2024年高考 数学第一次模拟考试（七省新高考卷02）-学易金卷

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近高考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年高考数学第一次模拟考试（七省新高考02）
高三数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．过抛物线的焦点的直线的倾斜角为，则抛物线顶点到该直线的距离为（ ）
A．B．C．D．1
4．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)（σ>0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）
A．150B．200C．300D．400
5．光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十大名楼.其墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，光岳楼的墩台上底面正方形的边长约为32m，下底面正方形的边长约为34.5m，高的4倍比上底面的边长长4m，则光岳楼墩台的体积约为（ ）

A．B．C．D．
6．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务B必须排在前三位，且任务A、D必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )
A．240种B．188种C．156种D．120种
7．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知的定义域为，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（ ）
A．众数为30B．中位数是31
C．平均数小于中位数D．后4天的方差小于前4天的方差
10．已知圆上存在两个点到点的距离为，则m的可能的值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知是数列的前项和，，则下列递推关系中能使存在最大值的有（ ）
A．B．
C．D．
12．正方体中，M是正方形的中心，P为线段上一动点，下列结论中正确的是（ ）
A．；
B．直线与直线所成角的余弦值为；
C．不存在点P使得平面；
D．三棱锥的体积为定值．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．若，，且，则与的夹角为 ；
14．双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为 ．
15．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ．
16．若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则 .
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的最小值.
18．已知等比数列，等差数列的公差，且，，，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)设数列对任意，均有成立，求的通项公式．
19．如图，已知四边形与均为直角梯形，平面平面EFAD，，，为的中点，.

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
20．红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中，，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
21．已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为椭圆上异于，的一点，且直线，的斜率之积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求.
22．已知函数．
(1)若，求在上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的零点个数
参考数据（）
5215
17713
714
27
81.3
3.6