广西玉州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份广西玉州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有理数中，小于0的数是（ ）
A．B．1C．3D．4
2．下面是用八个完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．不是整式B．多项式是整式
C．单项式的系数是D．多项式是四次三项式
4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若关于的方程的解是，则的值等于（ ）
A．B．1C．3D．4
7．若，则它的余角的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线、交于点平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）
A．54B．62C．65D．75
12．将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①平分；②；③；④．

A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．计算： ．
14．2021年，我国在西昌卫星发射中心成功发射了天通一号03星，定点在距离接近36000公里的地球同步轨道上．数据36000用科学记数法表示为 ．
15．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得35分，那么该队负了 场．
16．如图，是直线上的一点，平分，则图中的大小是 ．
17．如图是由六个不同的正方形组成的长方形，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么长方形中正方形的面积是 ．
18．已知：如图，为线段上的两点，点为的中点，若，图中所有线段的和为160（不重复计），则线段的长是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知三个点A．B．C，根据下列要求作图：
①作线段BC；
②作直线AC；
③连接BA并延长至H，使得AH＝AB．
23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3千克，收费10元：超过3千克的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量（以3千克为标准重量，超过的记为正，不足的记为负）如下：
(1)该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？
(2)已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？
24．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件的进价为多少元？每件乙种商品盈利率是多少？
(2)该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1250元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了360元，第二次购买乙商品花了636元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省，请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．
25．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，边与交于点．
【计算与观察】
（1）若，求的度数．
【猜想与证明】
（2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由．
【拓展与运用】
（3）若，求的度数．
26．（1）阅读思考：小黄在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点的数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段的长度可表示为：，，于是他归纳出这样的结论：如果点表示的数为，点表示的数为，当时，（较大数一较小数）．
（2）尝试应用：
①如图1所示，计算：___________，___________；
②把一条数轴在数对应的点处对折，使表示和2024两数的点恰好互相重合，求数的值：
（3）问题解决：
①如图2所示，点表示数，点表示数，点表示数，且，求出点和点分别表示的数；
②在上述①的条件下，该数轴上是否存在点，使？若存在，请求出点所表示的数；若不存在，请说明理由．
第一单
第二单
第三单
第四单
第五单
第六单
第七元
5
3
2
0
2
按原价一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按原价的九折
超过600元
其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠
参考答案：
1．A
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0是解题的关键．根据正数都大于0，负数都小于0解答即可．
【详解】解：∵是负数，3，1，4都是正数，
∴，．
故选：A．
2．A
【分析】画出从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在图中．
【详解】解：从正面看，有3列正方形，每列分别有2个，2个，2个，如图：
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，明确从物体的正面看得到的图形，从物体的左面看到的图形，从物体的上面看到的图形是解题的关键．
3．B
【分析】此题考查的是单项式与多项式，掌握表示数与字母积的式子叫单项式，单独数与字母也叫单项式；几个单项式的和叫多项式；单项式和多项式统称整式是解决此题的关键．
根据单项式与多项式，整式的相关定义解答即可．
【详解】解：A、x是整式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式是整式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．A
【分析】此题主要考查了线段的性质，把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了“两点之间线段最短”定理．
【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查的是有理数的运算，熟知有理数运算的法则是解题的关键．
根据有理数加法法则计算并判定A；根据有理数除法法则计算并判定B；根据有理数乘方法则计算并判定C；根据有理数乘法法则计算并判定D．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查的是一元一次方程的解，将方程解正确代入原方程是解题的关键．
将代入方程中，即可求出a的值．
【详解】解：由题可知，关于x的方程的解是，
∴可将代入方程中，
得，
解得：，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了余角，熟记互余的两个角的和等于是解题的关键．
根据余角定义直接解答．
【详解】解：的余角的度数是：．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义．根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：D．
9．B
【分析】由有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可得，，以此对各项进行判断即可．
【详解】解：由有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可得，
A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了用数轴上的点表示有理数的问题，解题的关键是根据有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置得到关系，．
10．D
【分析】设快马天可追上慢马，根据行程相等即可列出一元一次方程，故可求解．
【详解】设快马天可追上慢马，根据题意可得
故选：D．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
11．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为，，令三个数之和分别为四个选项中的数，解之即可得出x的值，再结合月历表的特征注意判断即可．
【详解】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为，，
∴三个数的和为，
依题意得：，
解得，由月历表可知此时框出的三个数是11，18，25，故A符合题意；
，解得，不是整数，故B不符合题意，
，解得，不是整数，故C不符合题意，
，解得，由月历表可知此时不能框出符合题意的三个数，故D不符合题意，
故选：A．
12．C
【分析】设与相交于点．根据同角的余角相等可确定②符合题意，由于无法证明可确定①不符合题意，根据三角形外角的性质可计算出与的差，进而可确定③符合题意，根据角的和差关系可确定④符合题意．
【详解】解：如图所示，设与相交于点．

，，
．
，即．
∵
∴
故②不符合题意．
无法证明，
无法证明．
无法证明平分．
故①不符合题意．
，，
．
∵
∴，
．
故③符合题意．
，，
，．
，即．
故④符合题意．
故有2个符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查余角的性质，对顶角性质，三角形的内角和定理，角的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键．
13．2
【分析】根据相反数的法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查相反数，在一个数的前面加上“”号就表示这个数的相反数，理解这一法则是解题的关键．
14．
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要确定值与的值．
15．5
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
设该队胜场，根据记分规则和得分总数，可列方程求解．
【详解】解：设该队胜场，依题意得：，
解得：，
所以．
即该队负了5场．
故答案为：5．
16．/60度
【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算，结合图形正确理清相关角的关系是解题的关键．
先求出的度数，再求出的度数，根据角平分线的定义即可求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：∵，，
，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
17．36
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：，根据矩形的对边相等得到方程，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．
【详解】解：设正方形D的边长是x，
则正方形E的边长为，正方形F的边长为，正方形B的长为，
根据题意得：，
解得，
∴，
∴正方形F的面积是．
故答案为：36．
18．30
【分析】本题考查了线段的和差计算，解一元一次方程．设，，由题意得，，据此求解即可．
【详解】解：设，，
∵点为的中点，
∴，，即，
依题意得，
∴，即，
∴，
∴，
则，
∴线段的长是30，
故答案为：30．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）利用加法结合律进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．
（1）直接移项合并同类项，进而系数化为1得出答案；
（2）直接去分母，进而移项合并同类项，进而系数化为1得出答案．
【详解】（1）解：
则，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
21．，8
【分析】此题主要考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．
直接去括号进而合并同类项，再把a、b值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
把代入上式可得：
原式．
22．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】①连接BC即可得到线段BC；
②连接AC并往两边延伸，即可得到直线AC；
③连接BA，并往BA方向延伸使AH＝AB即可得出答案．
【详解】①作线段BC如图所示；
②作直线AC如图所示；
③连接BA并延长至H，使得AH＝AB如图所示．
【点睛】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．
23．(1)30千克
(2)64元
【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用．解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式．
（1）把记录的数相加，再加上标准质量即可；
（2）根据题意列式计算解答即可．
【详解】（1）解：
（千克），
答：该快递公司这天上午共寄出物品30千克；
（2）解：
（元）．
答：该快递公司这天上午可以盈利64元．
24．(1)40元/件；
(2)25件
(3)一次性购买更节省，节省了72元
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
（1）设甲的进价为元件，根据甲的利润率为，求出的值；
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，再由总进价是1250元，列出方程求解即可；
（3）先计算出两次购买所需要的花费和一次性购买的花费，然后做差即可．
【详解】（1）解：设甲的进价为元件，
则，
解得：．
故甲的进价为40元件；
乙商品的利润率为；
（2）解：设购进甲种商品件，乙商品件，
由题意得：，
解得，
答：购进甲种商品25件；
（3）解：由题意，知：小华第一次购买甲种商品不享受优惠，第二次购买乙商品超过600元．
设乙商品的原价为元，由题意，得，
解得，
联合购买应花费：（元，
（元，
答：一次性购买更节省，节省了72元．
25．（1）；（2）（或与互补），见解析；（3）
【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，根据图示确定各角度之间的和差关系是解题关键．
（1）求出或即可；
（2）根据、即可求解；
（3）结合（2）中所得结论即可求解．
【详解】解：（1） ∵，
∴，
∴；
（2）猜想得：（或与互补）．
理由：∵，
（3）∵，
∴，
解得，
26．（2）①8，2；②；（3）①-点P表示的数为，点N表示的数为2；②点Q表示的数为或．
【分析】本题考查了新定义下数轴上线段长度与点的坐标的关系，解一元一次方程等知识，解决问题的关键是分类讨论．
（2）①根据给出数轴上求线段长的方法求得结果；
②列出，进而得出结果；
（3）①表示出，，根据列出，进一步得出结果；
②分别列出点Q在P点左侧，在P，N之间和点Q在N的右侧的方程，分别解方程求得结果．
【详解】解：（2）①，，
故答案为：8，2；
②由得，；
（3）①∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴点P表示的数为，点N表示的数为2；
②存在，设点Q表示的数为a，
当点Q在点P左侧时，即，
根据题意得：，
解得：；
当点Q在点P和点N之间时，即，
∵，
则，
解得：或（舍去）；
当点Q在点N的右侧时，即，
，
∴，
解得：（不合题意），
综上所述，点Q表示的数为或．