31，河北省保定市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题

这是一份31，河北省保定市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题，共12页。试卷主要包含了已知是角终边上一点，则，已知，则，若为第二象限角，则，已知函数则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4，本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“函数的图象关于原点中心对称”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知是角终边上一点，则（ ）
A.3 B. C. D.
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.若为第二象限角，则（ ）
A.1 B.-1 C. D.
7.有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是（ ）
A. B.
C. D.
8.对于函数，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数则下列命题正确的是（ ）
A.的值域为
B.的值域为
C.若函数在上单调递减，则的取值范围为
D.若在上单调递减，则的取值范围为
11.已知函数且，下列结论正确的是（ ）
A.是偶函数
B.的图象与直线一定没有交点
C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是
D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是
12.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.
D.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知幂函数的图象过点，则__________.
14.已知函数的部分图象如图所示，则__________.
15.已知且，当时，，则的取值范围为__________.
16.已知均为正实数，若，则的最小值为__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
计算：
（1）；
（2）.
18.（12分）
已知奇函数满足当时，.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
19.（12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到，若在上有两个零点，求的取值范围.
20.（12分）
已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的单调性，并说明理由；
（3）若关于的方程有解，求的取值范围.
21.（12分）
如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为.
（1）求的值；
（2）5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？
22.（12分）
已知函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
2023-2024学年第一学期期末调研考试
高一数学试题参考答案
1.C 存在量词命题的否定是全称量词命题.
2.A .
3.B “”是“函数的图象关于原点中心对称”的充分不必要条件.
4.A 因为是角终边上一点，所以，故.
5.D 因为，所以.因为，所以.
6.B .
7.B 由散点图可得，这些点显然不在一条直线上，模型不符合.
若选择作为与的函数模型，将代入，得解得则.因为当时，；当时，；当时，，与表格中的实际值相同，所以适合作为与的函数模型.
模型在处无意义，模型不符合.
由散点图可得，这些点有单调递增的趋势，且增势逐渐变缓，模型不符合.
8.C 的零点为的零点为0，1.因为与互为“零点相邻函数”，所以或，则或，解得或.故的取值范围是.
9.AB ，A正确.
因为，所以，所以，B正确.
当时，与的大小不确定，错误.
当时，错误.
10.AC 当时，的值域为，当时，的值域不为正确，错误.
若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确.
若在上单调递减，则的取值范围为错误.
11.ABC ，所以是偶函数，正确.
当时，在上单调递减，在上单调递增，，此时的图象与直线没有交点.当时，在上单调递增，在上单调递减，，此时的图象与直线没有交点，故的图象与直线一定没有交点，B正确.
令，则，即.若的图象与直线有2个交点，则，解得.又因为且，所以的取值范围是正确.
由，解得，所以错误.
12.ACD 由，解得，所以的定义域为.当时，，令，则，所以函数
当时，函数在上单调递减，在上单调递增.又因为函数在上单调递增，且在上恒成立，
所以在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，所以正确.
当时，，所以正确.
，
所以的图象关于直线对称，A正确.
因为，所以的图象不关于点对称，B错误.
13.4 设，因为，所以.
14. 由图可得，，则.因为，所以.
又，所以，解得.
又，所以.
15. 当时，.当时，成立.
当时，若-成立，则，解得，所以.
综上，的取值范围为.
16.8 ，当且仅当，即时，等号成立.
17.解：（1）.
（2）
.
18.解：（1）当时，.
因为是奇函数，所以，
所以
（2）在上单调递增.
因为是奇函数，所以在上单调递增.
因为，所以，解得，
所以不等式的解集为.
19.解：（1），
所以的最小正周期为.
（2）由题意可得.
令，则在上单调递增，在上单调递减.
.
若在上有两个零点，则关于的方程在上有两个不相等的实数根，所以的取值范围为.
20.解：（1）由解得，所以的定义域为.
.
因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，所以在上单调递减.
（3）关于的方程有解，即有解，且，
则在上有解.
.
因为，所以，当且仅当时，等号成立.
故的取值范围是.
21.解：（1）由图可知，的最大值为的最小值为，
则，
.
因为筒车按逆时针每分钟转2圈，所以，
所以.
当时，，所以，则，
因为，所以.
（2）由（1）得，
令，则，得，
则，
解得，
5分钟秒，则令，得，
故5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为秒.
22.解：（1）令，因为函数在上是增函数，所以.
令，则.
因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，所以.
因为当时，，当时，，所以.
故.
令，函数在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值为0.
故在上的最小值为0.
（2）结合（1）可知，当时，.
令，则.
令函数.
原问题转化为对于任意的实数，总存在，使得成立.
只需要求出即可，先求.
因为在上单调递增，所以.
由，得.
当时，；当时，.
可看成关于的函数
在上单调递减，在上单调递增，，
即，所以.故的取值范围是.0
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