苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程精练

这是一份苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程精练，共14页。试卷主要包含了下列变形中,不正确的是，下列方程变形中,正确的是，课本上有这样一道例题，解下列方程等内容，欢迎下载使用。

知识点1 方程的解和解方程的概念
1.(2021重庆中考A卷)若关于x的方程4-x2+a=4的解是x=2,则a的值为 .
知识点2 等式的基本性质
2.下列变形中,不正确的是( )
A.如果a=b,那么a+5=b+5
B.如果a=b,那么a-23=b-23
C.如果ac=bc,那么a=b
D.如果ac=bc,那么a=b
3.如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m-n等于 ( )
A.2 B.3
C.4 D.无法确定
4.用“”“”“”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放 个“”.
知识点3 移项
5.(2021江苏盐城期末)方程x-5=3x+7移项后正确的是( )
A.x+3x=7+5 B.x+3x=-5+7
C.x-3x=7-5 D.x-3x=7+5
知识点4 解一元一次方程
6.下列方程变形中,正确的是( )
A.3x=-4,系数化为1,得x=-34
B.5=2-x,移项,得 x=5-2
C.x-16-2x+38=1,去分母,得4(x-1)-3(2x+3)=1
D.3x-(2-4x)=5,去括号,得3x-2+4x=5
7.课本上有这样一道例题:
解方程:13(2x-5)=14(x-3)-112.
解:去分母,得4(2x-5)=3(x-3)-1.①
去括号,得8x-20=3x-9-1.②
移项、合并同类项,得5x=10.③
系数化为1,得x=2.④
请回答下列问题:
(1)得到①式的依据是 ;
(2)得到②式的依据是 ;
(3)得到③式的依据是 ;
(4)得到④式的依据是 .
8.解下列方程:
(1)3x-7+6x=4x-8;
(2)4x-3(20-x)=5x-7(20-x);
(3)2x-13-2x-34=1;
(4)3++
9.当m为何值时,关于x的方程5m+12x=4+11x的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2?
10.关于x的一元一次方程2x-13=x+a2-1,小明在去分母时,方程右边的项-1没有乘6,因而求得的解是x=4,试求a的值,并求出原方程的正确解.
11.方程32a-53x+12=1和方程1.7-2x0.3-1=0.8+x0.6的解相同,求a的值.
能力提升全练
12.(2020重庆中考A卷,7,)解一元一次方程12(x+1)=1-13x时,去分母正确的是( )
A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x
13.(2021江苏淮安淮阴期末,6,)若关于y的一元一次方程a+3y4-1=2a-5y6的解是y=-2,则a的值是( )
A.-50 B.-40 C.40 D.50
14.(2020山东省实验中学期中,15,)小马虎在解关于x的方程2a-5x=21时,误将“-5x”看成了“+5x”,得到方程的解为x=3,则原方程的解为 .
15.(2020江苏徐州邳州期中,16,)若|x-1|=3,则x= .
16.(2021天津一中期末,20,)解方程:
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);
(2)x-26-x+23=1+x-12.
17.(2021四川广元中考,17,)解方程:x-32+x-13=4.
18.(2020浙江杭州中考,17,)以下是圆圆解方程x+12-x-33=1的解答过程.
解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.
去括号,得3x+1-2x+3=1.
移项、合并同类项,得x=-3.
圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.
素养探究全练
19.[抽象能力]阅读下面的材料,并解答后面的问题.
材料:试探究方程ax=b的解的情况.
当a≠0时,方程有唯一解x=ba;
当a=b=0时,方程有无数解;
当a=0,b≠0时,方程无解.
问题:已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2,请你讨论它的解的情况.
20.[推理能力](2021江苏盐城亭湖期末)已知关于x的整式A、B,其中A=3x2+(m-1)x+1,B=nx2+3x+2m.
(1)若A+2B中不含x的二次项和一次项,求m+n的值;
(2)当n=3时,A=B-2m+7,求使x为正整数时,正整数m的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.答案 3
解析 把x=2代入方程4-x2+a=4,得4-22+a=4,
解得a=3,故答案为3.
2.C 等式的基本性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式,所以选项A、B中变形正确;等式的基本性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式,所以选项C中变形不正确,选项D中变形正确.
3.B 设空白处图形的面积为x.根据题意,得 m+x=9,n+x=6,则m-n=(m+x)-(n+x)=9-6=3.故选B.
4.答案 5
解析 设“”“”“”的质量分别为x、y、z,由题图可知,2x=y+z①,x+y=z②,
②两边都加上y,得x+2y=y+z③,
由①③,得2x=x+2y,所以x=2y,
将x=2y代入②,得z=3y,所以x+z=2y+3y=5y,
所以“?”处应放5个“”.故答案为5.
5.D 方程x-5=3x+7,移项得x-3x=7+5,故选D.
6.D 3x=-4,系数化为1,得x=-43,故选项A错误;
5=2-x,移项,得x=2-5,故选项B错误;
x-16-2x+38=1,去分母,得4(x-1)-3(2x+3)=24,故选项C错误;
3x-(2-4x)=5,去括号,得3x-2+4x=5,故选项D正确.故选D.
7.解析 (1)等式的基本性质2.
(2)去括号法则.
(3)等式的基本性质1和合并同类项法则.
(4)等式的基本性质2.
8.解析 (1)移项、合并同类项,得5x=-1,
系数化为1,得x=-15.
(2)去括号,得4x-60+3x=5x-140+7x.
移项、合并同类项,得-5x=-80.
系数化为1,得x=16.
(3)去分母,得4(2x-1)-3(2x-3)=12.
去括号,得8x-4-6x+9=12.
移项、合并同类项,得2x=7.
系数化为1,得x=72.
(4)原方程可化为30+2x2-20+3x1=34.
去分母,得2(30+2x)-4(20+3x)=3.
去括号,得60+4x-80-12x=3.
移项、合并同类项,得-8x=23.
系数化为1,得x=-238.
9.解析 解关于x的方程5m+12x=4+11x,得x=4-5m,
解关于x的方程x(m+1)=m(1+x),得x=m,
根据题意可知4-5m=m+2,
解得m=13.
10.解析 由题意得小明去分母后所得方程为2(2x-1)=3(x+a)-1,
把x=4代入2(2x-1)=3(x+a)-1可得a=1,
∴原方程为2x-13=x+12-1,
去分母,得2(2x-1)=3(x+1)-6,
去括号,得4x-2=3x+3-6,
移项,得4x-3x=3-6+2,
合并同类项,得x=-1.
11.解析 1.7-2x0.3-1=0.8+x0.6,
分母化为整数,得17-20x3-1=8+10x6,
去分母,得2(17-20x)-6=8+10x,
去括号,得34-40x-6=8+10x,
移项、合并同类项,得-50x=-20,
系数化为1,得x=25.
将x=25代入方程32a-53x+12=1,
得32×25a-53+12=1.
去括号,得35a-1+34=1.
移项、合并同类项,得35a=54.
系数化为1,得a=2512.
能力提升全练
12.D 方程两边都乘6,得3(x+1)=6-2x,故选D.
13.A 把y=-2代入方程a+3y4-1=2a-5y6,得a-64-1=2a+106,解得a=-50.
故选A.
14.答案 x=-3
解析 ∵小马虎在解关于x的方程2a-5x=21时,误将“-5x”看成了“+5x”,得到方程的解为x=3,
∴把x=3代入2a+5x=21得2a+15=21,
解得a=3,
即原方程为6-5x=21,
解得x=-3.
15.答案 4或-2
解析 因为|x-1|=3,所以x-1=3或x-1=-3,
当x-1=3时,x=4;
当x-1=-3时,x=-2.
故答案为4或-2.
16.解析 (1)3x-7(x-1)=3-2(x+3),
去括号,得3x-7x+7=3-2x-6,
移项,得3x-7x+2x=3-6-7,
合并同类项,得-2x=-10,
系数化为1,得x=5.
(2)x-26-x+23=1+x-12,
去分母,得(x-2)-2(x+2)=6+3(x-1),
去括号,得x-2-2x-4=6+3x-3,
移项、合并同类项,得-4x=9,
系数化为1,得x=-94.
17.解析 去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24,
去括号,得3x-9+2x-2=24,
移项,得3x+2x=24+9+2,
合并同类项,得5x=35,
系数化为1,得x=7.
18.解析 圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下:
去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6.
去括号,得3x+3-2x+6=6.
移项、合并同类项,得x=-3.
素养探究全练
19.解析 由题意得(2a-3)x=a-2,
当2a-3≠0,即a≠32时,方程的解是x=a-22a-3;
当2a-3=0时,a=32,此时a-2≠0,方程无解.
20.解析 (1)∵A=3x2+(m-1)x+1,B=nx2+3x+2m,
∴A+2B=3x2+(m-1)x+1+2(nx2+3x+2m)=3x2+(m-1)x+1+2nx2+6x+4m=(3+2n)x2+(m+5)x+4m+1,
∵A+2B中不含x的二次项和一次项,
∴3+2n=0,m+5=0,
∴n=-32,m=-5,
∴m+n=-5-32=-6.5.
(2)∵A=B-2m+7,且n=3,
∴3x2+(m-1)x+1=3x2+3x+2m-2m+7,
∴(m-1)x+1=3x+7,
解得x=6m-4,
∵m和x都为正整数,
∴m-4=1或2或3或6,
∴m=5或6或7或10.