人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法一等奖ppt课件

这是一份人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法一等奖ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了①消元，②求解，③回代，④求解，⑤写解，温故知新，素养目标，重难点，课堂导入，新知探究等内容，欢迎下载使用。

解三元一次方程组的步骤：
1.能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
2.会用三元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题．
上节课我们学习了三元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习较复杂的三元一次方程组以及三元一次方程组在实际生活中的简单应用.
例2 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值.
分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
知识点：三元一次方程组的应用
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①，得 a+b=1. ④
③-①，得 4a+b=10. ⑤
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
把 代入①，得 c= -5.
可以消去其他未知数吗？
②-①×4，得 6b-3c=3，即 2b-c=1. ④
③-①×25，得 30b-24c=60，即5b-4c=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
把 代入①，得 a=3.
①×2+②，得 6a+3c=3，即 2a+c=1. ④
①×5+③，得 30a+6c=60，即 5a+c=10. ⑤
把 代入①，得 b=-2.
例：某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积= 51(公顷)；种植水稻人数+种植棉花人数+种植蔬菜人数=300(人)；种植水稻投入的总资金+种植棉花投入的总资金+种植蔬菜投入的总资金=67(万元).
列三元一次方程组解决实际问题的方法列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.
1.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=0时，y=-5求a2+2ab+c2的值．
2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.
解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，则有解这个方程组，得答：甲数为10，乙数为15，丙数为10.
利用三元一次方程组解决实际问题的步骤：
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5x+5y+5z=25， 所以x+y+z=5.
3.有甲、乙、丙三种文具,购买甲1件,乙2件比购买丙1件多花9元;购买甲2件,丙8件比购买乙1件多花18元.现在购买甲、乙、丙各一件文具,则共需花费　　　　元. 
4. 某农场有300名职工耕种51公顷土 地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表: 已知该农场计划投入67万元,应该怎样安排这三种农作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?