04对数和对数函数-重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

这是一份04对数和对数函数-重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）已知实数，且，则以下说法正确的是（ ）
A．B．的值为4或8C．D．的值为
2．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）设，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021上·重庆·高一统考期末）1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物､鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数y和天数x的函数关系为：，且该种病毒细胞的个数超过时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（）（ ）
A．18天B．19天C．20天D．21天
4．（2021上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融､政务服务､供应链､版权和专利､能源､物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（ ）(参考数据，)
A．秒B．秒C．秒D．28秒
5．（2024上·重庆·高一统考期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）函数的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）图像过点的函数是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知，，，则，，大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2024上·重庆长寿·高一重庆市长寿中学校校联考期末）定义在上的奇函数满足：当，，则 .
14．（2024上·重庆九龙坡·高一统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则 ．
15．（2024上·重庆·高一西南大学附中校考期末）函数的定义域为 .
16．（2024上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）函数的定义域为
17．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）己知实数m满足，且函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
18．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）设函数且，则
19．（2024上·重庆·高一统考期末） ．
20．（2024上·重庆·高一校联考期末）计算 .
三、解答题
21．（2024上·重庆北碚·高一统考期末）化简求值.
(1)；
(2).
22．（2024上·重庆·高一校联考期末）计算：
(1)；
(2)．
23．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）已知指数函数的反函数为．
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数，求不等式的解集．
24．（2024上·重庆·高一统考期末）已知函数．
(1)证明函数的图象过定点；
(2)设，且，讨论函数在上的最小值．
参考答案：
1．B
【分析】由，且可得或，后验证各选项即可得答案.
【详解】因，则，又，
则或.
则或，结合，得或.
A选项，当时，；当时，，故A错误；
B选项，当时，；当时，，故B正确；
C选项，当时，；当时，，故C错误；
D选项，当时，；当时，，故D错误.
故选：B
2．C
【分析】根据对数的运算性质及指数与对数的关系得到，即可得解.
【详解】由可得，所以，
所以.
故选：C
3．C
【分析】根据指数与对数运算公式直接计算.
【详解】由已知得，
不等式两侧同时以为底取对数得，
解得，
所以对多进行天实验，
故选：C.
4．B
【解析】设这台机器破译密码所需时间大约为秒，则，两边同时取常用对数可得：，整理可得，再结合选项计算
即可求解.
【详解】设这台机器破译密码所需时间大约为秒，则，
两边同时取常用对数可得：，
即，
所以，
可得，
所以，
从选项考虑：，
所以，
所以，
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：根据题意可得，计算出
，最关键的是由选项分析计算.
5．D
【分析】根据中间量“0”确定最大，再对取倒数，结合对数函数单调性即可得到大小关系，则得到三者大小关系.
【详解】，，，
，，因为对数函数在上单调递增，
则，所以，所以.
故选：D.
6．B
【分析】根据对数函数的单调性解得，，即可求解.
【详解】由题意知，，即，
，即，
，即，
所以.
故选：B
7．A
【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数，由指数函数的性质，可得函数的图象过，符合题意；
对于B中，函数，由幂函数的性质，可得函数的图象恒过，不符合题意；
对于C中，函数，由幂函数的性质，可得函数的图象恒过，不符合题意；
对于D中，函数，由对数函数的性质，可得函数的图象恒过，不符合题意.
故选：A.
8．A
【分析】分别将与比较大小，从而得到的大小关系.
【详解】因为，，，
故，
故选：A
9．A
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性，借助中间数比较即得.
【详解】∵幂函数是[0,+∞）上单调递增，∴；
∵指数函数是单调减函数，∴.
∴
∵对数是(0,+∞)上的单调减函数，
∴，
∴.
故选：A
10．A
【分析】利用指数函数和对数函数的性质得，，的范围，比较大小.
【详解】因为是减函数，所以，所以，
因为是增函数，所以，所以，
因为是增函数，所以，所以，所以.
故选：A.
11．C
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断即可.
【详解】因为，，
故.
故选：C.
12．B
【分析】由对数函数的单调性结合复合函数的同增异减即可得答案.
【详解】由题意得，解得，
开口向下，对称轴为，
所以在上递增，在上递减；
因为是定义域上的递增函数，
利用复合函数的同增异减可得的单调递增区间为，
故选：B.
13．
【分析】应用奇函数的性质求得，结合性质即可求解.
【详解】∵是定义在上的奇函数，
∴，则，
∴.
故答案为：
14．/
【分析】先判断出的周期，然后得到，再根据奇偶性得到，结合已知函数解析式求解出，则的值可知.
【详解】因为，所以是周期为的周期函数，
所以，
又因为是定义在上的奇函数，
所以，
所以，
故答案为：.
15．或
【分析】根据对数性质及一元二次不等式求法求定义域.
【详解】由对数的性质有，可得或，
所以函数定义域为或.
故答案为：或
16．
【分析】由对数函数的定义域以及含分式型函数的定义域求解即可.
【详解】由题意可得，解得，
故答案为：.
17．
【分析】先根据已知条件得；再根据复合函数单调性的判断方法及对数函数中真数大于零列出不等式组求解即可.
【详解】由，知，
则，
所以函数在上单调递减.
令
因为函数在上单调递减，
所以在单调递增且函数值恒大于零，
故，解得
所以实数a的取值范围是．
故答案为：
18．
【分析】翻译所给条件求解参数即可.
【详解】，，，，解得，，故，
故答案为：
19．11
【分析】根据分数指数幂的运算、对数的运算性质求解出结果.
【详解】原式，
故答案为：.
20．
【分析】由指数和对数运算法则即可计算.
【详解】原式.
故答案为：5
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用指数幂的运算法则即可得解；
（2）利用对数的运算法则，结合换底公式即可得解.
【详解】（1）
.
（2）
.
22．(1)
(2)1
【分析】结合题意进行利用指数式，对数式性质计算即可.
【详解】（1）原式
（2）原式
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据指数函数的定义可得，再根据指数函数的反函数是对数函数分析可解；
（2）根据奇偶性的定义以及复合函数单调性判断的奇偶性和单调性，进而解不等式.
【详解】（1）若为指数函数，
则，且，解得，即，
所以指数函数的反函数为.
（2）因为，可知的定义域为，
且，
可知为定义在上的偶函数，
又因为在上单调递增，且在定义域内单调递增，
所以在上单调递增，且在内单调递减，
对于不等式，可得，
整理得，解得，
所以等式的解集为.
24．(1)证明见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）计算出的值，即可证得结论成立；
（2）对参数、的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，即可得出函数在上的最小值.
【详解】（1）证明：因为，故函数的图象过定点.
（2）当时，
由，可得，即，
由，可得，即，
即，
因为，所以，
所以，函数在上单调递增，则；
当时，
由可得，即，
由可得，即，
所以，
若，则，
此时，函数在上单调递增，则；
若，则，
当时，函数在上单调递减，此时，；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则.
综上所述，在上的最小值为.
【点睛】思路点睛：本题考查含参函数在闭区间上的最值问题，对于这类问题，要注意对参数的取值进行分类讨论，并分析函数在区间上的单调性，再结合单调性求解.