初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.1 平方根课后练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.1 平方根课后练习题，共7页。试卷主要包含了1　平方根，下列语句正确的是，下列各数，解方程，10的算术平方根是，81的平方根是等内容，欢迎下载使用。

4.1 平方根
基础过关全练
知识点1 平方根
1.(2023江苏无锡江阴月考)下列语句正确的是( )( )
A.9的平方根是-3
B.-7是-49的平方根
C.-15是225的平方根
D.(-4)2的平方根是-4
2.下列各数:-3,(-2)2,-52,|-0.4|,25,0,-(-6),其中有平方根的数有 个.
3.【新独家原创】正数b的一个平方根是2,a的平方根是±1,
则(b-3a)2 023的平方根是 .
4.已知正实数x的平方根是n和n+a(n<0),若a=4,求n+a的平方根.( )
知识点2 开平方
5.(2023江苏南京月考)解方程:(x-1)2-9=0.( )
知识点3 算术平方根
6.10的算术平方根是( )( )
A.10 B.10 C.-10 D.±10
7.【新独家原创】已知有理数a,则2 023-a+a-2 023+1a的值为( )
A.2 022 B.2 023 C.-2 022 D.12 023
8.一个数的算术平方根为2m-6,平方根为±(m-1),求m的值.( )
能力提升全练
9.(2021四川凉山州中考,5,★☆☆)81的平方根是( )
A.9 B.±9 C.3 D.±3
10.【规律探究试题】(2022山东烟台中考,8,★★★)如图,正方形ABCD的边长为1,以AC为边作第2个正方形ACEF,再以CF为边作第3个正方形FCGH,……,按照这样的规律作下去,第6个正方形的边长为( )
A.(22)5 B.(22)6 C.(2)5 D.(2)6
11.(2021江苏徐州中考,10,★☆☆)49的平方根是 .
12.(2022广西贺州中考,16,★★☆)若实数m,n满足|m-n-5|+2m+n-4=0,则3m+n= .
13.(2021江苏苏州期末,19,★☆☆)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的值.
素养探究全练
14.【运算能力】
(1)计算:42= ,0.82= ,
(-3)2= ,-232= .
(2)根据计算结果,回答:a2一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你把得到的规律描述出来.
(3)利用你总结的规律,计算:(π-3.15)2.
15.【运算能力】已知a,b为实数,且满足a-3+b2-4b+4=0.
(1)求a,b的值;
(2)若a,b为△ABC的两边长,第三边长c为13,求△ABC的面积.
答案全解全析
基础过关全练
1.C A.9的平方根是±3,所以A选项错误;
B.-49没有平方根,所以B选项错误;
C.-15是225的平方根,所以C选项正确;
D.(-4)2的平方根为±4,所以D选项错误.故选C.
2.答案 5
解析 只有非负数才有平方根,所以(-2)2,|-0.4|,25,0,-(-6)有平方根,共5个.
3.答案 ±1
解析 b=22=4,a=(±1)2=1,所以(b-3a)2 023=(4-3×1)2 023=1,1 的平方根是±1,故(b-3a)2 023的平方根是±1.
4.解析 ∵正实数x的平方根是n和n+a,
∴n+n+a=0,∴a=-2n.
∵a=4,∴n=-2,∴n+a=2.
∴n+a的平方根是±2.
5.解析 ∵(x-1)2-9=0,∴(x-1)2=9,
∴x-1=±3,解得x=4或x=-2.
6.B ∵(10)2=10,∴10的算术平方根为10.故选B.
7.D 由题意,得2 023-a≥0,a-2 023≥0,解得a=2 023.
∴原式=2 023-2 023+2 023-2 023+12 023=12 023.故选D.
8.解析 当m-1≥0,即m≥1时,
2m-6=m-1,∴m=5(5>1,符合题意).
当-(m-1)>0,即m<1时,2m-6=-(m-1),
∴m=7373>1,不合题意,舍去.
综上,m=5.
能力提升全练
9.D ∵81=9,9的平方根是±3,
∴81的平方根是±3.故选D.
10.C 由题意知,第1个正方形的边长AB=1,
根据勾股定理得,第2个正方形的边长AC=2,
根据勾股定理得,第3个正方形的边长CF=(2)2,
根据勾股定理得,第4个正方形的边长GF=(2)3,
根据勾股定理得,第5个正方形的边长GN=(2)4,
根据勾股定理得,第6个正方形的边长=(2)5.
故选C.
11.答案 ±7
解析 因为(±7)2=49,∴49的平方根是±7.故答案为±7.
12.答案 7
解析 ∵|m-n-5|+2m+n-4=0,
∴m-n-5=0,2m+n-4=0,
∴m=3,n=-2,
∴3m+n=9-2=7.故答案为7.
13.解析 ∵2a-1的平方根是±3,
∴2a-1=9,∴a=5.
∵3a+b-1的算术平方根是4,
∴3a+b-1=16,∴3×5+b-1=16,
∴b=2,∴a+2b=5+2×2=9.
素养探究全练
14.解析 (1)42=4,0.82=0.8,(-3)2=3,-232=23.
(2)a2不一定等于a.规律:a2=|a|.
(3)(π-3.15)2=|π-3.15|=3.15-π.
15.解析 (1)整理,得a-3+(b-2)2=0,
∴a-3=0,b-2=0,解得a=3,b=2.
(2)∵a2+b2=32+22=13,c2=(13)2=13,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∴△ABC的面积=12ab=12×3×2=3.大概念素养目标
对应新课标内容
了解平方根、算术平方根、立方根的概念,并会用平方运算求完全平方数的平方根,立方运算求完全立方数
了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根,会用计算器计算平方根和立方根【P55】
了解无理数和实数,能借助数轴比较实数的大小;能用有理数估计一个无理数的大致范围
了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应.能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小.能用有理数估计一个无理数的大致范围【P54、P55】
能说出一个近似数的精确度,能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数
了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算(例65)【P55】