15，广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题

这是一份15，广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题，共9页。试卷主要包含了设函数，则等于，设 ，则的大小关系为，下列不等式的解集为R的是，已知函数，则函数具有下列性质等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度第一学期高一期末测试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，且，则（ ）
A．-1B．1C．-3D．3
2．命题“，不等式”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．设函数，则等于（ ）
A．B．1C．D．10
6．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．设 ，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列不等式的解集为R的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则函数具有下列性质（ ）
A．为上的奇函数B．在上是递减函数
C．的值域为D．的图象关于对称
11．已知函数，则（ ）
A．是上的奇函数
B．当时，的解集为
C．当时，在上单调递减
D．当时，值域为
12．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 ．
14．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
15．已知点在函数的图像上，且有最小值，则常数的一个取值为 ．
16．已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知关于的不等式的解集为．
(1)求关于的不等式的解集；
(2)求的最小值．
18．（12分）
已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求a的取值范围.
19．（12分）
已知函数是定义在上的偶函数，当时，
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
20．（12分）
已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义进行证明；
(2)函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
21．（12分）
为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）
(2)当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）
已知函数.
(1)若，求在上的最小值；
(2)若，且对于，有成立，求实数的取值范围.
2023-2024学年度第一学期高一期末测试
数学试题参考答案及评分标准：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．ACD 10．AC 11．ABD 12．ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15．1（不唯一） 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）由题意得是方程的两实数根，且，
则有，即，，即，
由，得，解得或，
则不等式解集为或.·······································（4分）
（2）因为，且由（1）得
，
当且仅当，即时等号成立.
则的最小值为16.················································（）
18．【解析】（1）由题意可得.
当时，，··································（4分）
则.·························（6分）
（2）因为，所以，
显然，则
解得，即a的取值范围是.·································（12分）
19．【解析】（1）设，则，，
由为偶函数有，
故.············································（6分）
（2）当时，
因为对称轴为，则此时为单调递增函数，
由偶函数可知在上为减函数，
又因为，
所以，
故有，即，
故.···········································（12分）
20．
【解析】（1）函数在上单调递增，
证明：任取，则
，
因为指数函数在上单调递增，所以，
又因为，所以，即，
所以在上单调递增.···········································（6分）
（2），，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则，即，设的值域为，则，
设，，设的值域为，
由题意得，
当时，，显然不合题意，舍去，
当时，根据（1）中结论知在上单调递增，
此时，，
值域，
则有，解得，
当时，根据（1）中结论知在上单调递减，
此时值域，
则有，解得，
综上所述，或.···········································（12分）
21．【解析】（1）解：因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元，
当时，可得；
当时，，
所以.···········································（6分）
（2）当时，可得，
当时，取得最大值万元；
当时，万元，
当且仅当时，即时，函数取得最大值，最大值为万元，
因为，所以年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元.····（12分）
22．【解析】（1）图象的对称轴为，∵，∴.
当即时，在上单调递增，∴；
当，即时，；
综上：当时，；当时，.········（6分）
（2），即，化简得：，
又恒成立，∴，故，恒成立，即为.令，，则，
∵，由对勾函数单调性知在上单调递减，∴，∴，即.∴实数的取值范围为.····（12分）