06三角函数与解三角形-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新

这是一份06三角函数与解三角形-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．在中，，且的面积为，则（ ）
A．B．C．2D．3
3．若函数=的最小正周期为，则下列正确的是
A．它的图象关于点(,0)对称B．它的图象关于直线对称
C．它在区间上单调递增D．它的最大值为2
4．在锐角三角形中，内角、、的对边分别为、、.若，且，则的取值范围为
A．B．C．D．
5．在中，角所对的边分别为,,.若，，则的面积是
A．B．C．D．
6．已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的值域为
A．B．C．D．
7．如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则
A．B．
C．D．
8．已知函数在区间[]内单调递减，则的最大值是
A．B．C．D．
9．已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为
A．3B．4C．D．
10．已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为
A．3B．4C．D．
二、填空题
11．已知是角终边上的一点，则= .
12．已知，则 .
13．已知sin（x）+cs（x），且x∈（π，2π），则 .
14．已知，则 ．
15．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 .
三、解答题
16．已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)讨论在上的单调性．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积．
(1)求；
(2)若，，求．
18．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题：
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______且，△ABC的面积为，求△ABC的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．在中，是边上的点，，.
（1）求的值；
（2）若，求的长.
20．已知中，内角、、的对边分别为、、，且.
（Ⅰ）求证：、、成等差数列；
（Ⅱ）求函数取得最大值时角的值．
21．的内角的对边分别为，已知的面积为.
（1）求；
（2）若，求的值．
参考答案：
1．D
【分析】由诱导公式、二倍角公式以及商数关系即可求解.
【详解】由题意，
所以，.
故选：D.
2．B
【分析】利用面积公式求出，再由余弦定理可得答案.
【详解】因为，所以，解得，
由余弦定理可得，
所以.
故选：B.
3．C
【解析】首先化简函数，，再根据选项代入函数判断函数的性质是否正确.
【详解】

, ,
，
A当时， ，此时，所以图象关于对称，所以不正确；
B.当时，，此时 ，所以图象关于对称，所以不正确；
C.当时，，是函数增区间的子集，所以函数在区间单调递增，正确；
D.函数的最大值是3，故不正确.
故选：C
【点睛】本题考查三角函数性质的判断，意在考查三角函数的性质和基本的判断方法，属于中档题型.
4．C
【解析】根据诱导公式与和差角公式化简可得,再计算临界条件求解即可.
【详解】由题得
,因为锐角三角形,故,
所以,即.
再考虑临界条件,当为直角时,.
当为直角时,.
故.
故选：C
【点睛】本题主要考查了诱导公式以及和差角公式与正弦定理的综合运用,同时与考查了临界条件求取值范围的思想,属于中等题型.
5．C
【解析】由已知和余弦定理得到，再根据面积公式求面积.
【详解】
根据余弦定理可知
，
，
.
故选：C
【点睛】本题考查余弦定理和求三角形面积，考查转化与化归的思想和计算能力，属于基础题型.
6．D
【解析】先根据周期与最值求得的解析式,再求解值域即可.
【详解】由题,,周期满足,故.
故.代入有,又,故.
故,当时,,
故.
故选：D
【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式与求值域的问题,需要根据周期与最值求解析式,再根据函数单调性求值域.属于中等题型.
7．A
【分析】可得，,再根据化简可得答案.
【详解】解：由题意得：，，
=+==，
故选A.
【点睛】本题主要考查任意角三角函数的定义，及两角差的正弦、余弦公式，属于基础题.
8．C
【详解】整理函数的解析式有：，
函数在区间[]内单调递减，则：，
求解关于的不等式可得：，
即的最大值是.
本题选择C选项.
9．B
【详解】解析：由题设可知四边形是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知，且当时，四边形的面积最大，则的面积的最大值为，应选答案B．
10．B
【详解】解析：由题设可知四边形是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知，且当时，四边形的面积最大，则的面积的最大值为，应选答案B．
11．
【分析】利用诱导公式求出，再根据角终边上点的坐标计算即可.
【详解】由诱导公式可知，又因为是角终边上的一点，
所以.
故答案为：
12．-3
【分析】根据正切的和角公式计算可得答案.
【详解】∵，∴，
故答案为：-3.
13．7
【分析】结合已知和差角公式可求，然后结合同角基本关系即可求解.
【详解】，∴，
，
，，
则.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式及同角三角函数基本关系的简单应用，属于中档试题.
14．
【详解】
点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系式的应用，属基础题
15．
【分析】首先求扇形所在圆的半径，再根据扇形面积公式直接求解.
【详解】，
设扇形所在圆的半径为，
，，
扇形的面积.
故答案为：
【点睛】本题考查扇形面积，属于基础计算题型.
16．(1)
(2)函数的单调增区间为，单调减区间为
【分析】（1）利用二倍角公式，两角差的正弦公式化简函数式，确定函数的周期；
（2）求出时函数的单调区间，再结合，确定函数的单调区间即可.
【详解】（1）由，
所以函数的最小正周期为.
（2）由，，
即，令，有，
又因为，所以函数的单调增区间为；
由，，
，令，有，
又因为，所以函数的单调减区间为.
综上所述：的增区间是，减区间是.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由三角形面积公式，结合正弦定理，即可求解；
（2）首先根据（1）的结果求和，再根据，求解的值，再结合正弦定理求，最后根据余弦定理，即可求解.
【详解】（1）由题意可知，,
由，得，
由正弦定理可知，，
由，得，即；
（2）由，可知角为锐角，
所以，得，，
所以，
由，又，
得,
由正弦定理得，所以，
由余弦定理，
得.
18．条件选择见解析，的周长为．
【分析】若选择①，由正弦定理进行边角互化，可求得．再运用三角形的面积公式和余弦定理可求得b＋c，从而求得△ABC的周长；
若选择②，由正弦定理进行边角互化，以及运用辅助角公式可求得．再运用三角形的面积公式和余弦定理可求得b＋c，从而求得△ABC的周长；
若选择③，由余弦定理进行边角互化，可求得．再运用三角形的面积公式和余弦定理可求得b＋c，从而求得△ABC的周长．
【详解】解：若选择①，由正弦定理得，
由于，则，
又，所以，因为，所以．
由，△ABC的面积为，得，所以，所以．
由余弦定理得，，所以b＋c＝3，
故△ABC的周长为．
若选择②，
由正弦定理得，又，则，
所以，即，
又，所以，故．
由，△ABC的面积为，得，所以，所以．
由余弦定理得，所以b＋c＝3，
故△ABC的周长为．
若选择③，
由余弦定理得，整理得，
由余弦定理得，所以，又，所以．
由，△ABC的面积为，得，
所以，所以．
由余弦定理得，所以b＋c＝3，故△ABC的周长为．
19．（1） （2）
【解析】（1）已知就量已知，中已知两内角的余弦，再求出正弦后由两角和的正弦公式及诱导公式可得；
（2）在中先求出，然后在中由余弦定理可得．
【详解】解：（1），，
，，.
，

（2）在中，由正弦定理得：，即，.
在中，由余弦定理得，
【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，同角间的三角函数关系，考查正弦定理和余弦定理．在三角恒等变形时，研究未知角和已知角的关系很重要，本题第一小题如果用外角和定理，只要用两角差的正弦公式即可求解，可避免用诱导公式．
20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.
【分析】（I）要证、、成等差数列，只要证明，即证，结合已知及和差角公式进行化简即可；
（II）先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．
【详解】（Ⅰ），
，
，
，
，，
，，因此，、、成等差数列；
（Ⅱ），
，，，
当时，即当时，函数取得最大值.
【点睛】本题主要考查了和差角公式，辅助角公式及正弦函数的性质的简单应用，属于中档试题．
21．（1）；（2）.
【分析】（1）由△ABC的面积为,可得，利用正弦定理进行转化可得的值；
（2）由余弦定理及，，可得a的值，同时由可得，，即可得，利用两角差的余弦公式可得的值.
【详解】解：（1）由题设得
即
由正弦定理得，
因为所以
由于所以
又∵，故
（2）在△ABC中，由余弦定理及，
有，故．
由，得
所以，
因此
所以
【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用及两角差的余弦，解题的关键是利用正弦定理和余弦定理对边角问题进行转化.