河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题及答案

这是一份河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集U=A∪B=x∈N0≤x≤8，A∩∁UB=1,3,5，则集合B为（ ）
A．2,4,6,7B．0,2,4,6,8C．0,2,4,6,7,8D．0,1,2,3,4,5,6,7,8
2．已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．若α//β，l⊂α，n⊂β，则l//nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，则l//mD．若l⊥α，l//β，则α⊥β
3．若抛物线x2=2py(p>0)上一点Mn,6到焦点的距离是4p，则p的值为（ ）
A．127B．712C．67D．76
4．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（ ）
A．19B．49C．13D．827
5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）

A．44πB．64πC．70πD．80π
6．已知圆C:x2+2x+y2−1=0，直线mx+ny−1=0与圆C交于A，B两点.若△ABC为直角三角形，则（ ）
A．mn=0B．m−n=0
C．m+n=0D．m2−3n2=0
7．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
8．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点Ax1,y1,Bx2,y2的曼哈顿距离为：dA,B=x1−x2+y1−y2.已知点M在圆O:x2+y2=1上，点N在直线l:3x+y−9=0上，则dM,N的最小值为（ ）
A．91010B．91010−1C．18−2105D．3−103
9．设集合P=x0≤x≤4,Q=y0≤y≤4，则下列图象能表示集合P到集合Q的函数关系的有（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．已知二项展开式fx=x3−1x8，下列说法正确的有（ ）
A．fx的展开式中的常数项是56
B．fx的展开式中的各项系数之和为0
C．fx的展开式中的二项式系数最大值是70
D．fi=−16，其中i为虚数单位
11．在△ABC中，若A=nBn∈N*，则（ ）
A．对任意的n≥2，都有sinAntanB成立
三、填空题
12．已知单位向量a,b满足2a+b=3，则a−b= .
13．定义两个点集S、T之间的距离集为dS,T=PQP∈S,Q∈T，其中PQ表示两点P、Q之间的距离，已知k、t∈R，S=x,yy=kx+t,x∈R，T=x,yy=4x2+1,x∈R，若dS,T=1,+∞，则t的值为 .
14．已知C:y2=32x，过点P1,0倾斜角为60∘的直线l交C于A、B两点（A在第一象限内），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，现将C所在平面以x轴为翻折轴向纸面外翻折，使得∠x上平面−x下平面=2π3，则几何体PABD外接球的表面积为 ．
四、解答题
15．已知函数fx=alnx−x．
(1)当a=1时，求函数fx的单调区间；
(2)当a>0时，求函数fx的最大值．
16．设Sn为数列an的前n项和，已知Snnn+1是首项为12、公差为13的等差数列.
(1)求an的通项公式；
(2)令bn=2n−1anSn，Tn为数列bn的前n项积，证明：i=1nTi≤6n−15.
17．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为p(00）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为12，经过点F1且倾斜角为θ0