河南省郑州市登封市嵩阳中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市登封市嵩阳中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在1，，，2这4个数中，最小的是（ ）
A．1B．C．D．2
2．小轩用如图所示的纸片折叠成一个正方体盒子，则与“德”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．君B．子C．于D．玉
3．杭州亚运会期间，文创产品热销，其中亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”凭借时尚、可爱的形象更是圈粉无数，据不完全统计，一周内“江南忆”组合的销售额高达35000000元．该销售额用科学记数法可表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．下列运算结果与的结果相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，加油站B位于小艺家A北偏东方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东方向，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．总体是100名学生
C．样本是抽取的100名学生所打的分数D．个体是被抽取的每一名学生
8．下列说法错误的是（ ）
A．9时30分时钟表的时针和分针的夹角是
B．若，则点B是线段的中点
C．直线和直线表示同一条直线
D．过七边形一个顶点的所有对角线将七边形分成5个三角形
9．小涵家所在的小区、小区附近的一个大型超市和新华书店均位于一条东西走向的公路两旁，且超市和书店与小涵家的距离分别为800米和300米，则超市和书店之间的距离为（ ）
A．500米B．1100米C．300米或500米D．500米或1100米
10．若关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题
11．举一个生活情境的例子，说明的含义： ．
12．请举出一个“两点之间线段最短”在生活中应用的例子： ．
13．某羽绒服专卖店将一批羽绒服按进价提高了后标价，元旦搞促销时又推出八折优惠，结果每件羽绒服仍可获利120元，则这批羽绒服每件的进价是 元．
14．已知线段，在的延长线上取一点C，使，在的反向延长线上取一点D，使，M为的中点，则 ．
15．如图是一个运算程序框图，认真观察框图并计算，当输出结果是7时，输入x的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图所示是一个几何体从3个不同的方向看到的形状图，已知该几何体是由若干个棱长为的小正方体搭建而成的．
(1)该几何体是由_________个小正方体组成的；
(2)求出该几何体的表面积（包含底面）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某校为了解七年级600名学生双手垫排球的情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行双手垫排球测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下尚不完整的统计图和统计表：
请根据尚未完成的统计图表，解答下列问题：
(1)请直接写出a，b的值并补全频数分布直方图；
(2)若绘制“七年级学生双手垫排球测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是_________；
(3)若双手垫排球个数超过45个为优秀，则该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有多少人？
20．王老师给同学们出了一道关于x的一元一次方程．
(1)如果你来做这道题，第一步会先_________，这样做的依据是__________________．
(2)小华在方程两边乘以6时，右边忘记乘了，结果解出，则k的值为__________________．
(3)在（2）的条件下，请正确解出原方程的解．
21．快递员甲在菜鸟驿站A卸完快递后，沿公路向东走了2千米到达菜鸟驿站B送快递，然后又向东走了1千米到达菜鸟驿站C，将所有的货物都卸完后又沿公路向西走了8千米到达物流中心D装货．
(1)如果以菜鸟驿站A为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在如图所示的数轴上表示出菜鸟驿站B，菜鸟驿站C和物流中心D的具体位置；
(2)若快递车每千米耗电0.14度，则该快递员本次从开始在菜鸟驿站A卸完货到最后返回物流中心，快递车共耗电多少度？
(3)若快递员乙在快递员甲从菜鸟驿站C返回物流中心D的同时，从物流中心D出发以每分钟0.3千米的速度向东行驶，已知快递员甲的速度是每分钟0.4千米，当甲、乙两个快递员相遇时，求快递员乙行驶的路程．
22．如图所示，用棋子在网格（每个小方格的边长为1）中摆等腰直角三角形．
(1)如图①当等腰直角三角形的底边长为2时，等腰三角形的高为_________，共用_________枚棋子；
如图②当等腰直角三角形的底边长为4时，等腰三角形的高为_________，共用_________枚棋子；
(2)按照这种方式摆下去，当等腰直角三角形的底边长为时，等腰三角形的高为_________，需要用_________枚棋子；
(3)若用63颗棋子按照这种方式摆放，所得等腰直角三角形的面积是_________．
23．我们学习了“角平分线”的定义，知道角平分线在角的计算中有着非常重要的作用，请根据所学知识进行下列探究：
已知，，，分别平分和．
图① 图②
(1)如图①，，在同一直线上，则_________；
(2)如图②，在内部，且，则_________；
(3)若将（2）中改为，其他条件不变，请求出的度数．
垫球个数（n）
频数
6
9
21
a
9
所占百分比
b
参考答案：
1．C
【分析】本题考查实数的大小比较：根据①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：C
2．A
【分析】本题考查正方体相对面上的字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“君”与“德”是相对面，“子”与“于”是相对面，“比”与“玉”是相对面，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查有理数的四则运算，计算出各选项结果，逐一判断即可．
【详解】解：，
A，，结果相同；
B，，结果不同；
C，，结果不同；
D，，结果不同；
故选A．
5．B
【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据方位角的描述进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查合并同类项，运用合并同类项法则计算各选项再判断即可．
【详解】解：A、 ，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可．
【详解】解：A. 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确；
B. 总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确；
C. 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确；
D. 个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查钟面角、线段的中点、直线、多边形的对角线，根据相关概念逐项判断即可．
【详解】解：9时30分时，钟表的时针指向9和10中间，分针指向6，因此时针和分针的夹角，故A选项说法正确；
当A，B，C不在同一条直线上时，若，则点B不是线段的中点，故选项B说法错误；
两点确定一条直线，可知直线和直线表示同一条直线，故选项C说法正确；
从n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个n边形分成了个三角形，因此过七边形一个顶点的所有对角线将七边形分成5个三角形，故选项D说法正确；
故选B．
9．D
【分析】本题考查线段的和差关系，分“小涵家在超市和书店之间”“书店在超市和小涵家之间”两种情况，分别计算即可．
【详解】解：分两种情况：当小涵家在超市和书店之间时，
超市和书店之间的距离为：（米）；
当书店在超市和小涵家之间时，
超市和书店之间的距离为：（米）；
则超市和书店之间的距离为500米或1100米．
故选D．
10．A
【分析】本题考查换元法解一元一次方程，令，根据的解为，即可求解．
【详解】解：令，则变形为，
关于x的方程的解为，
，
解得，
故选A．
11．答案不唯一，见解析
【分析】此题考查了代数式的实际意义，同学们应当在日常学习中加以积累，观察生活．
结合实际情境作答，答案不唯一．
【详解】解：答案不唯一，如：某种糖果每千克x元，购买这种糖果5kg，则表示购买糖果的总价．
12．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
【分析】本题考查了基本事实“两点之间线段最短”的含义，正确理解“两点之间线段最短”的含义是解答本题的关键．根据“两点之间线段最短”，举出生活中应用的例子即可．
【详解】小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物．
故答案为：小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物．
13．600
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这款羽绒服每件进价为x元，则标价为元，根据销售价格=进价+利润，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设这款羽绒服每件进价为x元，则标价为元，
依题意得：．
解得，，
所以，这批羽绒服每件的进价是元，
故答案为：．
14．5
【分析】根据题题意画出图形，求出，，即可得到答案．此题考查了线段之间的数量关系、线段中点的相关计算，准确推导线段之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴，，
∴.
故答案为：5．
15．4或
【分析】本题考查程序流程图与有理数计算、解一元一次方程，分和两种情况，分别列方程，解方程即可．
【详解】解：分两种情况，当输入x的值大于2时：
，
即，
解得；
当输入x的值小于或等于2时：
，
解得；
综上可知，输入x的值为4或．
故答案为：4或．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的运算：
（1）原式先化简绝对值，再进行加减运算即可；
（2）原式先计算乘方，再运用乘法分配律去括号，计算乘法后再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
17．(1)7
(2)
【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查：
（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；
（2）根据几何体的表面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：在从上面看的图形上标出正方体的个数如图：
所以，小正方体的个数为：（个），
故答案为：7；
（2）解：每个小正方形的面积为：，
表面积为：
18．，2
【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，先去括号、合并同类项，再将代入求值即可．
【详解】解：
，
将代入，得：
原式
．
19．(1)15；；补图见解析
(2)
(3)240人
【分析】本题考查读频数（率）分布表和频数分布直方图的能力以及利用统计图获取信息的能力
（1）由第2组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得抽取的总人数，用抽取的总人数乘以第4组的百分比即可得出a的值，再用第1组的频数除以抽取的总人数可得b的值，根据a的值即可补全频数分布直方图；
（2）用乘以成绩在的百分比即可；
（3）用总人数乘以样本中第4、5组的百分比的和即可得．
【详解】（1）解：抽取的人数为：（人），
，
，
补全频数分布直方图如下：
（2）测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数为：
，
故答案为：；
（3）解：（人）
答：该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有240人
20．(1)将等号两边同时乘以6；等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等
(2)
(3)
【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程：
（1）根据等式的性质求解；
（2）先列出小华解的方程，再将方程的解代入，得到关于k的一元一次方程，解方程即可；
（3）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】（1）解：第一步先将等号两边同时乘以6，依据是：等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等．
故答案为：将等号两边同时乘以6，等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等；
（2）解：由题意知，小华解的方程为：，
将代入，得：，
解得，
故答案为：；
（3）解：在（2）的条件下，，
，
，
，
，
．
21．(1)见解析
(2)1.54度
(3)千米
【分析】本题主要考查数轴有理数的混合运算和一元一次方程的应用：
（1）根据题干描述描点即可；
（2）求出总路程，再乘以0.14即可；
（2）设t分钟后甲、乙两个快递员相遇，根据题意列出方程，求得t，再计算出快递员乙行驶的路程即可．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：（度），
答：快递车共耗电1.54度
（3）解：设t分钟后甲、乙两个快递员相遇，根据题意，
，
解得，，
∴快递员乙行驶的路程（千米），
答：快递员乙行驶的路程千米
22．(1)1，3；2，6
(2)n；
(3)441
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及数字规律：
（1）根据等腰直角三角形的性质可得等腰直角三角形底边上的高；
（2）根据规律可求出等腰直角三角形底边上的高以及所需棋子数；
（3）根据规律求出等腰直角三角形底边长，即可得到等腰直角三角形底边上的高，从而可求出面积．
【详解】（1）解：如图①当等腰直角三角形的底边长为2时，等腰三角形的高为1，共用3枚棋子；
如图②当等腰直角三角形的底边长为4时，等腰三角形的高为2，共用6枚棋子；
故答案为：1，3；2，6；
（2）解：当等腰直角三角形的底边长为时，等腰三角形的高为：，
需要用棋子数为枚；
故答案为 ：n；；
（3）解：根据（1）可知，等腰直角三角形底边上的高与棋子数的关系为：棋子数=高的3倍，
∴，
∴等腰直角三角形底边长，
所以，等腰直角三角形的面积是，
故答案为：．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，正确找出的不同位置是解答本题的关键．
（1）根据角平分线的定义，求得，，即可得到答案；
（2）根据角的和差得到，，因此，，从而可的答案；
（3）分在右侧和左侧两种情况，根据角的和差分别列方程求解，可分别得到答案．
【详解】（1），分别平分和，
，
，
；
故答案为：．
（2）当在内部，
，，
由（1）知，，
；
故答案为：．
（3）设，，
当在右侧时，如图②，
，
解得，
；
当在左侧时，如图③，
，
解得，
；
综上所述，的度数为．