. 平移不改变图形的形状和大小.平移作图的基本步骤：1. 定：确定平移的方向和距离；2. 找：找出确定图形形状的关键点；3. 移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点；4. 连：按原图形的顺序依次连接各对应点；5. 写：写出结论.1. [2022山西中考]如图,直角三角形ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为 (　　)A.100° B.120° C.135° D.150°B2. [2022湖州中考]如图,将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的三角形A'B'C'.若B'C=2 cm,则BC'的长是 (　　)A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cmC3. [2022郴州中考]如图,直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线c∥d的是 (　　)A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180°C.∠1=∠2 D.∠1=∠4C4. [2022泸州中考]如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,AB⊥AC,若∠1=130°,则∠2的度数是 (　　)A.30° B.40° C.50° D.70°B5. [2021荆州中考]阅读下列材料,其①~④步中数学依据错误的是 (　　)A.① B.② C.③ D.④B6. 跨学科[2022枣庄中考]光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数为　　　　. 25°7. [2022武汉中考]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度数;(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证:AE∥DC.7. (1)解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.(2)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=1/2∠BAD=50°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°,∵∠BCD=50°,∴∠AEB=∠BCD,∴AE∥DC.8. [2022佳木斯期末]如图,已知AD∥BC,AB∥CD,点E在线段BC的延长线上,AE平分∠BAD,连接DE,∠ADC=2∠CDE,∠AED=60°.(1)求证:∠ABC=∠ADC.(2)求∠CDE的度数. (1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCE.∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCE,∴∠ABC=∠ADC. 9. [2022重庆期中]如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB并交BD于点H,且∠EHD+∠HBF=180°.(1)若∠F=30°,求∠ACB的度数.(2)若∠F=∠G,求证:DG∥BF.9. (1)解:∵∠EHD+∠HBF=180°,∠EHD=∠BHC,∴∠BHC+∠HBF=180°,∴BF∥EC,∴∠ACE=∠F=30°,又CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACE=60°.(2)证明:∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE,由(1)知BF∥EC,∠ACE=∠F,∵∠F=∠G,∴∠BCE =∠G,∴DG∥EC,又BF∥EC,∴DG∥BF.10.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,求∠BOD的度数.10. 解:分两种情况讨论:当OC,OD在直线AB同侧时,如图1.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOC+∠BOD=90°.因为∠AOC=30°,所以∠BOD=90°-∠AOC=60°.当OC,OD在直线AB异侧时,如图2.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.因为∠AOC=30°,所以∠AOD=90°-∠AOC=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°.综上,∠BOD的度数为60°或120°.人教版数学七年级下册课程结束