10三角恒等变换-重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

这是一份10三角恒等变换-重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024上·重庆·高一统考期末）锐角中，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024上·重庆·高一校联考期末）函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（ ）
A．②B．①②C．①③D．②③
4．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）请运用所学三角恒等变换公式，化简计算，并从以下选项中选择该式子正确的值（ ）
A．B．C．2D．1
5．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）已知函数的图象关于对称，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
6．（2024上·重庆·高一西南大学附中校考期末）（ ）
A．B．C．D．2
7．（2024上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要条件D．既不充分也不必要
8．（2024上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）已知，，且满足，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024上·重庆·高一重庆八中校考期末）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．或
10．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）（ ）
A．1B．C．D．
11．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）函数的单调减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2024上·重庆·高一统考期末）已知满足，则 ．
14．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ．
15．（2024上·重庆·高一统考期末）已知函数．点是单位圆上的动点，若不等式恒成立，则实数m的范围为 ．
16．（2024上·重庆北碚·高一统考期末）若定义在上的函数满足，且当时，，则 ，若，则满足不等式的的取值范围是 .
17．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）函数的最小正周期为 .
18．（2024上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）已知，则
19．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）函数的值域是 ．
20．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末） ．
三、解答题
21．（2024上·重庆·高一统考期末）如图，半径为1的扇形圆心角为，点P在弧上运动，连结PA，PB，得四边形OAPB．

(1)求四边形OAPB面积的最大值；
(2)求四边形OAPB周长的最大值．
22．（2024上·重庆·高一校联考期末）如图，在直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于A、B两点，角的终边与单位圆交于C点，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P.

(1)如果，，求的值；
(2)求证：.
23．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）已知角，且.
(1)求sin()的值;
(2)求的值.
24．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求函数在区间上的最小值，并求出函数取得最小值时对应的值.
参考答案：
1．B
【分析】由二倍角公式结合即可化简求解.
【详解】由题意，而，所以，
所以.
故选：B.
2．C
【分析】根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可.
【详解】，
故选：C
3．D
【分析】对三个函数化简后分别判断周期及奇偶性即可.
【详解】对于①，，周期为，但不是奇函数；
对于②，，周期为；
又故符合题意；
对于③，，
周期为；
又故符合题意.
故选：D
4．A
【分析】由切化弦，然后利用和角公式可得.
【详解】
故选：A
5．B
【分析】由辅助角公式可得，其中，后由图象关于对称，可得，即可得答案.
【详解】由辅助角公式，，其中，
因图象关于对称，则
，，则.
故选：B
6．A
【分析】根据，结合两角差的正弦公式计算即可.
【详解】
.
故选：A.
7．B
【分析】首先根据，求得的取值范围，再判断集合的包含关系，根据充分，必要条件，即可判断选项.
【详解】，
因为
所以是的必要不充分条件．
故选：B
8．A
【分析】根据两角和的余弦公式和辅助角公式可得，由题意，利用同角三角函数的关系求得，，再次利用两角和的余弦公式计算即可求解.
【详解】，
，得，
，，，
，，，
.
故选：A
9．C
【分析】由题意，利用算得，结合同角的三角函数关系计算即可求解.
【详解】由题意知，，，则，
，
，
得，，
所以，
所以.
故选：C
10．D
【分析】利用两角和与差的余弦公式将转化为，进行展开，对于分子则是结合二倍角正弦公式及完全平方式进行化简，最后再约分即可.
【详解】
故选：D.
11．A
【分析】将原式化简为的形式，再根据正弦型函数的单调区间即可求得结果.
【详解】
令，解得
所以的单调减区间为.
故选：A
12．B
【分析】利用诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案.
【详解】，
.
，
所以.
故选：B
13．
【分析】首先结合平方关系、角的范围得，再由诱导公式以及两角和的余弦公式即可得解.
【详解】因为，
所以，
又因为，
所以，
所以
.
故答案为：.
14．
【分析】根据题意分析可得，根据恒成立问题结合正弦函数的有界性分析求解.
【详解】因为，则，
其中，
当时，取到最大值，
可得，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
15．
【分析】由题意首先得在上是奇函数和增函数，将不等式等价转换为，通过三角换元等即可求得不等号右边的最小值，由此即可得解.
【详解】由题意，
所以
，
所以在上是奇函数，
且是增函数，
由，
得，，
因为是单位圆上的动点，
设，
则，
令，则，
且，
所以．
故答案为：.
【点睛】关键点睛：关键是首先得出函数的单调性以及奇偶性，从而可将原题等价转换为，从而即可顺利得解.
16．
【分析】运用代入法，根据函数单调性和奇函数的定义、正弦函数的性质，结合同角的三角函数关系式进行求解即可
【详解】因为，
所以令，得；
在中，令，
所以有，
因此函数是上的奇函数，
设，
在中，令，
则有，而，
因此，所以有，即，
因为函数是上的奇函数，
所以有，所以函数是上的减函数，
于是由，
因为，所以，
因为函数是上的减函数，
所以有，
因为，所以，
所以由，
当时，该不等式不成立，
所以当时，即时，
由，
故答案为：0，
【点睛】关键点睛：本题的关键是利用已知等式得到，进而利用函数的单调性进行求解.
17．
【分析】根据二倍角公式化简，即可由周期公式求解.
【详解】，所以周期为，
故答案为：
18．2
【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.
【详解】.
故答案为：2
19．
【分析】利用辅助角公式进行化简，进而求出函数的值域.
【详解】由题，
因为，
所以.
故答案为：.
20．
【分析】直接根据两角和的余弦公式求解即可
【详解】，
故答案为：.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出四边形OAPB面积，由 ，结合三角函数性质求最值即可；
（2）根据题意列出四边形，结合三角函数性质求最值即可.
【详解】（1）设，过点P做，交OB于点C，有，
得 ，
，
从而四边形OAPB面积，
由 ，得 ，
所以当 时，即，四边形OAPB面积最大，最大值为

（2）过点O做，交于点D，所以，
过点O做 ，交 于点E，所以，
从而四边形OAPB周长
，
由 ，得 ，
当时，即时四边形OAPB周长最大，最大值为.

22．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据三角函数的定义得到，，进而利用三角函数的平方关系与余弦差角公式即可得解；
（2）利用三角函数的定义与正弦函数的和差公式，结合三角函数有界性进行适当放缩即可得证.
【详解】（1）由题意得：，，
由于、均为锐角，
所以，，
所以.
（2）因为，是锐角，
而，
所以.
23．(1)
(2)
【分析】根据同角三角函数的关系求得，结合诱导公式和两角差的余弦公式分别计算即可求解.
【详解】（1）由题意知，，
所以；
（2）由（1）知，，
所以.
24．(1)；
(2)最小值，.
【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、辅助角公式化简函数式，再求出最小正周期.
（2）由（1）的函数式，结合正弦函数性质求解即得.
【详解】（1）依题意，，
所以的最小正周期．
（2）由，得，
当，即时，函数取得最小值，
所以的最小值为，此时.