11平面解析几何（直线与方程、圆与方程）-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（

这是一份11平面解析几何（直线与方程、圆与方程）-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若已知直线：与圆：交于两点，则“”是“弦所对圆心角为”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．圆的圆心到直线的距离为2，则（ ）
A．B．C．D．2
3．设为实数，直线，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．将直线绕点 沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．相交或相切
5．设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为
A．B．C．D．2
6．设抛物线的准线与轴的交点为N，O为坐标原点，经过O、N两点的圆C与直线相切，圆C与抛物线E的另一个交点为P，若，则（ ）
A．2或B．2或4C．或D．2或
7．已知是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知 Q 为抛物线 C: 上的动点，动点 M 满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为 则|QM|+|QF|的最小值是（ ）
A．B．C．D．4
9．设A，B在圆x2+y2 =1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y -12=0上运动，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．D．
10．已知两点，和曲线，若C经过原点的切线为，且直线，则（ ）
A．B．C．D．
11．过点作直线l，满足在两坐标轴上截距相等的直线l有（ ）条．
A．1B．2C．3D．4
12．过点，且在轴上的截距为3的直线方程是
A．B．C．D．
13．点关于直线对称的点坐标是
A．B．C．D．
二、填空题
14．已知，分别是双曲线C：（）的左、右焦点，过作一直线交C于M，N两点，若，且的周长为1．则C的焦距为 ．
15．设，动直线过定点，动直线过定点，若为与的交点，则的最大值为 ．
16．当正实数变化时，斜率不为0的定直线始终与圆相切，则直线的方程为 ．
17．若直线与直线平行，则实数的值为 ．
18．已知直线与圆交于A、B两点，则弦长的最大值为 .
19．若直线与圆相切，则的值为
20．已知为函数的图像上任一点，过点作直线分别与圆相切于两点，直线交轴于点，交轴于点，则的面积为 ．
三、解答题
21．已知直线半径为的圆与直线相切,圆心在轴上且在直线的上方.
（1）求圆的方程;
（2）设过点 的直线被圆截得弦长等于,求直线的方程;
（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方）,问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
22．已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长．
23．（原创）已知点点P在轴上，点Q在轴正半轴上，点M在上，且满足,.
（1）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹方程C;
（2）给定圆N: ，过圆心N作直线，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，求直线的方程．
参考答案：
1．A
【分析】结合已知条件，首先利用，看是否能推出弦所对圆心角为，然后再利用弦所对圆心角为，求出的值，最后根据充分性和必要性定义即可求解.
【详解】由圆：，故圆的圆心坐标为，半径，
直线：化成一般式为：，
①若，则直线：，即，
所以圆心到直线的距离，
所以由圆的弦长公式得，，
所以，故，
从而弦所对圆心角为；
②若弦所对圆心角为，结合圆的性质可知，为等腰直角三角形，
易得，圆心到直线的距离，
又因为，故，
从而“”是“弦所对圆心角为”的充分不必要条件.
故选：A.
2．B
【解析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算．
【详解】圆的标准方程是，圆心为，
∴，解得．
故选：B.
【点睛】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题．
3．C
【解析】根据直线垂直的公式求解再分析充分必要条件即可.
【详解】因为直线,
当时有.
故直线,则“”是“”的充要条件.
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线垂直的公式以及充要条件的判定,属于基础题型.
4．B
【分析】根据题意求得直线的方程，计算圆心到直线的距离，和圆的半径比较，即可判断直线和圆的位置关系,
【详解】由题意将直线绕点 沿逆时针方向旋转得到直线，
直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，
故直线l的方程为即，
的圆心为，半径 ，
故圆心到该直线的距离：，
所以直线与圆的位置关系是相切，
故选：B
5．C
【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由求出最小值，最大值为到直线的距离，确定出与的值，即可求出的值．
【详解】解：将化为：，
圆心，半径，
圆心到直线的距离，
圆上的点到直线的最小距离，
最大值为到直线的距离，即
则．
故选：．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题．
6．A
【分析】由题意知圆C的圆心在直线上，由正弦定理得，解得，利用相交弦性质用表示圆的坐标，再由直线与圆相切点到直线的距离公式建立关于的等量关系，求解可得.
【详解】由抛物线方程，得准线方程为，
则，
设圆心，半径为，，
在中，由正弦定理得，
，.
又圆与直线相切，
当时，
则圆心到直线距离，解得；
当时，
则圆心到直线距离.
即，或（舍），
综上或.
故选：A.
7．B
【分析】先确定向量、的终点所表示的轨迹，一个为射线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.
【详解】设，，，
则由与的夹角为得，，得，
由得，即，
因此，表示圆上的点到射线上的点的距离，
故其最小值为圆心到射线的距离减去半径1，即.

故选：B.
8．B
【分析】根据题意得到点的轨迹，然后将的最小值转化为的最小值，根据垂线段最短得到当三点共线时，最小，然后求最小值即可.
【详解】
由题意得，等于点到准线的距离，
过点作垂直准线于点，则，
设动点，则，整理得，
所以点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，
，
所以当四点共线时，最小，.
故选：B.
9．D
【解析】设的中点为，则，根据求出，得点的轨迹为圆，转化为求圆上的点与直线3x+4y 12=0上的点之间的的距离的最值进行求解即可.
【详解】设的中点为，则，
因为，圆x2+y2 1的半径为1，所以，
所以点的轨迹为圆，
所以，
又的最小值是原点到直线3x+4y 12=0的距离，
所以，
所以，
所以的最小值为.
故选：D
【点睛】关键点点睛：转化为求圆上的点与直线3x+4y 12=0上的点之间的的距离的最值进行求解是解题关键.
10．C
【分析】先求原点的切线的斜率，由，得，等价于，有解，结合根的存在性定理即可求解.
【详解】由，，设切点为
则过原点的切线的斜率为，所以切线方程为：，
代点，则，解得，即斜率为
由，得，
结合图形知．令，，
则，所以在上单调递减，在单调递增．
因为，，所以．
故选：C

11．B
【分析】分截距都为零与截距都不为零两种情况讨论，分别求出直线方程，即可判断；
【详解】解：若截距都为零，则直线过，则直线方程为；
若截距都不为零，则设直线方程为，则，解得，所以直线方程为：，故满足在两坐标轴上截距相等的直线l有条；
故选：B
12．D
【详解】根据题意设直线方程：，
又直线过点，
∴1=k+3
∴k=-2
∴直线方程是
故选D
13．A
【详解】试题分析：设点关于直线对称的点坐标是
所以
故答案选
考点：两点关于一直线对称.
14．/
【分析】设，求出直线的方程，并与双曲线方程联立，利用弦长公式求出，结合双曲线定义求出三角形周长即得.
【详解】设双曲线的焦距为，点，由双曲线方程知，
显然直线的倾斜角为，斜率为，方程为，
由消去y并整理得，，
则，，，
显然，则的周长，解得，
所以双曲线C的焦距.
故答案为：
【点睛】思路点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用并结合解三角形知识求解.
15．
【分析】先求出动直线过定点的坐标和动直线过定点的坐标，由题意可知，即，利用勾股定理可得出，然后由重要不等式可求出的最大值.
【详解】直线的方程变形为，由，得，
所以，动直线过定点，同理可知，动直线过定点，
由题意可知，且为与的交点，，
由勾股定理可得，
由重要不等式可得，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最大值为.
故答案为：.
【点睛】本题考查直线过定点问题，同时也考查了线段积最值的求解，根据题意得出定值条件是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
16．
【详解】设，则，即，
因为该等式对任意成立，故，
即，则直线的方程为.
17．
【分析】根据两直线平行的公式求解即可
【详解】解：因为直线与直线平行，
所以且，解得，
故答案为：0
18．
【分析】先根据点到直线距离求圆心到直线距离范围，再结合几何法求出弦长的最值即可.
【详解】已知圆的半径，设圆心到直线距离（时取等），
又，当取最小时取得最大值，故时，.
故答案为：.
19．
【详解】圆心到直线的距离，解得 ，故填：.
20．/0.125
【分析】设，再由圆系方程求出过两切点的直线方程，分别求出，代入面积公式即可求解.
【详解】设，则，，故以为圆心，为半径的圆的方程为.
与联立，两圆方程作差可得直线的方程为:，故，三角形面积为.
故答案为：.
21．（1）;（2）或;（3）当点,能使得总成立.
【分析】（1）设出圆心坐标根据直线与圆相切,得到圆心到直线的距离,确定出圆心坐标,即可得出圆方程;
（2）根据垂径定理及勾股定理,由过点的直线被圆截得的弦长等于,分直线斜率存在与不存在两种情况求出直线的方程即可;
（3）当直线轴则轴平分,当直线斜率存在时,设直线方程为,联立圆与直线方程消去得到关于的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,由若轴平分,则,求出的值,确定出此时坐标即可.
【详解】解:（1）设圆心,
因为直线,半径为的圆与相切,
,即,解得或（舍去）,
则圆方程为: .
（2）由题意可知圆心到直线的距离为
若直线斜率不存在,则直线,圆心到直线的距离为1;
若直线斜率存在,设直线,即,
则有 ,即,此时直线,
综上直线的方程为或;
（3）当直线轴,则轴平分,若轴平分,
则,即,
整理得:,
即,
解得:,
当点,能使得总成立.
【点睛】此题考查了直线与圆的方程的应用,涉及的知识有:垂径定理,勾股定理圆的标准方程,点到直线的距离公式,以及斜率的计算,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
22．（1）；（2）.
【分析】（1）先消参求出曲线的直角坐标方程，根再据直角坐标与极坐标互化公式，求得曲线的极坐标方程即可；
（2）先由直线的极坐标方程求得直线的直角坐标方程，再由圆的弦长公式求解即可.
【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，
将代入并化简：；
（2）由得，则直线的直角坐标方程为，即，
又曲线表示以为圆心，为半径的圆，∴圆心到直线的距离为，∴弦长为．
23．（1）;（2）.
【详解】试题分析：（1）依题意设则由向量的坐标运算得 ， ，从而代入得即为点M的轨迹方程；（2）依题意圆N的圆心为，直径，设的方程为联立得，设由韦达定理及弦长公式得，依题意故，从而故得直线的方程为.
试题解析：（1）设，，，带入得.
圆N：，直径，圆心，设的方程为带入得，设则，因为线段成一个等差数列，，所以直线的方程为
考点：求轨迹方程、韦达定理、弦长公式、直线与圆锥曲线的位置关系问题