02函数及其性质-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

这是一份02函数及其性质-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知是奇函数，则在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数满足，且当时，，若存在，使得，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．C．0D．
5．已知函数，，若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．若是上周期为3的偶函数，且当时，，则（ ）
A．B．2C．D．
7．下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在R上的函数满足，且，当时，，则（ ）
A．－1B．－3C．1D．3
9．已知偶函数的定义域为，对任意的，有，则不等式的解集为
A．B．C．D．
10．已知是定义在上的奇函数，当时，，且当时，满足，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．函数的图象大致为
A．B．
C．D．
12．函数的图象大致是
A．B．
C．D．
二、填空题
13．函数与函数图象的交点个数有 个.
14．已知是定义在上的奇函数，若时，，则曲线在点处的切线斜率为 .
15．已知函数f（x）＝lg3（ax﹣3）+1，若f（2）＝3，则实数a＝ .
16．已知函数则= ．
17．已知函数则= ．
18．若定义域为的奇函数满足，且其图象过点A，点A为函数（且）的图象所过定点，则 .
19．函数是上的减函数，则实数的取值范围是 .
20．已知函数的定义域是，记的最大值为，当，变化时，的最小值为 ．
参考答案：
1．A
【分析】根据得，根据奇函数的以及对数的运算即可求解，求导得切线斜率，即可根据点斜式求解方程.
【详解】为奇函数，所以，解得，
所以，，
故，故，故，
解得，
由于，所以，所以，定义域为，关于原点对称，符合题意，
故，则，切点为，
故，故切线方程为.
故选：A
2．D
【分析】根据给定条件，探讨函数的单调性，再结合赋值法求出，并由单调性脱去法则，转化为二次方程在上有解即得.
【详解】任取，且，则，而当时，，于是，
又，因此，
则函数是增函数，而，
于是，令，得，令，得，
令，得，令，得，
令，得，即有，因此，
原问题即在有解，令，
则在时有解，从而，，
所以a的取值范围是.
故选：D
【点睛】关键点睛：涉及由抽象的函数关系求函数值，根据给定的函数关系，在对应的区间上赋值，再不断变换求解即可.
3．A
【分析】根据不等式恒成立，分离参数，可得，对恒成立，构造函数，结合函数的单调性求得其最小值，即可求得答案.
【详解】由题意知函数，对都有成立，
即对恒成立，
即，对恒成立，
设，由于在上单调递减，在上单调递增，
则，则，当且仅当时等号成立，
故，即实数的取值范围为，
故选：A
4．B
【分析】根据题中条件知，代入解析式计算即可.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
故选：B.
5．B
【分析】由题意可知，转化为分别求两个函数的最小值，利用导数求函数最小值，对于函数，讨论函数的对称轴和定义域的关系，求函数的最小值.
【详解】由题意可知，因为，
所以，且，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
所以当时，取得最小值，，
，，
①当时，函数单调递增，，
即，解得：，不成立；
②当时，，
即，解得：或，不成立；
③当时，函数单调递减，，
即，解得：，成立.
综上可知：.
故选：B
6．C
【分析】根据是上周期为3的偶函数，结合对数运算求解.
【详解】因为是上周期为3的偶函数，且当时，，
所以，
故选：C
7．A
【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可.
【详解】因为是奇函数又在上是增函数，所以A正确.
因为定义域为，所以在和是增函数，所以B错误.
因为是偶函数不是奇函数，所以C错误.
因为定义域为不具备奇偶性，所以D错误.
故选：A
8．D
【分析】由已知条件变形可得函数的周期为4，然后利用函数周期结合已知的解析式可求得答案
【详解】，得，
∴，
∴
∴的周期为4，
∴，
故选：D．
9．A
【解析】首先由偶函数的定义域关于原点对称，可知，再将不等式转化为，根据函数的单调性转化为.
【详解】由函数是偶函数，可知，解得：
当时，函数单调递减，
时，函数单调递增，
不等式，
等价于，即，
即
解得： ，
不等式的解集是.
故选：A
【点睛】本题考查根据函数性质解抽象不等式，意在考查转化与化归的思想，属于中档题型，一般函数是偶函数时，不等式，利用函数在的单调性解抽象不等式.
10．B
【解析】由奇函数性质求出时函数解析式，并求出此时函数最大值，然后根据当时，函数满足，确定 在区间等上的解析式与最值，分析何时开始恒成立，然后再找满足题意的．
【详解】解：任取，则，，是奇函数，故，此时；当时，，任取则，，此时；
当时，，，此时；
同理当时，，此时；
而，故存在使得，此时，令解得.
故选：B.
【点睛】本题考查函数的解析式与函数的最值，考查函数的奇偶性．难点在于根据条件求出时的函数解析式，求出相应区间内的最大值．
11．A
【详解】由函数的解析式可得：，
则函数图象关于坐标原点对称，选项C,D错误；
函数的定义域为，则，选项B错误；
本题选择A选项.
12．B
【详解】解析：因是奇函数，且当时，都有，函数单调递增，故应选答案B．
13．2018
【分析】首先画出函数的图象，分析两个函数的性质，由图象分析两个函数的交点个数.
【详解】首先画出函数的图象，当时，的周期为2，最大值为1，
当时， ，
共有个周期，每一个周期有两个交点，由图象分析可知共有个交点，
当时，由图象可得，只有1个交点，
综上可知，两个函数的交点个数是2018个.
故答案为：2018
【点睛】本题考查函数交点个数，意在考查数形结合分析问题的能力，属于中档题型，本题的关键是正确画出函数的图象，并正确计算包含的周期个数.
14．2
【解析】根据奇函数在关于原点对称位置的切线斜率相等,直接求解在处的导函数即可.
【详解】因为当时,故.根据奇函数的图像知, 在点处的切线斜率等于在点处的切线斜率为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了奇函数对称性的应用以及导数的几何意义.属于中等题型.
15．6
【分析】直接把代入到已知函数解析式中，结合指数与对数的互化即可求解.
【详解】解：，
则，
所以，
解可得，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了函数值的求解，属于基础试题.
16．
【分析】根据分段函数由里到外逐层求值即可.
【详解】∵，
∴，
∴
∴，
故答案为.
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．
17．
【分析】根据函数的解析式依次求出f（-2012）、f（f（-2012））、…、f(f（f（-2012））)的值；
【详解】由题意得，
又f（﹣2）＝﹣4+3＝1，则f（1）＝1+1＝2，f（2）＝1，

【点睛】本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外求，属于基础题．
18．2
【分析】先求出，可得，从而可得，再推出函数的周期为，进而可得答案.
【详解】因为，
所以（且）的图象过定点，
又因为的图象过点A，所以，
因为是定义域为的奇函数，所以，即.
由可得，
由，得，
所以，即，
于是有，
所以，即.
所以函数的周期为.
所以.
故答案为：.
19．
【分析】根据为减函数需要满足求解即可.
【详解】因为函数是上的减函数，所以，即，
所以实数的取值范围，
故答案为：.
20．
【分析】由题意可得，，，再根据绝对值不等式的性质，进而即可求得的最小值．
【详解】由函数的定义域是，且的最大值为，
则，
，
，
所以
所以，即，
故的最小值为．
故答案为：．