苏科版2023-2024学年数学九年级上学期期末测试基础卷二(含解析)

这是一份苏科版2023-2024学年数学九年级上学期期末测试基础卷二(含解析)，共18页。试卷主要包含了特别要注意的条件等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（本题3分）将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，B．3，6C．3，1D．
2．（本题3分）在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．(a､b､c是已知的数)
C．D．
3．（本题3分）如图，已知分别与相切于点，为优弧上一点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）如图,的顶点在上,是的直径,连接,,则的度数是( )
A．B．C．D．
5．（本题3分）某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中考试成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是（ ）
A．89分B．88.5分C．85.5分D．84分
6．（本题3分）将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，方差是5．则原来那组数据的平均数、方差分别是（ ）
A．48，5B．48，55C．52，5D．52，55
7．（本题3分）用两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1B．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
C．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．拋掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
9．（本题3分）年月，河南省将设立所高校的消息备受关注．现有张卡片，正面分别写有代表新建高校位置的汉字——“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是（ ）

A．B．C．D．
10．（本题3分）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（ ）
A．4B．6C．8D．12
11．（本题3分）若是一元二次方程的一个根,则 .
12．（本题3分）一元二次方程的解是 ．
13．（本题3分）长的一条弦所对的圆周角为，则此圆的直径为 cm．
14．（本题3分）绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离为8m，桥拱半径，则水面宽为 m．
15．（本题3分）晨光中学规定学生的数学综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和90分，则他本学期的数学综合成绩是 分．
16．（本题3分）一组数据的众数是 ．
17．（本题3分）7张相同的卡片上分别写有数字，，0，1，2，3，4．将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，则抽取的卡片上的数字是负数的概率为 ．
18．（本题3分）在标有数字1～3的3张纸牌中任意抽取两张，这两张纸牌上的数的和大于3的概率是 ．
19．（本题8分）解一元二次方程：
(1) (2)
20．（本题8分）如图，，是的两条弦，且，求证：．
21．（本题8分）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
(2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
22．（本题10分）某体育馆有A，B两个入口，每个入口有3个通道可同时通行，C，D，E三个出口，其中C、D出口有2个通道，E出口只有一个通道，每个通道在规定时间内可通行100人，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开．甲、乙、丙三名观众分别从两个入口中随机选择一个入口进入．
(1)求甲从A口进入，C口离开的概率；
(2)求甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率．
(3)学校有七、八、九三个年级的学生进场观看比赛，七年级80人，八年级150人，九年级160人，比赛结束后，为了能够在规定时间内使所有同学都能有序离开，请你合理安排七、八、九三个年级的学生从C、D、E三个出口（每个年级的学生走同一个出口）离开（安排一种即可），并说明理由．
23．（本题10分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
24．（本题10分）如图，已知在中，，，．
(1)请用尺规作出，使圆心P在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹）
(2)试求出的半径．
25．（本题12分）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．
(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；
(2)从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此解答即可．
【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，
二次项系数和一次项系数分别为3，，
故选：A．
2．A
【分析】此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且)．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的概念判断即可．
【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意；
B、，未说明，当时是一元一次方程，不符合题意；
C、整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点．连接、，根据切线的性质可得，再根据四边形的内角和求出，最后根据圆周角定理即可解答．
【详解】解：如图，连接，，
，分别与相切于A,B两点，
，，
，
，
．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查直径对的圆周角为,圆周角定理．根据题意是的直径可知,利用“在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等”知识再根据题中已知条件即可得到本题答案．
【详解】解: ∵,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,
故选:C．
5．A
【分析】根据数学学期总评成绩=期末考试成绩×所占的百分比+期中考试成绩×所占的百分比+平时作业成绩×所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．
本题考查的是加权平均数的求法．对平均数的理解不正确．
【详解】解：该学生的数学学期总评成绩为：分．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了方差及算术平均数的知识，根据所有数据均减去50后平均数也减去50，方差不变直接写出结果即可．
【详解】解：∵一组数据中的每一个数减去50后的平均数是2，方差是5，
∴原数据的平均数是52，方差是5，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：红色和蓝色组合即可得出紫色，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况数，其中红色和蓝色组合的有3种，
获胜的概率为．
故选：C
8．A
【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点，以及列表法与树状图法逐一判断即可．
【详解】A．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，故A符合题意；
B．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故B不符合题意；
C．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就可能会中奖，故C不符合题意；
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率不可以用列举法求得，故D不符合题意；
故选：A．
本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，列表法与树状图法，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了列表法与树状图法，先画树状图所有种等可能的结果数，找出这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的结果数，然后根据概率公式求解，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
【详解】如图，

画树状图所有种等可能的结果数，两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的结果数有种，
∴两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是，
故选：．
10．B
【分析】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，根据中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【详解】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，
平均数为，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴，
解得，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是，
此时平均数是，
解得，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是，
平均数，
解得，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12，不可能是6．
故选：B．
11．
【分析】本题考查一元二次方程的解．根据题意将代入方程中,再观察结果和所得方程关系即可得到本题答案．
【详解】解:∵是一元二次方程的一个根,
∴,即,
∴,
故答案为:．
12．
【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：
．
13．6
【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记的圆周角所对的弦是直径是解本题的关键．
【详解】解：∵长的一条弦所对的圆周角为，
∴此弦是直径，
∴直径为．
故答案为：6
14．8
【分析】本题考查垂径定理的实际应用，熟练运用垂径定理是解答本题的关键，用勾股定理求出，再由垂径定理求出即可．
【详解】解：如图，连接，
∵桥拱半径，
∴，
又∵点到水面距离垂线段最短，
∴，
又∵是圆的直径，
∴（垂径定理）
∴在中，由勾股定理得，
，
∴．
故答案为：8．
15．
【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式，准确计算．
【详解】解：他本学期的数学综合成绩是：
．
故答案为：．
16．5
【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】解：∵数据中5出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是5．
故答案为：5．
17．
【分析】本题主要考查了根据概率公式求概率，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式．
【详解】解：∵7张卡片上有2张卡片上标有负数，
∴洗匀后从中任意抽取1张，抽取的卡片上的数字是负数的概率为．
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两张纸牌上的数的和大于3的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两张纸牌上的数的和大于3的结果数有4种，
∴两张纸牌上的数的和大于3的概率，
故答案为：．
19．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法，并能灵活选择合适的解法进行求解是解题的关键．根据因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
或
，
（2）
或
，
20．见解析
【分析】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等，据此求解即可．
【详解】，
，
，
．
21．(1)50，补图见解析
(2)15，15
(3)220人
【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，
（1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率可求出答案；
（2）根据众数、中位数的定义进行计算即可；
（3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含15元）人数．
【详解】（1）解： （人，
“捐款为15元”的学生有（人，补全条形统计图如下：
（2）学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人），
所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人，
22．(1)
(2)
(3)七年级走E出口，八九年级走C、D出口，理由见解析
【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．（1）画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲从A口进入，C口离开的结果有1种，再由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的结果有2种，再由概率公式求解即可；（3）满足题意的方案即可．
【详解】（1）解：（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲从A口进入，C口离开的结果有1种，

∴甲从A口进入，C口离开的概率为；
（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的结果有2种，

∴甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率为．
（3）七年级走E出口，八九年级走C、D出口．
理由：因为七年级80人，八年级150人，九年级160人，又因为C、D出口有2个通道，E出口只有一个通道，且每个通道在规定时间内可通行100人，所以按七年级走E出口，八九年级走C、D出口方案，能够在规定时间内使所有同学都能有序离开．
23．(1)该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为
(2)当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据增长率问题的等量关系列方程求解即可；
（2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据月销售利润为8400元列方程求解即可．
【详解】（1）解：设该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
24．(1)图形见解析
(2)的半径为
【分析】本题考查了尺规作图、勾股定理、切线的性质：
（1）作出的角平分线与交于，在以为圆心，以为半径作圆即可；
（2）设与相切于点D，连接，根据切线的性质得，再利用勾股定理得，设的半径为r，根据即可求解；
熟练掌握角平分线的作法及切线的性质是解题的关键
【详解】（1）解：作法：①以点为圆心，以任意长度画弧，分别交于，交于，
②以为圆心，以大于为半径画弧，以为圆心，以相同长度为半径画弧，与前弧相交，
③连接与交点延长，交于，
④以为圆心，以为半径画圆，
如图，即为所求．
（2）设与相切于点D，连接，
，
在 中，，，，
，
设的半径为r，
，
，
，
即，
解得，
的半径为．
25．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．
根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案;
(2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率.
点评
【详解】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，
故P（所画三角形是等腰三角形）；
（2）用“树状图”列出所有可能的结果：
当选取的两个顶点为点A、E或点D、F时，所画的四边形是平行四边形，
所画的四边形是平行四边形的概率．