初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程练习题

这是一份初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程练习题，共6页。试卷主要包含了1　从问题到方程，下列方程为一元一次方程的是，【数学文化】《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。

4.1 从问题到方程
基础过关全练
知识点1 一元一次方程的有关概念
1.(2023江苏泰兴月考)下列方程中,属于一元一次方程的有( )
①3x-y=2;②1x-2=0;③12x=12;④x2+3x-2=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.【新独家原创】若(a-1)x|a|=6是关于x的一元一次方程,则a的值为( )
A.±1 B.-1 C.1 D.2
知识点2 根据实际问题列方程
3.【数学文化】(2022江苏南通海门期中)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:“今有三人共车,两车空;两人共车,九人步.问人与车各几何?”其大意是每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人需步行.问人数和车数分别为多少?设人数为x,由题意可列出的一元一次方程是 .
4.【数学文化】(2022辽宁大连中考)我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足.”其大意是“今有人合伙买猪,每人出100钱,则会多出100钱;每人出90钱,恰好合适.”若设共有x人,根据题意,可列方程为 .
5.超市某商品标价200元,开业期间按标价的八折出售,这时仍可获利25%,设这种商品的进价为x元,由题意列出方程为 .
能力提升全练
6.(2022河北石家庄二中月考,1,★☆☆)下列方程为一元一次方程的是( )
A.x+2y=3 B.y+3=0
C.x2-2x=0 D.1y+y=0
7. 【数形结合思想】(2022江苏泗阳期末,9,★★☆)在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.设AE=x cm,依题意可列方程为( )
A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x)
C.14-3x=6 D.6+2x=14-x
8.【数学文化】(2022江苏南通中考,11,★★☆)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱.问人数、羊价各是多少?若设人数为x,则可列方程为 .
9.【数学文化】(2020吉林中考,10,★★☆)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为 .
10.(2022江苏南通中考,19,★☆☆)在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多10.设乙班植树x棵.
(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的棵数;
(2)根据题意列出含未知数x的方程;
(3)检验乙班和甲班植树的棵数是不是25和35.
素养探究全练
11.【模型观念】根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题.
欢欢:“我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x+2,12x-3,1x.”
乐乐:“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.”
问题:
(1)乐乐一共能写出几个等式?
(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程. 答案全解全析
基础过关全练
1.A ①3x-y=2,含有两个未知数;②1x-2=0,1x不是整式;
③12x=12,属于一元一次方程;④x2+3x-2=0,未知数的最高次数是2.
所以属于一元一次方程的有1个.
2.B 根据一元一次方程的定义,得|a|=1且a-1≠0,解得a=-1.
3.x3+2=x-92
解析 人数为x,根据车数不变,可得方程x3+2=x-92.
4.100x-90x=100
解析 根据“每人出100钱,则会多出100钱,每人出90钱,恰好合适”可列方程为100x-90x=100.
5.200×0.8-x=25%x
解析 本题中商品的售价是(200×0.8)元,利润是25%x元.根据售价-进价=利润可得出关于x的一元一次方程.
能力提升全练
6.B 只含有一个未知数,且未知数的次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程,A中含2个未知数,C中未知数的最高次数是2,D中的1y不是整式,故A、C、D都不是一元一次方程.故选B.
7.B 如图,AE的长为x cm,则AM的长为(14-3x)cm,
∵AN=MW,∴AN+6=x+MR,
即6+2x=x+(14-3x).
8.5x+45=7x-3
解析 根据购买羊的总钱数不变,可列方程为5x+45=7x-3.
9.(240-150)x=150×12
解析 根据两马的速度之差×快马走的天数=慢马的速度×慢马先走的天数,可列方程为(240-150)x=150×12.
10.解析 (1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%,得甲班植树的棵数为(1+20%)x;根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10,得甲班植树的棵数为2(x-10).
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25分别代入(2)中方程的左边和右边,
得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.此时2(x-10)=30.
所以乙班植树的棵数是25,甲班植树的棵数是30.故乙班和甲班植树的棵数不是25和35.
素养探究全练
11.解析 (1)根据题意,得3x+2=8;12x-3=8;1x=8;3x+2=12x-3;3x+2=1x;12x-3=1x,共6个等式.
(2)一元一次方程有3个,分别为3x+2=8;12x-3=8;3x+2=12x-3.
大概念素养目标
对应新课标内容
理解一元一次方程的概念;了解方程的解;经历列一元一次方程解决实际问题的过程
能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估计方程解的过程【P56】
掌握等式的基本性质,掌握一元一次方程的解法
掌握等式的基本性质;能解一元一次方程【P56】