高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第二节 带电粒子在电场中的运动当堂达标检测题

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第二节 带电粒子在电场中的运动当堂达标检测题，共45页。试卷主要包含了加速器，两个重要推论等内容，欢迎下载使用。


知识精讲
知识点01 带电粒子在电场中的加速
1．分析带电粒子的加速问题有两种思路：
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是匀强电场．
(2)利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02(匀强电场)或qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02(任何电场)等．
2．加速器
直线加速器是让带电粒子通过多级电场加速，获得较大的能量．
【知识拓展1】带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
2．分析带电粒子在静电力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
(2)利用动能定理：qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02.若初速度为零，则qU＝eq \f(1,2)mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．
【即学即练1】
1．如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（ ）
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，电场力都做负功
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
【即学即练2】
2．图示实线为某竖直平面内匀强电场的电场线，一带电粒子从O点以初速度v射入该电场，运动一段时间后经过A点，OA连线与电场线垂直，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．电场的方向一定斜向下方
B．电场中O点的电势比A点的电势高
C．粒子从O点运动到A点过程中电势能一直减小
D．粒子从O点运动到A点过程中速度先减小后增大
知识点02 带电粒子在电场中的偏转
如图1所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.
图1
(1)运动性质：
①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．
②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．
(2)运动规律：
①偏移距离：因为t＝eq \f(l,v0)，a＝eq \f(qU,md)，
偏移距离y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mv02d).
②偏转角度：因为vy＝at＝eq \f(qUl,mv0d)，
tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02).
【知识拓展2】带电粒子在电场中的偏转
如图2所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力．
图2
1．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
(1)在v0方向：做匀速直线运动；
(2)在静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
2．过程分析
图3
如图3所示，设粒子不与平行板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝eq \f(l,v0)
静电力方向：加速度a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)
离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq \f(qUl,mdv0)
速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02)
离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv02).
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ.
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．
【即学即练3】
3．如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加有恒定电压，两板的中央留有小孔，右侧有平行于极板的匀强电场，电场范围足够大，感光板MN与水平方向有一定的夹角，M端刚好与加速电场右侧小孔相连，从O点由静止分别释放一个质子和一个氢核，重力忽略不计，则质子和氦核打到感光板上的（ ）
A．位置一定不同，速度方向与MN夹角不同
B．位置一定不同，速度方向与MN夹角相同
C．位置一定相同，速度方向与MN夹角相同
D．位置一定相同，速度方向与MN夹角不同
【即学即练4】
4．三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20
B．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4
C．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4
D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝36∶16∶9
知识点03 示波器
1．示波器的基本原理：带电粒子在电场力的作用下加速和偏转，屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏产生的．
2．示波管：示波器的核心部件
示波管的组成：电子枪、偏转系统和荧光屏．
3.示波管工作时，被加热的灯丝发射电子，电子经电场加速聚焦后形成很细的电子束，再经Y偏转板和X偏转板间的电压控制其打在荧光屏上的位置，其中Y方向所加的电压为信号电压．
【知识拓展3】示波管的原理
1. 电子的偏转：被电子枪加速的电子在YY′电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上，设打在荧光屏上时的偏转位移为y′，如图4所示．由几何知识知，eq \f(y′,y)＝eq \f(L′＋\f(L,2),\f(L,2))，所以y′＝eq \f(eLU2,md02)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L′＋\f(L,2)))，y′与偏转电压U2成正比．
图4
2．示波管实际工作时，XX′方向加扫描电压，YY′方向加信号电压，两者周期相同，在荧光屏上显示随信号而变化的波形．
【即学即练5】
5．如图所示是某示波管的示意图，如果水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将偏转，每单位偏转电极电压引起的偏转距离叫做示波管的灵敏度。下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是（ ）
A．将电子枪的加速电压提高
B．提高偏转电极的电压
C．加大偏转电极极板之间的距离d
D．加长偏转电极的极板L
【即学即练6】
6．如图所示，氕核、氘核、氚核三种同位素粒子，它们的电荷量相同而质量不同，从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场U1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场U2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（ ）
A．三种粒子运动到屏上所用时间相同B．三种粒子打到屏上的位置一定相同
C．三种粒子打到屏上的速度一定相同D．三种粒子打到屏上的动量一定相同
能力拓展
考法01 带电粒子在电场中的加速
【典例1】
1．某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动。以下说法正确的是（ ）
A．粒子既有可能带正电也有可能带负电B．粒子在M、N点的加速度
C．M、N点的电势中D．粒子在M、N点的速度
考法02 带电粒子在电场中的偏转
【典例2】
6．图甲是一对长度为的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在时刻，一带电粒子沿板间的中线垂直电场方向射入电场，时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场。不计粒子重力。则（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在平行板间一直做曲线运动
C．粒子射入电场时的速度大小为
D．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向
考法03 示波器
【典例3】
3．如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经过电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板的距离为d，电势差为U2，板长为L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用的方法是()
A．减小两板间的电势差U2
B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压U1升高一些
分层提分
题组A 基础过关练
1．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是（ ）
A．此空间电场-定是由一对等量同种的正点电荷产生的
B．带正电的粒子在x1处和-x1处的电势能相等
C．电子以一定的速度由-x1处沿x1轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
D．质子沿x轴由x1处运动到-x1处，在O点电势能最小
2．在正点电荷Q的电场中，一带正电的粒子经过P点时的速度方向如图所示。粒子重力不计，则下列粒子的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图所示，长为的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个质量为、带电荷量为的小球，小球静止在水平向右的与强电场中，细绳与竖直方向的夹角为。不计空气阻力，重力加速度为，则（ ）
A．若剪断细绳，小球将在电场中做曲线运动
B．细绳受到的拉力大小为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．小球带负电
4．如图所示，是某电场的电场线分布示意图，下列说法正确的是（ ）
A．同一个试探电荷（只受电场力），在B点的加速度大于在C点的加速度
B．若将一正试探电荷由A点移到C点，电场做负功
C．若将一负试探电荷由B点移到C点，电势能增大
D．将正试探电荷或负试探电荷由A点移到C点，电势能均减小
5．如图所示，实线为电场线，虚线为某带电粒子仅受电场力作用下的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。关于A、B两点的场强大小和粒子在A、B两点的电势能，下列说法正确的有（ ）
A．EA=EBB．EA>EBC．EpAEpB
6．如图所示，在光滑绝缘水平面内有一四边形，其中，，，O点为与的交点。在B、D两点分别固定一电荷量为的小球（可视为点电荷），取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势为零
B．A、C两点的电势关系为
C．A、C两点的电场强度大小之比为
D．若将一个带负电的光滑小球从A点由静止释放，它将沿直线运动，并能经过C点
题组B 能力提升练
1．电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线是直线，其它电场线对称分布。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从O点向右沿直线OA运动到A点，关于该过程下列说法正确的是（ ）
A．电子的速度先增大后减小B．电子受到的电场力先增大后减小
C．电子的电势能先增大后减小D．电子的动能先增大后减小
2．如图所示，M、N两点位于某点电荷Q产生的电场中，其中M点的电场强度大小为，N点的电场强度大小为，M点的电场强度方向与连线成30°，N点的电场强度方向与连线成45°。一质子以一定的初速度进入该电场中，仅在电场力的作用下沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的M、N两点，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷Q带正电
B．质子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．
D．质子在M点的加速度大于在N点的加速度
由图可知，M点距离点电荷较远。根据公式可知，M点的电场强度较小，则质子在M点的加速度小于在N点的加速度。故B正确，CD错误。
故选B。
3．一电子射入一固定在点的点电荷的电场中，电子运动轨迹如图中实线所示。图中虚线是点电荷电场的等势线。不计电子的重力，则（ ）
A．电子一定是从点运动到点
B．点处的电场强度比点处的电场强度大
C．点处的电势比点处的电势高
D．运动轨迹可能是某个圆的一段圆弧
4．某空间存在着竖直向下的匀强电场，在电场中有一虚线，在虚线上P点先后将完全相同的带电小球以v0、2v0的水平速度抛出，二者先后经过虚线上Q、N两点。不计二者间相互作用力及小球对匀强电场的影响。则PQ∶QN的值为（ ）
A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶8
5．在光滑绝缘水平面上，某正点电荷固定在O点。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从水平面上与正点电荷相距d的A点以初速度v1开始运动，已知小球在A点加速度大小为a0；小球运动到B点时速度大小为v2，A、B之间的距离为2d，不计空气阻力，求：
(1)带电小球运动到B点时加速度大小；
(2)A、B两点间电势差。
6．如图所示，两组平行板电容器一组竖直放置，另一组水平放置。竖直放置的平行板电容器两板中间有一细小缺口A和B，两板间电压为，两板间距为，左极板带正电；水平放置的平行板电容器两板间电压为，两板间距为，上极板带正电，A、B连线恰好为水平放置的电容器的中线。第一次将一电荷量为q、质量为m的带电微粒（所受重力可忽略）由A点无初速地放入竖直放置的平行板电容器中，带电微粒恰好落在水平放置的电容器下极板的中点。第二次将同样的带电微粒以一定的初速度沿水平方向进入缺口A，则带电微粒刚好能从水平放置的平行板电容器的下极板右端穿出。求：
（1）水平放置的平行板电容器中电场强度的大小；
（2）水平放置的平行板电容器下极板的长度；
（3）带电微粒第二次出电场时速度方向与水平方向的夹角的正切值。
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，真空中竖直平面内的三点A、B、C构成直角三角形，其中AC竖直，长度为L，。匀强电场在A、B、C所决定的平面内，电场强度为E，电场方向与AB平行。现将质量为m的带电小球以初动能沿CA方向从C点射出，小球通过B点时速度恰好沿AB方向，已知重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）
A．从C到B，小球做匀变速运动
B．小球所受电场力为所受重力的3倍
C．经过时间，小球电势能和重力势能之和最大
D．从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为1：3
2．如图所示，一半径为的均匀带正电圆环水平放置，环心为点，质量为的带正电的小球从点正上方高度处A点静止释放，并穿过带电环，为A关于的对称点，关于小球从A到过程：加速度（）、重力势能（）、机械能（）、电势能（）随位置变化的图像一定错误的是（ ）（取点为坐标原点且重力势能为零，向下为正方向，无限远电势为零）
B．
C．D．
3．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，轨迹如图中虚线所示，则下列描述错误的是（ ）
A．若微粒带负电荷，则A板可能带负电荷
B．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
C．微粒从M点运动到N点电势能可能增加
D．微粒从M点运动到N点动能一定增加
4．一正电荷在电场中仅受电场力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时间，则下列说法中正确的是（ ）
A．A处的场强大于B处的场强
B．A处的电势低于B处的电势
C．电荷在A处的电势能小于在B处的电势能
D．从A到B的过程中，电场力对电荷做正功
5．如图，粗糙绝缘的水平面上，相隔2 L的AB两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a，O，b是AB连线上的三点，且O为AB连线的中点，Oa =Ob= 。一质量为m、电量为 + q（q>0）的点电荷以初速度从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的摩擦力作用，当它第一次运动到O点时速度为2，继续运动到b点时速度刚好为零，经过一段时间，最后恰停在O点。已知静电力恒量为k。求∶
（1）a点的场强大小；
（2）摩擦力的大小；
（3）电荷在电场中运动的总路程。
6．假设存在如图所示的物理模型。半径R=0.8m的竖直半圆轨道与水平面相切于A点，过圆心O的水平虚线下存在水平向右的匀强电场，场强E=5×103N/C。在P点静止释放一质量m=0.1kg、电量q=+2×10-4C的带电小球（可视为质点），小球从最高点C飞出后经过与O等高的D点，OD=1.2m。小球电量不变，不计一切摩擦，g取10m/s2。求∶
（1）小球通过C点时对轨道的压力大小；
（2）P、A两点间的距离。
第07讲 带电粒子在电场中的运动
目标导航
知识精讲
知识点01 带电粒子在电场中的加速
1．分析带电粒子的加速问题有两种思路：
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于电场是匀强电场．
(2)利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02(匀强电场)或qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02(任何电场)等．
2．加速器
直线加速器是让带电粒子通过多级电场加速，获得较大的能量．
【知识拓展1】带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
2．分析带电粒子在静电力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
(2)利用动能定理：qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02.若初速度为零，则qU＝eq \f(1,2)mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．
【即学即练1】
1．如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（ ）
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，电场力都做负功
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
【答案】C
【详解】
AB．粒子受到的电场力与电场线相切且指向轨迹凹侧，为如图所示的F，与场强方向相反，故粒子带负电，与运动方向无关，若从A运动到B，电场力做负功，若从B运动到A，电场力做正功，AB错误；
C．若粒子是从B运动到A，电场线变疏，场强减小，则其加速度减小，C正确；
D．若粒子是从B运动到A，电场力做正功，其速度增大，D错误。
故选C。
【即学即练2】
2．图示实线为某竖直平面内匀强电场的电场线，一带电粒子从O点以初速度v射入该电场，运动一段时间后经过A点，OA连线与电场线垂直，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．电场的方向一定斜向下方
B．电场中O点的电势比A点的电势高
C．粒子从O点运动到A点过程中电势能一直减小
D．粒子从O点运动到A点过程中速度先减小后增大
【答案】D
【详解】
A．带电粒子能到达A点，故受到电场力应沿电场线指向左下方，由于带电性质未知，故场强方向无法确定，A错误；
B．OA连线与电场线垂直，为等势面，故O点与A点电势相等，B错误；
C．粒子从O点运动到A点过程电场力先做负功后做正功，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，初末位置电势能相等，C错误；
D．由C的分析可知，粒子从O点运动到A点过程中速度先减小后增大，D正确。
故选D。
知识点02 带电粒子在电场中的偏转
如图1所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.
图1
(1)运动性质：
①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．
②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．
(2)运动规律：
①偏移距离：因为t＝eq \f(l,v0)，a＝eq \f(qU,md)，
偏移距离y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mv02d).
②偏转角度：因为vy＝at＝eq \f(qUl,mv0d)，
tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02).
【知识拓展2】带电粒子在电场中的偏转
如图2所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力．
图2
1．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
(1)在v0方向：做匀速直线运动；
(2)在静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
2．过程分析
图3
如图3所示，设粒子不与平行板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝eq \f(l,v0)
静电力方向：加速度a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)
离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq \f(qUl,mdv0)
速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02)
离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv02).
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ.
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．
【即学即练3】
3．如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加有恒定电压，两板的中央留有小孔，右侧有平行于极板的匀强电场，电场范围足够大，感光板MN与水平方向有一定的夹角，M端刚好与加速电场右侧小孔相连，从O点由静止分别释放一个质子和一个氢核，重力忽略不计，则质子和氦核打到感光板上的（ ）
A．位置一定不同，速度方向与MN夹角不同
B．位置一定不同，速度方向与MN夹角相同
C．位置一定相同，速度方向与MN夹角相同
D．位置一定相同，速度方向与MN夹角不同
【答案】C
【详解】
粒子经加速电场加速过程根据动能定理有
解得
粒子在偏转电场中的加速度
粒子打在感光板上的偏转距离为
与q、m无关，当x相同时，y相同，所以两粒子打到感光板上的位置相同；
设粒子在偏转电场中的速度方向与水平方向成α角，则有
与q、m无关，当x相同时，速度方向与水平方向夹角相同，由于两粒子打到感光板上的位置相同，则速度方向与水平方向夹角相同，根据几何关系可知速度方向与MN夹角相同。
故选C。
【即学即练4】
4．三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC＝2OA，AC＝2BC，如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7∶20
B．三个粒子在电场中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝2∶3∶4
C．三个粒子在电场中运动的加速度之比aA∶aB∶aC＝1∶3∶4
D．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkA∶EkB∶EkC＝36∶16∶9
【答案】C
【详解】
B．三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由x＝v0t得在电场中的运动时间之比
tA∶tB∶tC＝2∶3∶4
选项B正确；
C．三个粒子在竖直方向上的位移y相等，根据y＝at2解得
aA∶aB∶aC＝36∶16∶9
选项C错误；
A．三个粒子所受的合力大小关系为FA＞FB＞FC，三个粒子的重力相等，所以落在B点的粒子仅受重力作用，落在A点的粒子所受的静电力向下，落在C点的粒子所受的静电力向上，即落在B点的粒子不带电，落在A点的粒子带负电，落在C点的粒子带正电，由牛顿第二定律得
aA∶aB∶aC＝（mg＋qAE）∶mg∶（mg－qCE）
解得
qC∶qA＝7∶20
选项A正确；
D．由牛顿第二定律可知F＝ma，因为三个粒子的质量相等，所以所受合力之比与加速度之比相同，合力做功W＝Fy，由动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，所以三个粒子在电场中运动过程的动能变化量之比
EkA∶EkB∶EkC＝36∶16∶9
选项D正确。
本题选说法不正确的，故选C。
知识点03 示波器
1．示波器的基本原理：带电粒子在电场力的作用下加速和偏转，屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏产生的．
2．示波管：示波器的核心部件
示波管的组成：电子枪、偏转系统和荧光屏．
3.示波管工作时，被加热的灯丝发射电子，电子经电场加速聚焦后形成很细的电子束，再经Y偏转板和X偏转板间的电压控制其打在荧光屏上的位置，其中Y方向所加的电压为信号电压．
【知识拓展3】示波管的原理
1. 电子的偏转：被电子枪加速的电子在YY′电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上，设打在荧光屏上时的偏转位移为y′，如图4所示．由几何知识知，eq \f(y′,y)＝eq \f(L′＋\f(L,2),\f(L,2))，所以y′＝eq \f(eLU2,md02)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L′＋\f(L,2)))，y′与偏转电压U2成正比．
图4
2．示波管实际工作时，XX′方向加扫描电压，YY′方向加信号电压，两者周期相同，在荧光屏上显示随信号而变化的波形．
【即学即练5】
5．如图所示是某示波管的示意图，如果水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将偏转，每单位偏转电极电压引起的偏转距离叫做示波管的灵敏度。下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是（ ）
A．将电子枪的加速电压提高
B．提高偏转电极的电压
C．加大偏转电极极板之间的距离d
D．加长偏转电极的极板L
【答案】D
【详解】
设加速电压为U1，则
设偏转电压为U2，则
联立得
每单位偏转电极电压引起的偏转距离
故选D。
【即学即练6】
6．如图所示，氕核、氘核、氚核三种同位素粒子，它们的电荷量相同而质量不同，从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场U1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场U2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（ ）
A．三种粒子运动到屏上所用时间相同B．三种粒子打到屏上的位置一定相同
C．三种粒子打到屏上的速度一定相同D．三种粒子打到屏上的动量一定相同
【答案】B
【详解】
A．在加速电场中有
解得
则粒子的质量越小的，离开加速电场的速度越大，粒子运动到屏上所用时间越少，所以三种粒子运动屏上所用时间不相同，所以A错误；
B．粒子在偏转电场中有
联立解得
，
则粒子经同一加速电场与同一偏转电场时，速度偏转角，与偏转位移与粒子所带电荷量与质量无关，所以三种粒子打到屏上的位置一定相同，则B正确；
C．由于带电粒子在加速电场中与偏转电场中的运动轨迹相同，速度偏转角相同，则粒子打到屏上的速度为
由于粒子的质量不同，所以三种粒子打到屏上的速度一定不相同，则C错误；
D．粒子打到屏上的动量为
由于粒子的质量不同，所以三种粒子打到屏上的动量一定不相同，则D错误；
故选B。
能力拓展
考法01 带电粒子在电场中的加速
【典例1】
1．某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示路径运动。以下说法正确的是（ ）
A．粒子既有可能带正电也有可能带负电B．粒子在M、N点的加速度
C．M、N点的电势中D．粒子在M、N点的速度
【答案】C
【详解】
A．根据粒子的运动轨迹可知，粒子受的电场力大致斜向右上方，可知粒子带正电，A错误；
B．因N点电场线较M点密集，可知在N点电场力较大，则粒子在M、N点的加速度
B错误；
C．沿电场线电势降低，可知 M、N点的电势中
C正确；
D．粒子从M到N电场力做正功，动能增加，可知在M、N点的速度
D错误。
故选C。
考法02 带电粒子在电场中的偏转
【典例2】
6．图甲是一对长度为的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在时刻，一带电粒子沿板间的中线垂直电场方向射入电场，时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场。不计粒子重力。则（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在平行板间一直做曲线运动
C．粒子射入电场时的速度大小为
D．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向
【答案】C
【详解】
A．粒子向下偏转，可知粒子带正电，选项A错误；
B．粒子在平行板间在0-t0时间内做曲线运动；在t0 -2t0时间内不受任何力，则做直线运动，选项B错误；
C．粒子在水平方向一直做匀速运动，可知射入电场时的速度大小为
选项C正确；
D．若粒子射入电场时的速度减为一半，由于粒子在电场中受向下的电场力，有向下的加速度，出离电场时有沿电场方向的速度，则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向，选项D错误。
故选C。
考法03 示波器
【典例3】
3．如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经过电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板的距离为d，电势差为U2，板长为L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用的方法是()
A．减小两板间的电势差U2
B．尽可能使板长L短些
C．尽可能使板间距离d小一些
D．使加速电压U1升高一些
【答案】C
【详解】
带电粒子加速时，由动能定理得
带电粒子偏转时，由类平抛运动规律，可得
由牛顿第二定律得
联立上述方程解得
由题意，灵敏度为
可见，灵敏度与U2无关，要提高示波管的灵敏度，可使板长L长些，板间距离d小一些，加速电压U1降低一些。
故选C。
分层提分
题组A 基础过关练
1．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是（ ）
A．此空间电场-定是由一对等量同种的正点电荷产生的
B．带正电的粒子在x1处和-x1处的电势能相等
C．电子以一定的速度由-x1处沿x1轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
D．质子沿x轴由x1处运动到-x1处，在O点电势能最小
【答案】B
2．在正点电荷Q的电场中，一带正电的粒子经过P点时的速度方向如图所示。粒子重力不计，则下列粒子的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
带正电的粒子在正点电荷Q的电场中，所受电场力的方向与速度方向不共线，所以运动轨迹必然为曲线；由曲线运动的特点可知，粒子的曲线轨迹夹在初速度矢量和电场力矢量之间。粒子最终将向电势低处运动。
故选C。
3．如图所示，长为的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个质量为、带电荷量为的小球，小球静止在水平向右的与强电场中，细绳与竖直方向的夹角为。不计空气阻力，重力加速度为，则（ ）
A．若剪断细绳，小球将在电场中做曲线运动
B．细绳受到的拉力大小为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．小球带负电
【答案】C
【详解】
D．由小球静止，对小球受力分析，受重力mg、电场力qE、细绳拉力T作用，如图
小球所受电场力方向与电场方向相同，则小球带正电，故D错误；
C．由
解得
故C正确；
B．由
解得细绳拉力大小
故B错误；
A．若剪断细绳，小球所受重力和电场力不变，小球将在沿细绳方向上斜向下做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误。
故选C。
4．如图所示，是某电场的电场线分布示意图，下列说法正确的是（ ）
A．同一个试探电荷（只受电场力），在B点的加速度大于在C点的加速度
B．若将一正试探电荷由A点移到C点，电场做负功
C．若将一负试探电荷由B点移到C点，电势能增大
D．将正试探电荷或负试探电荷由A点移到C点，电势能均减小
【答案】C
【详解】
A．C点的电场线密集，所以电场强度大于B点，所以C点处受到的电场力就大，C点的加速度大于B点，故A错误；
B．正试探电荷受到的电场力大概向右，所以由A点移到C点，电场力做正功，故B错误；
CD．负试探电荷受到的电场力大概向左，由B点移到C点，电场力做负功，所以电势能增大，同理，将负电荷从A点移到C点，电势能增大，故C正确，D错误。
故选C。
5．如图所示，实线为电场线，虚线为某带电粒子仅受电场力作用下的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。关于A、B两点的场强大小和粒子在A、B两点的电势能，下列说法正确的有（ ）
A．EA=EBB．EA>EBC．EpAEpB
【答案】C
【详解】
AB．电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，A点电场线疏，B点电场线密，故
故AB错误；
CD．带电粒子做曲线运动，电场力指向轨迹内侧，即B点的电场力方向向下，与电场强度方向相反，粒子带负电，粒子从A运动到B电场力做负功，电势能增加，即
故C正确，D错误。
故选C。
6．如图所示，在光滑绝缘水平面内有一四边形，其中，，，O点为与的交点。在B、D两点分别固定一电荷量为的小球（可视为点电荷），取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势为零
B．A、C两点的电势关系为
C．A、C两点的电场强度大小之比为
D．若将一个带负电的光滑小球从A点由静止释放，它将沿直线运动，并能经过C点
【答案】C
【详解】
A．由题意可知为的中垂线。由等量同种电荷电场分布规律可知，O点电场强度为零，上的电场线从O点发出，分别沿和方向指向无穷远。根据沿电场线方向电势降低可知O点的电势大于零，选项A错误；
B．由电场分布的对称性可知
即
得
选项B错误；
D．若将一个带负电的光滑小球从A点由静止释放，它将在A点与A点关于O点的对称点之间往返运动，无法到达C点，选项D错误；
C．根据平行四边形定则画出A、C两点的电场强度叠加的矢量图如图所示
，
求得
选项C正确。
故选C。
题组B 能力提升练
1．电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线是直线，其它电场线对称分布。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从O点向右沿直线OA运动到A点，关于该过程下列说法正确的是（ ）
A．电子的速度先增大后减小B．电子受到的电场力先增大后减小
C．电子的电势能先增大后减小D．电子的动能先增大后减小
【答案】B
【详解】
A． 根据场强方向，从O到A电子所受电场力方向与运动方向相反，一直做减速运动，故A错误；
B．电场线的疏密表示电场的强弱，由图可知，从O到A的表示电场强度先变大后变小，从O到A电场力先增大后减小，故B正确；
CD．电场力一直做负功，电子的动能一直减小，电势能一直增加，故CD错误。
故选B。
2．如图所示，M、N两点位于某点电荷Q产生的电场中，其中M点的电场强度大小为，N点的电场强度大小为，M点的电场强度方向与连线成30°，N点的电场强度方向与连线成45°。一质子以一定的初速度进入该电场中，仅在电场力的作用下沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的M、N两点，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷Q带正电
B．质子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．
D．质子在M点的加速度大于在N点的加速度
【答案】B
【详解】
A．M、N两点电场线方向的延长线的交点即为点电荷所在位置，而电场线方向指向交点，则点电荷带负电。故A错误；
BCD．点电荷所在位置，如图所示
由图可知，M点距离点电荷较远。根据公式可知，M点的电场强度较小，则质子在M点的加速度小于在N点的加速度。故B正确，CD错误。
故选B。
3．一电子射入一固定在点的点电荷的电场中，电子运动轨迹如图中实线所示。图中虚线是点电荷电场的等势线。不计电子的重力，则（ ）
A．电子一定是从点运动到点
B．点处的电场强度比点处的电场强度大
C．点处的电势比点处的电势高
D．运动轨迹可能是某个圆的一段圆弧
【答案】C
【详解】
A．电子入射进入点电荷的电场，受库仑斥力作用做曲线运动，即可以是a到c，也可以是c到a，故A错误；
B．由点电荷场强的决定式可知，因，则点处的电场强度比点处的电场强度小，故B错误；
C．假设电子从a到b，库仑斥力做负功，电子的电势能增加，根据且可得，，即点处的电势比点处的电势高，故C正确；
D．电子在点电荷的电场中要做匀速圆周运动，需要库仑力与速度始终垂直，则轨迹为某一等势面构成的圆，题图轨迹不满足，故D错误；
故选C。
4．某空间存在着竖直向下的匀强电场，在电场中有一虚线，在虚线上P点先后将完全相同的带电小球以v0、2v0的水平速度抛出，二者先后经过虚线上Q、N两点。不计二者间相互作用力及小球对匀强电场的影响。则PQ∶QN的值为（ ）
A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶8
【答案】B
【详解】
如图
带电小球在电场中做类平抛运动，在沿电场方向做初速度为零的匀加速运动设加速度为a，在垂直电场方向做匀速直线运动，落到了同一虚线上， 则
解得
因为速度是二倍关系，则经过N点的时间是经过Q点时间的二倍，根据可得，粒子从出发到经过N点的水平位移是经过Q点水平位移4倍，所以
则
故选B。
5．在光滑绝缘水平面上，某正点电荷固定在O点。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从水平面上与正点电荷相距d的A点以初速度v1开始运动，已知小球在A点加速度大小为a0；小球运动到B点时速度大小为v2，A、B之间的距离为2d，不计空气阻力，求：
(1)带电小球运动到B点时加速度大小；
(2)A、B两点间电势差。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)设正点电荷所带电荷量为Q，对小球在A点应用牛顿第二定律
对小球在B点应用牛顿第二定律
联立可得
(2)对小球从A到B由动能定理可得
解得
6．如图所示，两组平行板电容器一组竖直放置，另一组水平放置。竖直放置的平行板电容器两板中间有一细小缺口A和B，两板间电压为，两板间距为，左极板带正电；水平放置的平行板电容器两板间电压为，两板间距为，上极板带正电，A、B连线恰好为水平放置的电容器的中线。第一次将一电荷量为q、质量为m的带电微粒（所受重力可忽略）由A点无初速地放入竖直放置的平行板电容器中，带电微粒恰好落在水平放置的电容器下极板的中点。第二次将同样的带电微粒以一定的初速度沿水平方向进入缺口A，则带电微粒刚好能从水平放置的平行板电容器的下极板右端穿出。求：
（1）水平放置的平行板电容器中电场强度的大小；
（2）水平放置的平行板电容器下极板的长度；
（3）带电微粒第二次出电场时速度方向与水平方向的夹角的正切值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）水平放置的平行板电容器中电场强度

（2）微粒从A点无初速进入时，在电场中被加速，则
进入水平放置的两板中间时
解得

（3）微粒从A点以某一初速进入时，在电场中被加速，然后以速度v1 进入水平放置的两板中间时
解得
第二次出离磁场时的竖直速度
则速度方向与水平方向的夹角的正切值
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，真空中竖直平面内的三点A、B、C构成直角三角形，其中AC竖直，长度为L，。匀强电场在A、B、C所决定的平面内，电场强度为E，电场方向与AB平行。现将质量为m的带电小球以初动能沿CA方向从C点射出，小球通过B点时速度恰好沿AB方向，已知重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）
A．从C到B，小球做匀变速运动
B．小球所受电场力为所受重力的3倍
C．经过时间，小球电势能和重力势能之和最大
D．从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为1：3
【答案】B
【详解】
A．从C到B，小球受到的重力及电场力均为恒力，所以合外力恒定，小球做匀变速运动。A正确，不符合题意；
B．设小球的初速度为，在B点的速度为，则有
，
所以两速度关系是
根据牛顿第二定律得
B错误，符合题意；
C．小球运动过程中，只有重力及电场力做功，小球的机械能与电势能之和不变，当动能最小时，小球电势能和重力势能之和最大，设经过时间t小球的动能最小，则有
当即
时，小球的动能最小，电势能及重力势能最大。C正确，不符合题意；
D．从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为
D正确，不符合题意。
故选B。
2．如图所示，一半径为的均匀带正电圆环水平放置，环心为点，质量为的带正电的小球从点正上方高度处A点静止释放，并穿过带电环，为A关于的对称点，关于小球从A到过程：加速度（）、重力势能（）、机械能（）、电势能（）随位置变化的图像一定错误的是（ ）（取点为坐标原点且重力势能为零，向下为正方向，无限远电势为零）
B．
C．D．
【答案】D
【详解】
根据对称性，可知O点场强为零，上、下无穷远处场强均为零，因此从O点向外，场强先变大后变小，电场强度随位移不是均匀变化，而且O点上方场强方向向上，O点下方场强方向向下。
A．由于没有给出A点的具体位置，因此从A到O，电场强度可能先增大后减小，由于电场力的方向与重力的方向相反，根据牛顿第二定律
可得加速度先减小，后增大；从O到，电场强度先增大后减小，由于电场力的方向与重力的方向相同，根据牛顿第二定律
可得加速度先增大，后减小，而且电场强度不是均匀变化的，因此图像不是直线，A正确；
B．设A点到O的距离为H，在下降的过程中，重力势能为
由于O点的重力势能为零，因此图像是过坐标原点的倾斜直线，B正确；
C．从A到，电场力先做负功，后做正功，机械能先减小，后增加。在O点时重力势能为零，动能大于零，可知机械能大于零，又电场不是匀强电场，因此图像不是直线，C正确；
D．由于电场力先做负功，后做正功，电势能先增加后减小；由于电场不是匀强电场，因此图像不是直线型图像，D错误。
故一定错误的是D。
3．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，轨迹如图中虚线所示，则下列描述错误的是（ ）
A．若微粒带负电荷，则A板可能带负电荷
B．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
C．微粒从M点运动到N点电势能可能增加
D．微粒从M点运动到N点动能一定增加
【答案】B
【详解】
A．若微粒带负电荷，假如A板带负电荷，向下的重力和电场力同向，合力向下能如图中轨迹运动，故A正确；
B．若微粒带正电荷、A板带负电荷，电场力的方向向上，微粒从M点运动到N点电场力对微粒做负功，电势能增加，机械能减少，故B错误；
C．若微粒带正电荷、A板带负电荷，此时电场力向上，微粒从M点运动到N点过程中，电场力对微粒做负功，微粒的电势能增加，故C正确;
D．由运动轨迹可知微粒所受合外力一定向下，微粒从M点运动到N点合外力做正功，由动能定理可知微粒的动能一定增加，故D正确。
本题选错误项，故选B。
4．一正电荷在电场中仅受电场力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时间，则下列说法中正确的是（ ）
A．A处的场强大于B处的场强
B．A处的电势低于B处的电势
C．电荷在A处的电势能小于在B处的电势能
D．从A到B的过程中，电场力对电荷做正功
【答案】D
【详解】
A．速度随时间变化的图像的斜率表示加速度，由图象知A处的加速度小于B处的加速度，A处的场强一定小于B处的场强，选项A错误；
D．正电荷在电场中仅受电场力作用，从A点运动到B点，速度增大，动能增大，则电场力对电荷做正功，选项D正确；
C．由能量守恒可知电荷在A处的动能小，电势能大，选项C错误；
B．正电荷在A处的电势能大，根据可知A处的电势高，选项B错误。
故选D。
5．如图，粗糙绝缘的水平面上，相隔2 L的AB两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a，O，b是AB连线上的三点，且O为AB连线的中点，Oa =Ob= 。一质量为m、电量为 + q（q>0）的点电荷以初速度从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的摩擦力作用，当它第一次运动到O点时速度为2，继续运动到b点时速度刚好为零，经过一段时间，最后恰停在O点。已知静电力恒量为k。求∶
（1）a点的场强大小；
（2）摩擦力的大小；
（3）电荷在电场中运动的总路程。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）A点电荷 在a点的场强大小为
方向水平向右
B点电荷 在a点的场强大小为
方向水平向左
a点的场强大小为
（2）根据等量同种电荷的等势面的分布可知，a、b两点的电势相等，则a到b过程电场力做功为0，由动能定理有
解得
（3）第一次从a到O过程，由动能定理有
最后恰好停在O点，由动能定理有
联立解得
电荷在电场中运动的总路程4.5L。
6．假设存在如图所示的物理模型。半径R=0.8m的竖直半圆轨道与水平面相切于A点，过圆心O的水平虚线下存在水平向右的匀强电场，场强E=5×103N/C。在P点静止释放一质量m=0.1kg、电量q=+2×10-4C的带电小球（可视为质点），小球从最高点C飞出后经过与O等高的D点，OD=1.2m。小球电量不变，不计一切摩擦，g取10m/s2。求∶
（1）小球通过C点时对轨道的压力大小；
（2）P、A两点间的距离。
【答案】（1）0.125N；（2）1.25m
【详解】
（1）小球做平抛运动
水平方向
竖直方向
解得
vC=3m/s
小球在C点，轨道对小球的支持力为FN
FN+mg=
解得
FN=0.125N
根据牛顿第三定律，小球通过C点时对轨道的压力
F′N=FN=0.125N
（2）设P点与A点的距离为L
解得
L=1.25m
课程标准
课标解读
1.理解并掌握带电粒子在电场中加速和偏转的原理。
2.能用牛顿运动定律或动能定理分析带电粒子在电场中加速和偏转。
3.感受从能的角度，用动能定理分析解答问题的优点。
4.进一步养成科学思维的方法
1.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法.
2.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题.
3.了解示波管的主要构造和工作原理．
课程标准
课标解读
1.理解并掌握带电粒子在电场中加速和偏转的原理。
2.能用牛顿运动定律或动能定理分析带电粒子在电场中加速和偏转。
3.感受从能的角度，用动能定理分析解答问题的优点。
4.进一步养成科学思维的方法
1.会分析带电粒子在电场中的直线运动，掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法.
2.会用运动的合成与分解的知识，分析带电粒子在电场中的偏转问题.
3.了解示波管的主要构造和工作原理．