01集合与常用逻辑用语-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新

这是一份01集合与常用逻辑用语-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，，定义，则中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知集合，，则
A．B．C．D．
4．设为实数，直线，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为
A．1B．2C．3D．4
6．已知集合，则（ ）.
A．B．C．D．
7．设集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．32B．31C．16D．15
8．集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分不必要条件；
B．若，则
C．若直线，则；
D．内有不共线三点到距离相等，则
10．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知集合，，则 .
12．已知命题:关于的函数有两个零点；命题: ，则：①命题成立的充分必要条件是 ；②当命题“”为真时，的取值范围是 .
13．设则是成立的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
14．设，若是的充分条件，求实数的取值范围是 .
三、解答题
15．已知集合，.
(1)求，.
(2)已知集合，若满足______，求实数的取值范围.
请从①，②，③中选一个填入（2）中横线处进行解答.
16．已知函数满足对任意的，都有，且.
(1)求满足条件的最小正数及此时的解析式；
(2)若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，设集合，集合，求.
17．已知
(1)求集合A和B；
(2)求A∪B，A∩B，
18．已知：函数在上单调递减，：关于的方程的两根都大于1.
（1）当时，是真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.
参考答案：
1．B
【分析】首先求解集合，再根据交集的定义，即可求解.
【详解】，
解得：，即，又，
所以.
故选：B
2．D
【分析】用列举法表示出集合，即可得到结论.
【详解】因为集合，，定义,
所以.
一共6个元素.
故选：D
3．C
【解析】首先求集合，再求.
【详解】
.
故选：C
【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.
4．C
【解析】根据直线垂直的公式求解再分析充分必要条件即可.
【详解】因为直线,
当时有.
故直线,则“”是“”的充要条件.
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线垂直的公式以及充要条件的判定,属于基础题型.
5．B
【详解】命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题；
其逆命题：“若，则”是假命题，则其否命题也是假命题；
综上可得：四个命题中真命题的个数为2.
本题选择B选项.
6．C
【分析】根据补集和交集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：或，
结合交集的定义有：.
故选：C.
7．D
【分析】先化简用列举法表示集合，据集合中元素的个数得真子集个数.
【详解】由得，解得，
又，，
由集合中共有个元素，故的真子集个数为.
故选：D.
8．C
【分析】根据偶次根号下大于等于零求解集合A，根据指数函数值域求解集合B，再利用并集运算求解即可.
【详解】因为，所以，
所以，
又，所以，
所以.
故选：C.
9．B
【分析】根据空间线面之间位置关系逐项判断即可.
【详解】对于A，若“直线不相交”则直线可以平行，不一定异面，
若“直线为异面直线”则直线一定不相交，所以“直线不相交”是“直线为异面直线”的必要不充分条件，A错误；
对于B，若，则必有，B正确；
对于C，若直线，则直线可以在内，不一定有，所以C错误；
对于D，不妨设点在内，如下图，三点不共线且到距离相等，
不满足，所以D错误；
故选：B
10．C
【分析】根据集合交集运算求解即可.
【详解】由题，
又，
所以.
故选：C
11．
【分析】利用三角不等式及一元二次不等式的解法，结合交集的定义即可求解.
【详解】由，得，所以，
由，得，所以，
所以，
故答案为：
12． （0，3）
【分析】若函数有两个零点，即函数与直线有两个交点，作出的图像，分析可得的取值范围， 解可得的取值范围，即可得命题为真时的取值范围，若命题“”为真，即、同时为真，然后可得答案．
【详解】根据题意，若函数有两个零点，即函数与直线有两个交点，
，其图像如图：
若函数与直线有两个交点，
必有，即的取值范围为，
故命题成立的充分必要条件是；
根据题意，对于，变形可得，解可得，
所以若命题为真，则有，，
若命题“”为真，即、同时为真，
则有，则有，
即的取值范围为，．
故答案为：；.
13．必要不充分
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可．
【详解】解析 当时，，显然不一定成立；反之，，则必然成立．
故答案为：必要不充分
14．
【分析】先利用分式不等式求解，再利用一元二次不等式化简集合，再由充分条件的定义可知，即可求得数的取值范围.
【详解】，
，，
若是的充分条件,则，
当时，，此时不满足，故舍去；
当时，，若满足，则.
综上：.
故答案为：
15．(1)，或
(2)
【分析】（1）解一元二次不等式求解集合B，然后利用交并补的运算求解即可；
（2）若选①②，根据集合的关系分类讨论求解即可，若选③，利用集合运算的性质得集合关系，分类讨论求解即可.
【详解】（1）因为，，
所以，，
所以或.
（2）选①，因为，所以，
若，则，解得；
若，则，解得，
综上，.
选②，因为，所以，
若，则，解得；
若，则，解得，
综上，.
选③，因为，所以，
若，则，解得；
若，则，解得，
综上，.
16．(1)正数的最小值为，
(2)
【分析】（1）由可构造方程求得；根据已知关系式可知关于对称，采用整体对应法可求得，由此可得最小正数，进而得到；
（2）根据三角函数平移变换原则可得，利用两角和差正弦公式和辅助角公式可化简得到，根据可求得，结合集合中的范围可求得.
【详解】（1），，又，，
，是的一条对称轴，
，解得：，
当时，正数的最小值为，此时.
（2）由（1）得：；
，
令，则，
当时，，或，解得：或，
.
17．(1)；
(2)；
【分析】（1）分别解两个不等式，即可得出答案；
（2）根据交集和并集的运算即可得出答案.
【详解】（1）解：解不等式得，所以，
解不等式得，所以；
（2）解：，.
18．（1）；（2）.
【分析】（1）当时，由是真命题列不等式，由此求得的取值范围.
（2）求得真时的取值范围，求得真时的取值范围，根据为真命题是为真命题的充分不必要条件求得的取值范围.
【详解】（1）因为，所以，因为是真命题，
所以，解得.故的取值范围是.
（2）若是真命题，则，解得.关于的方程的两根分别为和.若是真命题，则，解得.因为为真命题是为真命题的充分不必要条件，所以.