广西贺州八步区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份广西贺州八步区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内．）
1．一个圆形花坛，周长与半径的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是B．常量是2，变量是
C．常量是2，变量是D．常量是，变量是
2．在中，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．针角三角形D．等腰三角形
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．若，则D．若，则
4．把点向左平移3个单位，所得的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点是的平分线上动点，于点，点为射线上动点．若，则线段的最小值是（ ）
第6题图
A．4B．5C．6D．8
7．已知等腰三角形一个角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为（ ）．
A．50°或80°B．50°或65°C．65°D．50°
8．点在第二象限，它到轴的距离是4，到轴距离是3，则为（ ）．
A．B．1C．7D．
9．已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值的范围是（ ）．
A．B．C．D．
10．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ）
第10题图
A．7B．C．3D．
11．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）．
A．B．C．D．
12．如图，等腰于点．点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；
其中正确的是（ ）
第12题图
A．①③④B．①③C．②④D．①②③④
二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上．）
13．函数中自变量的取值范围是______．
14．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边为奇数，则第三边长为______．
15．16的算术平方根是______．
16．如图，在直角三角形中，，分别以为圆心，以大于长度的一半为半径画弧，分别交于两点，作直线，交于点，交于点，已知，则的度数为______．
第16题图
17．如图，在中，和的平分线交于点于的面积为23，，则的长是______．
第17题图
18．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．
第18题图
三、解答题：（本大题共8小题，共计72分）
19．（满分6分）计算：．
20．（满分6分）为弘扬中华优秀传统文化，某地中学根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两个不完整的统计图，请根据统计图的信息，回答下列问题：
第20题图
（1）学校这次调查共抽取______名学生。
（2）补全条形统计图。
（3）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢国画。
21．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，完成以下问题：
第21题图
（1）画出；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
22．（满分10分）如图，已知，点分别在上，，．
第22题图
（1）求证：；
（2）求证：．
23．（满分10分）某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少50元，用3000元购买甲种垃圾桶的个数与用3300元购买乙种垃圾桶的个数相同．
（1）求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
（2）若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求所有不同的购买方式．
24．（满分10分）综合与实践：
【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间。综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器。沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）。
【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．
问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点．
【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由。
【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算：
（1）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？
（2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制）
图1 图2
表1
25．（满分10分）如图，在中，，点分别在边上，且．
第25题图
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
26．（满分10分）如图，等边边长为3，点为边上的一动点（不与重合）。过点折叠，使点与重合，得折痕交于，然后展开；再过点折叠，折痕交于点，使点落在折痕所在的直线上，记为点，两折痕与交于点．
第26题图
（1）求证：
（2）点在运动过程中，始终是等边三角形吗？请说明理由；
（3）连接，当为直角三角形时，求的长．
贺州市2023年秋季学期期末教学质量检测八年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
13． 14．5 15．4 16．26° 17．9 18．20
三、解答题：
19．解：
20．解：（1）学校本次调查的学生人数为名；
（2）“民乐”的人数为人，补全图形如下（图略）
（3）估计该校喜欢国画的学生人数为人．
21．解：（1）如图所示（图略）；
（2）有图可知；
（3）依题意得：
22．（1）证明：在和中，
．
（2）解：由（1）知，
，
所在的直线是的角平分线，
在和中，
，
．
23．解：（1）设甲种垃圾桶单价为元，则乙种垃圾桶单价为元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是所列方程的根，
则．
答：甲种垃圾桶的单价为500元，乙种垃圾桶的单价为550元
（2）设购买甲种垃圾桶个，则购买乙种垃圾桶个，
根据题意得：，
解得：．
是正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
∴共有3种购买方式：
①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；
②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；
③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个
24．解：问题1：如图所示
问题2：如图所示，连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像．
设一次函数表达式为：
将点代入解析式中可得
解得
函数表达式为：
问题3：（1）由任务2可知函数表达式为：
当时，
漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克．
（2）解：由任务2可知函数表达式为：
当时，
起始时间是上午7：30
经过11小时的漏沙时间为18：30（或者下午6：30）．
25．（1）证明：，
．
在和中，，
是等腰三角形．
（2）解：如图所示，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
26．（1）证明：根据题意，与关于直线成轴对称，
又与关于直线成轴对称，
，
，
．
（2）点在运动过程中，始终是等边三角形，理由如下：
为等边三角形，
由（1）可知，，
，
，
为等边三角形．
（3）由于始终为等边三角形，所以，所以，分
或两种情况
①当时，，，．
即．
②当时，同理可得
即，．
综上所述，当是直角三角形时，或．
沉沙时间x（h）
0
2
4
6
8
电子秤读数y（克）
6
18
30
42
54
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
A
C
B
B
A
D
B
A