浙江省丽水市松阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份浙江省丽水市松阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）

A． B． C． D．
2．松阳县东坞水库水源地是县级饮用水水源保护地，灌溉农田面积万亩，向附近主要乡镇余人提供生活及工业用水，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线
4．下列选项是无理数的为（ ）
A．B．C．D．π
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．的算术平方根是3
C．8的立方根是2D．立方根是它本身的数是1
7．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知整数m满足，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．我县某中学举行越野赛，学生于早上7点在操场集合，裁判长强调了比赛规则和安全方面的注意事项．出发时，裁判长看了手表刚好是7点分，此刻时针和分针的夹角为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为做好疫情防控，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中信息，如果把这50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为（ ）

A．56cmB．57cmC．58cmD．59cm
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．用代数式表示“的倍与的差” ．
13．若与是同类项，则 ．
14．如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是 ．
15．2020年9月27日，从衢州开往福建宁德的铁路正式通车，途径松阳，是松阳开通的第一条火车线路，停靠如图所示的13个站点，需要设置不同的火车票 种．
16．我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：
（1）若，则 ；
（2）求的最小值 ．
三、解答题
17．计算
(1)；
(2)．
18．解方程
(1)；
(2)．
19．如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图：
(1)画出直线a；
(2)从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示；
(3)从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示．
20．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受喜爱，某商店出售非立体的A型冰墩墩钥匙扣和立体的B型冰墩墩钥匙扣，已知B型的比A型的每个贵10元，售出8个A型和2个B型共得620元．
(1)求一个A型冰墩墩钥匙扣的售价；
(2)团购25个A型和15个B型冰墩墩钥匙扣共需多少元钱？
21．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠BOC，
（1）若∠EOF=30°，求∠BOD的度数；
（2）试问∠EOF与∠BOD有什么数量关系？请说明理由．
22．移动公司推出两种套餐计费方法：计费方法A是每月收月租费元，通话时间不超过分钟的部分免费，超过分钟的按每分钟元加收通话费；计费方法B是每月收月租费元，通话时间不超过分钟的部分免费，超过分的按每分钟元收通话费．
(1)当通话时间为分钟时，采用计费方法A需______元；采用计费方法B需______元．
(2)用计费方法A的用户一个月通话分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可以多通话多少分钟？
(3)每月通话时间为多少分钟时，A，B两种计费方法的话费相等？
23．已知，．
(1)当，时，求A的值；
(2)若，求的值；
(3)若，且k是整数时，求整数x的值．
24．一副三角尺按如图所示摆放，将三角尺绕点以每秒15°的速度顺时针旋转，同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，三角尺的直角边与重合时停止旋转，三角尺也停止旋转，设运动的时间为．
(1)用含的代数式表示：______；______；
(2)当为何值时，？
(3)下列三个问题，依次按易、中、难排列，对应的满分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一个问题完成做答．
①当为何值时，与重合？
②当为何值时，？
③在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．
【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：，
绝对值最小的为，最接近标准．
故选．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．
2．B
【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成的方法叫科学记数法直接求解即可得到答案；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
3．A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查无理数的定义，根据无限不循环小数叫无理数直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
、、是有理数，
π是无理数，
故选：D．
5．D
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】A.∵，故计算错误，该选项不符合题意；
B.∵与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D. ，计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的定义，本题属于基础题型．
6．C
【分析】本题考查平方根、立方根的定义，熟记平方根、立方根的定义逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、4的平方根是，选项说法错误，不符合题意；
B、，的算术平方根是，选项说法错误，不符合题意；
C、8的立方根是2，选项说法正确，符合题意；
D、立方根是它本身的数是和0，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．D
【详解】A选项：
∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B选项：
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C选项：
∵∠ABC=∠DEC=90°，
∴AB∥DE，
∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，
∴∠1+∠2=180°；
D选项：∠1和∠2不一定互补.
故选：D.
【点睛】本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.
8．B
【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出相应的取值范围即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查有关时针分针夹角的计算，计算出时针一分钟所走的角度，再计算出两个大刻度之间的度数即可得到答案
【详解】解：由题意可得，时针一分钟走：，
4与7所组成的夹角为：，
∴时针和分针的夹角为：，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查数学知识解决实际问题，读懂题意，根据题中所给图形，求出一个杯子高度及叠放后每个杯子漏出部分的高度即可得到答案，数形结合，分析出叠放后每个杯子漏出来部分的高度是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，右边8个杯子叠放高度比左边3个杯子高，
杯子叠放后每个杯子漏出来部分的高度为，则一个杯子高度为，
把这50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
【详解】解；的相反数是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查列代数式，根据题意，可以用含和的代数式表示出题目中的式子，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【详解】解：根据题意可得，，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义，根据题意求出的值，代值求解即可得到答案，熟记同类项定义是解决问题的关键．
【详解】解：与是同类项，
，
，
故答案为：．
14．4或8/8或4；
【分析】本题考查有关等分点的计算，根据中点得到，再分类讨论三等分点靠近B点或A点即可得到答案；
【详解】解：∵C为线段的中点，，
∴，
∵D是线段的三等分点，
①三等分点靠近B点时，
，
②三等分点靠近A点时，
，
故答案为：4或8．
15．
【分析】本题考查线段条数规律，涉及找规律，根据题意，找准规律即可得到答案，读懂题意，数形结合，找准规律是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，每个站需要设置张火车票，
需要设置不同的火车票张，
故答案为：．
16． 或5 6
【分析】本题考查绝对值几何意义的应用，涉及数轴性质、绝对值几何意义等知识，读懂题意，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．
（1）根据题意，由绝对值的几何意义列式求解即可得到答案；
（2）根据题意，由绝对值的几何意义理解最小值的含义，数形结合，分类讨论求解即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为，
或，
故答案为：或5；
（2）由题意可知，可理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
可理解为与三数在数轴上所对应的距离之和，
与在数轴上的距离是；与在数轴上的距离是；与在数轴上的距离是；
当时，设与两数在数轴上的距离为，则与两数在数轴上的距离为，与1两数在数轴上的距离为，即与三数在数轴上所对应的距离之和；
同理可得：
当时，与三数在数轴上所对应的距离之和的范围大于且小于；
当时，；
当时，与三数在数轴上所对应的距离之和的范围大于且小于；
当时，与三数在数轴上所对应的距离之和；
综上所述，，即其最小值为，
故答案为：．
17．(1)1
(2)
【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘法分配律、有理数加减乘除运算、乘方运算及立方根等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
（1）利用乘法分配律展开后，先算乘法，再算减法即可得到答案；
（2）根据乘方与开方运算先计算，再计算乘除法，最后由有理数加法运算求解即可得到答案．
【详解】（1）解
；
（2）解：
18．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（2）本题考查解一元一次方程，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
【详解】（1）解：移项得，
，
合并同类项得，
，
两边同除以2得，
；
（2）解：去分母得，
，
去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
，
两边同除以5得，
．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了画直线、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，熟记相关结论即可．
（1）过点的直线即为直线a；
（2）根据两点之间线段最短，即可作图；
（3）根据垂线段最短，即可作图．
【详解】（1）解：如图，直线就是所求直线a；
（2）解：如图，线段就是所求最近路线；
（3）解：如图，垂线段就是所求最近路线．
20．(1)60元
(2)共需2145元钱
【分析】（1）设一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为x元，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）根据团购价列式求解即可．
【详解】（1）设一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为x元，则B型冰墩墩钥匙扣的售价为元，
根据题意可得，
解得，
∴一个A型冰墩墩钥匙扣的售价为60元；
（2）（元）．
∴共需2145元钱．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
21．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF，理由见解析
【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF平分∠BOC求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；
(2)设∠EOF=α，将∠FOB、∠BOC分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC即可求解．
【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，
∵∠EOF=30°，
∴∠FOB=90°-30°=60°，
∵OF为∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠FOB=120°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；
(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，
∵OF为∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，
即∠BOD=2∠EOF．
【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．
22．(1)元，元；
(2)分钟
(3)分钟
【分析】（1）本题考查列代数式求解，根据方案列式求解即可得到答案；
（2）本题考查用一元一次方程解决实际应用，根据话费列式求解即可得到答案；
（3）本题考查用一元一次方程解决实际应用，根据花费列式求解比较即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
A方案费用：（元），
B方案费用：（元），
故答案为：元，元；
（2）解：设可多通话x分钟，
解得
答：可多通话分钟；
（3）解：设每月通话时间为x分钟，
①当时，A种计费方法话费为元，B种计费方法话费为元，A，B两种计费方法话费不可能相等：
②当时， 解得，
③当时，，
解得（不合题意，舍去），
综上所述，每月通话时间为分钟时，A，B两种计费方法的话费相等．
23．(1)0
(2)9
(3)或
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；
（2）先化简，再将整体代入求值即可；
（3）由题意得，化简得，从而得出，再由k为整数，求出k的值，再求出x的值即可．
【详解】（1）当，时，
（2）
∵
∴原式
（3）∵，
∴
∴，
∴
∴
∵k为整数，
∴或
又∵x为整数，
∴或．
24．(1)，
(2)或
(3)① ② ③或或，理由见解析
【分析】本题考查旋转求角度问题，涉及三角板、旋转性质、平角定义、角平分线定义及角的和差倍分关系等知识，根据题意，数形结合表示出各角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键．
（1）由旋转性质，三角板特征，数形结合列式求解即可得到答案；
（2）根据题意，分类讨论：①与重合前；②与重合后两种情况，数形结合，列方程求解即可得到答案；
（3）①数形结合，由平角为列方程求解即可得到答案；②数形结合，由后角度之间的和差关系列方程求解即可得到答案；③根据题意，分类讨论：i：当射线是由射线、射线的角平分线时；ii：当射线是由射线、射线的角平分线时；iii：当射线是由射线、射线的角平分线时；数形结合，由角平分线定义及平角为列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：三角尺是等腰直角三角形，且绕点以每秒15°的速度顺时针旋转，
；
三角尺是含的直角三角形，且绕点以每秒的速度逆时针旋转，
；
故答案为：，；
（2）解：①如图所示：
∵，，，，
∴，解得；
②如图所示：
∵，，，，
∴，解得，
∴综上所述，当为或时，；
（3）解：①∵与重合，如图所示：
∴，
∵，，
∴，解得，
∴当为时，与重合；
②当时，如图所示：
∴，
i：∵，
∴，解得；
ii：∵，
∴，解得，
∵与重合时，三角尺停止旋转，
∴，
∴不符合题意，舍去，
综上所述，当为时，；
③i：当射线是由射线、射线的角平分线时，如图所示：
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得；
ii：当射线是由射线、射线的角平分线时，如图所示：
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得；
iii：当射线是由射线、射线的角平分线时，如图所示：
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得；
综上所述，的值为或或．