数学七年级上册4.2 解一元一次方程课时作业

这是一份数学七年级上册4.2 解一元一次方程课时作业，共13页。试卷主要包含了2　解一元一次方程，解下列方程，【新定义型试题】定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 方程的解和解方程的概念
1.(2021重庆中考A卷)若关于x的方程4-x2+a=4的解是x=2,则a的值为 .
知识点2 等式的基本性质
2.(2022青海中考)根据等式的性质,下列各式变形正确的是( )
A.若ac=bc,则a=b
B.若ac=bc,则a=b
C.若a2=b2,则a=b
D.若-13x=6,则x=-2
3.用“”“”“”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放 个“”.
知识点3 移项
4.(2022广西百色中考)方程3x=2x+7的解是( )
A.x=4 B.x=-4
C.x=7 D.x=-7
知识点4 解一元一次方程
5.(2023江苏淮安月考)在解方程x-12-2x+13=2时,去分母正确的是( )
A.3(x-1)-2(2x+1)=2
B.3x-1-2(2x+1)=12
C.3(x-1)-4x+1=12
D.3(x-1)-2(2x+1)=12
6.【易错题】(2023江苏南京秦淮月考)以下是某同学解方程3x-12=4x+35-1的部分过程:
(1)上面的求解过程从第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 .
(2)求此方程正确的解.
7.解下列方程:
(1)3x-7+6x=4x-8; (2)4x-3(20-x)=5x-7(20-x);
(3)2x-13-2x-34=1; (4)3++
8.【新定义型试题】(2023江苏徐州月考)定义一种新运算:a※b=a2+ab,例如:3※(-2)=32+3×(-2)=3.
(1)求(-3)※5的值:
(2)若3※(2※x)=-4+x,求x的值.
关于x的一元一次方程2x-13=x+a2-1,小明在去分母时,方程右边的项-1没有乘6,因而求得的解是x=4,试求a的值,并求出原方程的正确解.
10.方程32a-53x+12=1和方程1.7-2x0.3-1=0.8+x0.6的解相同,求a的值.
能力提升全练
11.【新中考】(2022贵州黔西南州中考,5,★☆☆)小明解方程x+12-1=x-23的步骤如下:
解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①,
去括号,得3x+3-1=2x-2②,
移项,得3x-2x=-2-3+1③,
合并同类项,得x=-4④.
以上解题步骤中,开始出错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
12.【跨学科·物理】(2022山东滨州中考改编,2,★☆☆)在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系:I=UR,去分母得IR=U,那么其变形的依据是( )
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.等式的性质1和等式的性质2
D.以上都不对
13.(2021江苏淮安淮阴期末,6,★☆☆)若关于y的一元一次方程a+3y4-1=2a-5y6的解是y=-2,则a的值是( )
A.-50 B.-40 C.40 D.50
14.(2019四川南充中考,6,★☆☆)关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
15.(2021江苏徐州期中,16,★★☆)若|x-1|=3,则x= .
16.(2021天津一中期末,20,★☆☆)解方程:
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);
x-26-x+23=1+x-12.
17.(2021四川广元中考,17,★☆☆)解方程:
x-32+x-13=4.
18.(2023江苏南京栖霞期末,22,★☆☆)下面是小贝同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应问题.
x-13-3x-24=1.
解:4(x-1)-3(3x-2)=12(第一步),
4x-4-9x+6=12(第二步),
4x-9x=12+6-4(第三步),
-5x=14(第四步),
x=-145(第五步).
(1)以上解题过程中,第一步是依据 进行变形的;
第二步是依据 (运算律)进行变形的;
(2)第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
(3)请写出该方程的正确解答过程.
素养探究全练
19.【推理能力】阅读下面的材料,并解答后面的问题.
材料:试探究方程ax=b的解的情况.
当a≠0时,方程有唯一解x=ba;
当a=b=0时,方程有无数解;
当a=0,b≠0时,方程无解.
问题:已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2,请你讨论它的解的情况.
20.【推理能力】(2023江苏南京玄武期末)观察下列关于x的方程及其解的特征:
2x-x+12=1的解为x=1;
3x-x+23=2的解为x=1;
4x-x+34=3的解为x=1;
……
根据观察得到的规律,解答下列问题:
(1)方程11x-x+1011=10的解为 ;
(2)猜想方程100x-x+99100=99的解,并验证;
(3)直接写出按此规律排列的第2 023个方程: . 答案全解全析
基础过关全练
1.3
解析 把x=2代入方程4-x2+a=4,得4-22+a=4,
解得a=3,故答案为3.
2.A 若ac=bc,则a=b,故A符合题意;若ac=bc(c≠0),则a=b,故B不符合题意;若a2=b2,则a=±b,故C不符合题意;-13x=6,则x=-18,故D不符合题意.故选A.
3.5
解析 设“”“”“”的质量分别为x、y、z,由题图可知,2x=y+z①,x+y=z②,
②两边都加上y,得x+2y=y+z③,
由①③,得2x=x+2y,所以x=2y,
将x=2y代入②,得z=3y,所以x+z=2y+3y=5y,
所以“?”处应放5个“”.故答案为5.
4.C 移项得3x-2x=7,合并同类项得x=7.
5.D 方程x-12-2x+13=2的两边都乘6,得3(x-1)-2(2x+1)=12.
6.解析 (1)上面的求解过程从第一步开始出现错误,这一步错误的原因是-1没乘10,
故答案为一;-1没乘10.
(2)3x-12=4x+35-1,
去分母,得5(3x-1)=2(4x+3)-10,
去括号,得15x-5=8x+6-10,
移项,得15x-8x=6-10+5,
合并同类项,得7x=1,
系数化成1,得x=17.
7.解析 (1)移项,得3x+6x-4x=-8+7,
合并同类项,得5x=-1,
系数化为1,得x=-15.
(2)去括号,得4x-60+3x=5x-140+7x.
移项,得4x+3x-5x-7x=-140+60,
合并同类项,得-5x=-80.
系数化为1,得x=16.
(3)去分母,得4(2x-1)-3(2x-3)=12.
去括号,得8x-4-6x+9=12.
移项,得8x-6x=12+4-9,
合并同类项,得2x=7.
系数化为1,得x=72.
(4)原方程可化为30+2x2-20+3x1=34.
去分母,得2(30+2x)-4(20+3x)=3.
去括号,得60+4x-80-12x=3.
移项,得4x-12x=3-60+80,
合并同类项,得-8x=23.
系数化为1,得x=-238.
8.解析 (1)因为a※b=a2+ab,
所以(-3)※5=(-3)2+(-3)×5=9-15=-6.
(2)因为a※b=a2+ab,
所以3※(2※x)=3※(22+2x)=32+3×(4+2x)=9+12+6x=21+6x.
因为3※(2※x)=-4+x,
所以21+6x=-4+x,
解得x=-5.
9.解析 由题意得小明去分母后所得方程为2(2x-1)=3(x+a)-1,
把x=4代入2(2x-1)=3(x+a)-1,得a=1,
∴原方程为2x-13=x+12-1,
去分母,得2(2x-1)=3(x+1)-6,
去括号,得4x-2=3x+3-6,
移项,得4x-3x=3-6+2,
合并同类项,得x=-1.
10.解析 1.7-2x0.3-1=0.8+x0.6,
分母化为整数,得17-20x3-1=8+10x6,
去分母,得2(17-20x)-6=8+10x,
去括号,得34-40x-6=8+10x,
移项、合并同类项,得-50x=-20,
系数化为1,得x=25.
将x=25代入方程32a-53x+12=1,
得32×25a-53+12=1.
去括号,得35a-1+34=1.
移项、合并同类项,得35a=54.
系数化为1,得a=2512.
能力提升全练
11.A 方程两边同乘6应为3(x+1)-6=2(x-2),所以开始出错的步骤为①.
12.B 将等式I=UR两边同时乘R,得IR=U,用到的是等式的性质2.
13.A 把y=-2代入方程a+3y4-1=2a-5y6,得a-64-1=2a+106,解得a=-50.故选A.
14.C 由关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,
可得a-2=1,2+m=4,
解得a=3,m=2,
所以a+m=3+2=5,
故选C.
15.4或-2
解析 因为|x-1|=3,所以x-1=3或x-1=-3,
当x-1=3时,x=4;
当x-1=-3时,x=-2.
故答案为4或-2.
16.解析 (1)3x-7(x-1)=3-2(x+3),
去括号,得3x-7x+7=3-2x-6,
移项,得3x-7x+2x=3-6-7,
合并同类项,得-2x=-10,
系数化为1,得x=5.
(2)x-26-x+23=1+x-12,
去分母,得(x-2)-2(x+2)=6+3(x-1),
去括号,得x-2-2x-4=6+3x-3,
移项、合并同类项,得-4x=9,
系数化为1,得x=-94.
17.解析 去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24,
去括号,得3x-9+2x-2=24,
移项,得3x+2x=24+9+2,
合并同类项,得5x=35,
系数化为1,得x=7.
18.解析 (1)等式的性质2;
乘法分配律.
(2)三;
移项没变号.
(3)x-13-3x-24=1,
去分母,得4(x-1)-3(3x-2)=12,
去括号,得4x-4-9x+6=12,
移项,得4x-9x=12-6+4,
合并同类项,得-5x=10,
系数化成1,得x=-2.
素养探究全练
19.解析 由题意得(2a-3)x=a-2,
当2a-3≠0,即a≠32时,方程的解为x=a-22a-3;
当2a-3=0,即a=32时,a-2≠0,方程无解.
∵2a-3和a-2不能同时为0,
∴方程不可能有无数解.
20.解析 (1)由题意可知,方程11x-x+1011=10的解为x=1.
(2)方程100x-x+99100=99的解为x=1.
验证:100x-x+99100=99,
10 000x-x-99=9 900,
9 999x=9 999,
x=1.
(3)按此规律排列的第2 023个方程为2 024x-x+2 0232 024=2 023.
解:去分母,得5(3x-1)=2(4x+3)-1,(第一步)
去括号,得15x-5=8x+6-1,(第二步)
移项,得15x-8x=6-1+5,(第三步)
……